De voormalige burgemeester van Londen zei dit tijdens een persconferentie.
Johnson zei dit besluit te hebben genomen na overleg met collega's. "Ik kan deze persoon niet zijn." Hij ging verder niet in op de exacte reden waarom hij zich niet kandidaat stelt. Na afloop van de persconferentie wilde hij geen vragen beantwoorden.
Johnson, leidende voorstander van een Brexit, werd algemeen beschouwd als de belangrijkste kandidaat.
Vertrek
Johnson ging wel in op het vertrek van het Verenigd Koninkrijk uit de Europese Unie en zei dat de voorspellingen dat het slechter zal gaan na een Brexit niet waar zijn. "Londen en het gehele Verenigd Koninkrijk zullen opbloeien buiten de EU."
Het is volgens Johnson van "groot belang dat iedereen die campagne heeft gevoerd voor of tegen een vertrek, wordt herenigd. Dit is onze kans om de partij samen te brengen en op hetzelfde moment ook ons land en de gemeenschap."
Video: Boris Johnson maakt beslissing bekend in speech
Gove
Eerder donderdag stelde de Britse minister van Justitie Michael Gove zich wel kandidaat. Gove leek Johnson als leider te gaan steunen, maar hij zei donderdag dat Johnson leiderschap mist.
Liam Fox, de voormalige minister van Defensie, de Britse minister van Binnenlandse Zaken, Theresa May, staatssecretaris Stephen Crabb en Andrea Leadsom, de minister van Energie zijn eveneens kandidaat.
Cameron verklaarde vorige week vrijdag, daags na het beslissende referendum over het Britse lidmaatschap van de Europese Unie, dat hij zal aftreden.