FIG . 43 .

Vrijdag 31 maart 2006

FIG . 44 EN 44 BIS .

Fig . 44 en 44 bis .

Geschreven door Freddy om 13:05

Vrijdag 31 maart 2006

FIG . 45 .

Fig . 45 .

Geschreven door Freddy om 13:03

Vrijdag 31 maart 2006

FIG . 46 .

Fig . 46 .

Geschreven door Freddy om 13:03

Vrijdag 31 maart 2006

FIG . 47 .

Fig . 47 .

Geschreven door Freddy om 13:02

Vrijdag 31 maart 2006

FIG . 48 .

Fig . 48 .

Geschreven door Freddy om 13:01

Vrijdag 31 maart 2006

FIG .49

Fig . 49 .

Geschreven door Freddy om 13:00

Donderdag 30 maart 2006

ART . NR . 6

DE HORIZON .

Bij het bekijken van de kubussen heeft u   zich natuurlijk al afgevraagd waarheen de lijnen   \" vluchten \" naarmate ze zich van ons verwijderen . Wanneer zij  steeds meer naar elkaar toelopen, dan zullen ze toch ergens bij elkaar komen . Inderdaad ! En dat punt \" ergens \" ligt op de horizon .
DE HORIZON - één van de belangrijkste perspectiebegrippen - wat is dat ? Stelt u zich voor , een lijn , welke onbegrensd is, volkomen horizontaal loopt en die precies gelegen is op de hoogte van onze ogen wanneer wij volkomen recht voor ons kijken . Ook zoudt u zich een enorme, onbegrende glasplaat kunnen  voorstellen welke volkomen horizontaal  ligt , met de voorkant ( de snede dus ) tegen  de ogen . En of wij nu op een ladder gaan staan of op de grond gaan zitten , nimmer zult u de onderkant of de bovenkant van deze  glasplaat kunnen zien . Anders gezegd : van dit steeds \" horizontale vlak \" - dat loodrecht op het tafereel staat zien wij dus
alleen de snede . Die snede is dus onze horizon , welke steeds horizontaal loopt en omhoog en omlaag gaat naarmate wij een hoger of lager standpunt innemen .
Voor een ieder is  dus de plaats van de horizon verschillend . Bent u klein , dan ligt hij lager dan de horizon van een groter iemand . Wij raden u aan , om deze verschijnselen zelf eens te onderzoeken , want daar gaat het immers om : u moet leren zien .

WIJKENDE LIJNEN EN VERDWIJNPUNTEN
EVENWIJDIGE PERSPECTIEF

Wij keren nu weer eens terug naar onze \"wijkende lijnen \" en herhalingen daarvoor een eerder gedane proef ( zie fig. 35 ). Door ons scherm bekijken wij het vierkante stukje karton dat plat voor ons op tafel ligt . Wij zien dan dat de lijnen AC en BD , welke de zijden links en rechts begrenzen , \" wijkende lijnen \" zijn . In werkelijkheid zijn het horizontale lijnen welke evenwijdig aan elkaar lopen . Zij beginnen dicht bij ons oog en lopen naar achter  toe . Het andere paar lijnen AB en CD ligt ook horizontaal en in werkelijkheid ook evenwijdig aan elkaar .
Maar in tegenstelling tot de lijnen AC en BD  liggen de  lijnen AB en CD evenwijdig met onze horizonlijn - dus met ons tafereel . Daarom wijken deze lijnen  niet . De enige verandering welke zij ondegaan is , dat zij korter worden naarmate zij verder van ons oog verwijderd zijn . ( CD is korter dan AB ) ! Hetzelfde verschijnsel zien wij bij de lijnen EF en GH van het staande   karton . De lijnen EG en FH daarentegen zijn weer wijkende lijnen .
Wanneer wij nu de wijkende lijnen van het liggende en het staande stuk karton gaan verlengen door middel van \" vluchtlijnen \" ( de gestippelde lijnen in fig. 35 ) dan zien we dat zij uitkomen in het punt P . Dit punt ligt op de horizon ! Wij leren hieruit dus , dat alle evenwijdige horizontale lijnen , welke loodrecht op het tafereel staan , samenkomende in één punt op de horizon . Dit punt noemen wij het \" vluchtpunt \" . Wij zeiden u reeds dat  perspectief een zaak is van gezond verstand en of het dus gaat om stukken karton of om vierkante of rechthoekige dozen , overal en altijd zult u deze  zelfde verschijnselen van de evenwijdige lijnen kunnen ontdekken . Bekijk fig. 36 maar eens . De vlakken van de kubus welke naar  het oog zijn toegekeerd behouden hun werkelijke vormen en afmetingen . De vakken echter welke loodrecht op het tafereel staan , ondergaan vormveranderingen omdat zij begrensd worden door wijkende lijnen .
Tot nu toe hebben we alleen gesproken over de evenwijdige perspectief , welke zo genoemd is , omdat het voorwerp zich  recht voor ons bevindt met  één vlak evenwijdig aan ons tafereel . De wijkende lijnen van het voorwerp staan in werkelijkheid dus loodrecht op het tafereel .
Wij gaan nu onze kubus eens wat verdraaien , zodat we hem onder een bepaalde hoek zien .

