In 1904 stelde Henri Poincaré dat er een eenvoudig criterium moet zijn om te zien of een driedimensionale gekromde ruimte de vorm van een driedimensionale sfeer heeft. De driedimensionale sfeer of 3-sfeer is de veralgemening van de gewone tweedimensionale sfeer naar één dimensie hoger, of nog: de rand van een vierdimensionale bol.
Het vermoeden is een van de Millenniumprijsproblemen waarvoor een prijs van 1 miljoen dollar is uitgeloofd. In 2002 en 2003 zijn er bewijzen opgesteld door Grigori Perelman, die daarna wereldwijd door wiskundigen werden bestudeerd en aangevuld. Anno 2006 komt Perelman in aanmerking voor (een deel van) de milleniumprijs. Hij is echter al sinds 2003 onvindbaar. Hij zou normaal samen met 3 andere wiskundigen de Fields-medaille ontvangen op 22 augustus 2006, maar kwam niet naar de uitreiking.
De oorspronkelijke verwoording van het probleem:
- Zij V een compacte driedimensionale (topologische) variëteit (zonder rand). Kan de fundamentaalgroep van V triviaal zijn zonder dat V homeomorf is met S3, de driedimensionale sfeer?
In het algemeen is homotopie-equivalentie zwakker dan homeomorfisme, zelfs binnen de beperkte klasse der compacte driedimensionale variëteiten; getuigen hiervan de lensruimten van Tietze.
Wiskundig genie Perelman weigert 'Nobelprijs'
De Russische wiskundige Grigori Perelman heeft dinsdag geweigerd de hoogste onderscheiding in de wiskunde, de Fields Medal, in ontvangst te nemen. Het Internationale Congres voor Wiskundigen kende de 'Nobelprijs voor de wiskunde' toe aan Perelman voor zijn oplossing van een van de beroemdste en moeilijkste problemen uit de wiskunde.
Bij de Fields Medal hoort ook 11.000 euro prijzengeld. Het Clay Mathematics Institute kende Perelman bovendien 1 miljoen dollar toe voor zijn ontdekking. Het is niet bekend of hij de geldbedragen wel wil hebben.
Verdwenen
Perelman, die zeer afgezonderd leeft, kwam niet opdagen op het congres in de Spaanse hoofdstad Madrid. Eerder leek hij zelfs enige tijd van de aardbodem verdwenen (lees Zoektocht naar vermist wiskundig genie).
Naast Perelman werd de Nobelprijs voor de wiskunde ook toegekend aan de Russische Andrej Okoenkov, de Australische Terence Tao en de Fransman Wendelin Werner.
Perelman kondigde in november 2002 op internet aan dat hij het Vermoeden van Poincaré had opgelost, een wiskundig probleem dat de wetenschap ruim een eeuw lang bezighield. De geleerde publiceerde een aantal papers, ook op internet, en maakte een korte tour langs Amerikaanse universiteiten.
Mijlpaal
Vervolgens hebben wiskundigen wereldwijd drie jaar nodig gehad om de laatste hand te leggen aan het werk van Perelman. Zij leverden het bewijs voor de juistheid van Perelmans oplossing. Mathematici spreken van een mijlpaal in de geschiedenis van de wiskunde en zelfs van het menselijk denken.
Door Claudia van Zanten
