Magisch Vierkant !

Een magisch vierkant is een rooster waarin getallen zo zijn geordend dat de rijen en kolommen elk het zelfde getal opleveren als ze worden opgeteld. Dit getal wordt de constante genoemd. De afmetingen van een magische vierkant noemen we de orde, welke aan gegeven wordt met N.  Met de orde kun je de constante berekenen met behulp van de volgende formule: 1/2(N3+N)
Hiernaast zie je het magisch vierkant van de orde 3. De constante is 15.

Een magisch vierkant wordt standaard genoemd als zij de getallen 1 t/m N2 bevat. Er bestaan ook magische vierkanten waarin speciale getallen zijn verwerkt zoals bijvoorbeeld de getallen van je geboortedatum.
Bij een panmagisch vierkant is ook de som van de diagonalen gelijk aan de constante en bij een volkomen perfect magisch vierkant is de constante tevens terug te vinden in elke 2x2 deelvierkant.

De geschiedenis van het magische vierkant gaat terug tot voor onze jaartelling. Volgens de Chinese overlevering had de mythische keizer Yu een visioen waarin hij aan de oever van de rivier Lo een schilpad zag. Op het schild ontwaarde hij een rooster van 3 bij 3 waarin de getallen 1 t/m 9 waren verwerkt in de vorm van punten. Tot zijn verbazing ontdekte hij dat de som van de rijen, kolommen en diagonalen dezelfde uitkomst hadden. Het werd geïnterpreteerd als een bovennatuurlijk teken van orde en balans in het universum en zou daarom magische krachten bezitten. Dit meest elementaire magische vierkant werd de Lo shu genoemd, wat “kaart van de rivier” zou betekenen. Vanaf die tijd speelde de Lo shu een belangrijke rol in het Chinese denken.  Zij diende als inspiratie bron voor het bouwen van tempels met negen ruimtes.

 De posities van de getallen werden verwerkt in de Daoist dans en houdingen in de tai chi. Daarnaast werd ze gebruikt in toekomstvoorspellingen, talismannen en Feng Shui. Voor de Chinezen staan de even getallen staan voor Yin, de aarde, het vrouwelijke aspect, en de oneven getallen voor yang, de hemel, het mannelijke aspect.
Pas na de 13de eeuw maakten de Chinezen magische vierkanten van een grotere orde. Dit heeft waarschijnlijk te maken met het feit dat de Lo Shu gezien werd als een magisch object en niets iets waarop gestudeerd kon worden uit nieuwsgierigheid.

Het eerste magische vierkant van de orde 4 duikt op in India omstreeks de eerste eeuw na onze jaartelling en werd gemaakt door de wiskundige Nagarajuna. In Jaina geschriften die uit de 12de eeuw dateren is de eerste perfect magische vierkant gevonden. Jaina is een religie en filosofie. Het is niet bekend welke rol het magische vierkant in deze religie speelde.

De eerste vierkanten van de orde 5 en 6 zijn gevonden in Arabische geschriften van rond de eerste eeuwwisseling. Waarschijnlijk hadden zij de kennis opgedaan van de Indiërs daar zij delen van India een tijd hebben beheerst. De wiskundige Al- Buni werkte intensief met magische vierkanten en geloofde in de bovennatuurlijke eigenschappen die zij zouden bezitten. Bronnen vermelden dat magische vierkanten werden gebruikt om astrologische berekeningen te maken en voorspellingen te doen.

Via de Arabieren bereikt de kennis over de magische vierkanten Europa. De Griek Manual Moschopoulos schrijft in 1300 echter alleen over de wiskundige eigenschappen.
Pas anderhalve eeuw later worden de magische eigenschappen gedocumenteerd door de Italiaan Marsilio Ficino die medeoprichter was van een magische school. De meest gedetailleerde beschrijvingen over de magische eigenschappen van de vierkanten en hoe ze te construeren kunnen we nu nog lezen in het werk van Agrippa.
Hij legt hierin verbanden tussen de magische vierkanten en de planeet-energieën.

In 1514 maakte Albrecht Durer zijn beroemde houtsnede “Melancholia” waar een magisch vierkant in de orde van 4 een onderdeel is. Volgens Agrippa heeft dit vierkant correspondenties met jupiter.  Er is een figuur te zien welke we als archetype van de denker terug zien in vele andere kunstwerken. De  figuur heeft een depressieve uitdrukking want het kan de oplossing niet vinden. Het magische vierkant van Jupiter brengt de energie van die planeet en zal helpen de oplossing te vinden.

     

Bron : http://www.ezinenieuwemaan.nl
Met Dank aan Willie Nieuwemaan