PERSPECTIEF VAN VOORWERPEN WELKE EEN HOEK MAKEN MET HET TAFEREEL.

In fig . 37 zien  wij onze kubus dus \" onder een bepaalde hoek \" . Geen enkele lijn , geen enkel vlak loopt evenwijdig met het tafereel . Alle horizontale lijnen , welke in werkelijkheid evenwijdig aan elkaar lopen , zijn dus wijkende lijnen geworden . In de tekening zien wij deze lijnen dan ook \"vluchten \", maar niet in één , doch in twee \"vluchtpunten \" ( de punten P1 en P2 ) . Het ene is links , het andere rechts gelegen . U moet dit echter onthouden : horizontaal wijkende lijnen hebben alleen dan hetzelde vluchtpunt , wanneer zij in werkelijkheid evenwijdig aan elkaar lopen . In onze kubus zijn het dus de lijnen EF , AB ,CD enerzijds en de lijnen BF , AE , CG anderzijds .

DE PLAATS VAN DE VLUCHLIJNEN MET BETREKKING TOT DE HORIZON .

Uit hetgeen wij tot nu toe hebben geleerd kunnen we gemakkelijk afleiden , dat de vluchtlijnen welke onder de horizon liggen een opwaartse richting hebben . De vluchtlijnen nu , welke boven de horizon liggen hebben een neergaande richting . De lijnen die precies op de hoogte van onze ogen liggen , blijven echter horizontaal . Wij herinneren u hierbij nog even aan die grote glazen plaat , waarvan de snede overeen komt met de horizon . De vluchtlijnen welke dus precies op de hoogte van de ogen liggen vallen samen met de horizon .
De afbeeldingen zullen al deze verschijnselen voor ons zichtbaar maken . Wij zullen dan zien , dat alle vlakken in grootte schijnen af te nemen , naarmate zij zich verder van ons verwijderen en als het ware dieper in de achtergrond dringen . Wij kennen dit verschijnsel reeds van de verkorting . De mate van de verkorting echte hangt af van de gezichtshoek . In fig . 38 is het zo dat het oog zich bevindt ter hoogte en tegenover het punt O . Dit punt O ligt dus op de lijn welke overeenkomt met de horizon . Van plank A zien wij dus geen wijkende lijnen , omdat deze samenvallen met de horizon . Van de planken F , E en C lopen de wijkende lijnen op omdat zij onder de horizon liggen . Tevens merken wij op , dat wij de planken sterker verkort zien naarmate wij er minder bovenop kijken ( plank F doet zich het breedst voor omdat wij er meer \" bovenop \" kijken ) . Van de planken D en B liggen de wijkende lijnen boven de horizon en zij hebben dus een neergaande richting . Omdat deze planken boven de horizon liggen kijken wij er dus van onderen tegenaan . En hoe meer wij er tegenaan kunnen kijken - dus , hoe hoger zij liggen - des te breder zien wij die plank ( D zien wij breder dan B ) .
Het zal u duidelijk zijn , dat al deze verschijnselen   voor ieder ander voorwerp gelden , al naar gelang de plaats dat het inneemt ten opzichte van de horizon . De afbeelding op   ( fig . 40 ) zal het u allemaal nog eens duidelijk maken .
