De 36-jarige Federer boekte in 1 uur en 39 minuten een regelmatige zege op Bedene, de nummer 51 van de wereld: 6-3, 6-4 en 6-3.
Bedene - die op 1 januari de Britse nationalteit verruilde voor de Solveense - deed zijn best, maar kreeg geen vat op de messcherpe passeerslagen van Federer. De als tweede geplaatste Zwitser sloeg 13 aces, 41 winners en won 59 van de 81 punten in zijn eigen servicegames. Bedene kreeg nog wel twee breakpoints, maar die werden vakkundig weggewerkt door Federer.
De voormalig nummer één van de wereld is vijfvoudig winnaar in Melbourne. Vorig jaar maakte hij veel indruk door na een halfjaar blessureleed de finale te halen in Australië en daarin zijn eeuwige rivaal Rafael Nadal te kloppen in vijf sets.
Federer treft donderdag in de tweede ronde de Duitser Jan-Lennard Struff, die 55e staat op de mondiale ranking.
Djokovic
Djokovic kampte de afgelopen maanden met een elleboogblessure en speelde dinsdag in Melbourne zijn eerste wedstrijd op de ATP Tour sinds Wimbledon van vorig jaar. Hij deed dit jaar al wel mee aan een aantal demonstratietoernooien.
De eersterondepartij tegen de Amerikaan Donald Young was zijn eerste echte test en die ging hem goed af. Binnen twee uur stond er 6-1, 6-2 en 6-4 op het scorebord van de Margaret Court Arena.
De 30-jarige Serviër is door zijn lange afwezigheid naar de veertiende plaats gezakt op de wereldranglijst. Hij is op het Grand Slam in Melbourne ook als veertiende geplaatst. Young is de nummer 63 van de wereld.
In de tweede ronde speelt Djokovic tegen de Fransman Gaël Monfils, die dinsdag in drie sets te sterk was voor de Spanjaard Jaume Munar.
Wawrinka
Behalve Djokovic maakte ook Wawrinka dinsdag zijn rentree na een lange afwezigheid. De Zwitser kwam sinds augustus vorig jaar niet in actie na een knieoperatie.
Wawrinka was in Melbourne in vier sets te sterk voor de Litouwer Ricardas Berankis: 6-3, 6-4, 2-6 en 7-6 (2).
Alexander Zverev plaatste zich overtuigend voor de tweede ronde. De Duitse nummer vier van de ATP-ranking was met 6-1, 7-6 (5) en 7-5 te sterk voor de Italiaan Thomas Fabbiano.
David Goffin, de nummer zeven van de wereld, won met 6-7 (3), 6-3, 6-2 en 6-4 van de Duitser Matthias Bachinger. De Belg Goffin bereikte vorig jaar de kwartfinale in Melbourne en evenaarde daarmee zijn beste prestatie ooit op een Grand Slam.
Vrouwen
Simona Halep, de nummer één van de WTA-ranking, rekende in de eerste ronde van het vrouwentoernooi af met thuisspeelster Destanee Aiava. De 17-jarige Australische kon de Roemeense alleen in de eerste set partij bieden: 7-6 (5) en 6-1.
Drie voormalige nummers één gingen ook door naar de tweede ronde. De Duitse Angelique Kerber was met 6-0 en 6-4 te sterk voor haar landgenote Anna-Lena Friedsam.
De Russin Maria Sharapova versloeg de Duitse Tatjana Maria met 6-1 en 6-4. De Tsjechische Karolina Pliskova was met 6-3 en 6-4 te sterk voor Veronica Cepede uit Paraguay.
Petra Kvitova, een voormalig nummer twee van de wereld en tweevoudig Wimbledon-kampioene, werd na een gevecht van bijna drie uur uitgeschakeld door de Duitse Andrea Petkovic: 3-6, 6-4 en 8-10.
Regerend Wimbledon-kampioene Garbiñe Muguruza bereikte zonder veel problemen de tweede ronde in Melbourne. De nummer drie van de wereld uit Spanje was binnen anderhalf uur klaar met de Française Jessika Ponchet, die speelde op een wildcard: 6-4 en 6-3.