Het getal een, datis er alvast eentje
Het getal een, dat is er alvast eentje
Zoals we weten zijn er
overduidelijk veel getallen De eindeloze ,onopgeloste filosofische problemen
met de oneindigheid van getallen is een complex begrip , gedachte of idee,
dat met ons brein werkelijk niet is te bevatten
Hieronder "even " een eenvoudig voorbeeld om dat
hopelijk duidelijk te maken.
We beperken ons hiertoe tot de reeks natuurlijke getallen.
Daar hebben we 2 soorten van:
1) even
getallen
2) oneven getallen
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
24 26 28 30 .......tot oneindig
1 3 5 7 9 11
13 15 17 19 21 23 25 27 29 ...........tot oneindig
Hier hebben we als resultaat 2 oneindigheden. Dat is dus
een paradox, want oneindig is oneindig, basta uit!!!
Maar om dit dilemma nog wat helderder te krijgen gaan we
een kijkje nemen in het
Hilbert's
Hotel.
HET hotel is een gedachte experiment van de beroemde
wiskundige en filosoof David Hilbert ( 1862 - 1943 )
Het hotel heeft een oneindig aantal kamers . Het
paradoxale fenomeen van het hotel is, dat zelfs als alle kamers bezet zijn , het
een oneindig aantal nieuwe gasten kan opnemen. Het hotel kan ook nog een extra
gast opnemen, maar dan moeten alle gasten precies een kamer opschuiven. Maar
het hotel kan natuurlijk ook een oneindig aantal gasten opnemen , maar in dat
geval moeten alle gasten in het hotel hun kamernummer vermenigvuldigen met 2
en verhuizen naarde kamer met het nummer dat de vermenigvuldiging oplevert.
Aangezien een vermenigvuldiging met 2 altijd een even getal oplevert is er nu
weer een oneindig aantal lege kamers nl.: alle kamers met een oneven getal. De
nieuwe gasten kunnen dus deze kamers betrekken.
Maar wat als er dan bij het volle hotel oneindig veel
bussen aankomen? Geen probleem. De aanwezige gasten gaan als tevoren naar de
kamers met de even nummers, want die zijn nu weer vrijgekomen. Vervolgens gaan
de gasten uit bus een naar de kamers met de nummers 3 , 9,27, enz. (dus
telkens met de machten van 3) Uit bus 2 betrekken de gasten de kamers met als
nummers de machten van 5 , dus de kamers 5, 25, 125 etc, etc, enz. . Steeds
nemen we zo voor een volgende bus de machten van een volgend priemgetal , dus
,7 11, 13, , 17,19 etc,enz. We weten dan zeker ,dat alle kamers vrij zijn,
sterker nog, er blijven weer oneindig veel lege kamers over, er komt geen einde
aan.
Moraal van dit verhaal :
Er zijn
dus oneindig veei oneindigheden over !!!
Ga nu maar rustig slapen, voor
je geplande reis kun je nu altijd onderweg overal terecht
!!!!!
Welterusten.
PRIEMGETALLEN.