Zowel bij lijnen als bij vlakken en bij ruimtelijke voorwerpen zult u zich thans rekenschap kunnen geven van het vluchten der lijnen en van de verkortingen . In het kort demonstreren wij dit nog bij fig . 42 . Eerst is de lineaal gezien in evenwijdige perspectief , met zijn langste zijde naar de beschouwer gekeerd . Achtereenvolgens wordt hij in verschillende standen geplaatst ( perspectievisch gezegd dus onder een \" andere hoek \" ) om tenslotte weer in evenwijdige perspectief te komen , doch nu met zijn kortste zijde naar ons toegekeerd . In fig . 41 hebben wij verschillende vlakken en ruintelijke voorwerpen bij elkaar gebracht om u een geheel te laten zien van perspectievische verschijnselen onder een bepaalde hoek . Wij merken hierbij op , dat u het middelpunt van de verschillende vlakken , welke door het perspectievisch aanzicht een vormverandering hebben ondergaan . Het middelpunt bevindt zich namelijk op het snijpunt van de diagonalen .
Tenslotte gaven wij met stippellijnen de onzichbare zijden aan . Vanzelfsprekend zijn ook zij onderwerpen aan de perspectief .
Tot besluit geven wij thans een kort overzicht van de betrekkelijke eenvoudige en gemakkelijk te onthouden regels welke betrekking hebben op de LIJNPERSPECTIEF .
Verticale lijnen blijven in perspectievisch aanzicht verticaal , doch hun grootte neemt af naarmate zij verder van ons oog verwijderd zijn .
Horizontale lijnen worden in twee groepen ondergebracht :
A ) horizontale lijnen welke evenwijdig aan onze oogas , dus aan het tafereel liggen . Deze lijnen blijven horizontaal . Hun grootte neemt echter af naarmate zij verder van ons oog verwijderd zijn .
B ) hoizontale lijnen welke een hoek maken met het tafereel en waarbij het beginpunt dus meer of minder bij ons oog is , terwijl het uiteinde zich er verder van verwijdert . Deze lijnen schijnen zich in de achtergrond te \" dringen \" ! Zij \" vluchten \" dus naar de horizon en komen daar , wanneer wij ze doortrekken , samen in een \" vluchtpunt \" .
Alle horizontale lijnen van deze groep - in werkelijkheid dus evenwijdig lopend aan elkaar  -  komen samen in hetzelfde vluchtpunt .
Er kunnen meerdere vluchtpunten zijn .
Wanneer de horizontale lijnen  van het voorwerp loodrecht op het tafereel staan komen zij samen in het vluchtpunt dat wij het \" oogpunt \" noemen .
De horizontale lijnen die in werkelijkheid evenwijdig aan elkaar lopen doch NIET loodrecht op het tafereel staan , komen samen in de vluchtpunten die wij     \"verdwijnpunten \" noemen . Deze verdwijnpunten kunnen zowel links als rechts van het oogpunt liggen en er zijn evenveel verdwijnpunten als er groepen van lijnen van deze soort zijn .
Dit zijn dan de belangrijkste perspectievische regels . Onthoud ze goed . Voor de perspectief van de circel , waarover wij nu gaan praten , gelden in principe deze wetten eveneens .