Donderdag 20 april 2006
FIG . 27
Fig . 27 Schaduwval bij kunstlicht .
O en S staan evenwijdig aan elkaar ;
V maakt een hoek met deze blokken .
Geschreven door Freddy om 16:36
Fig . 27 Schaduwval bij kunstlicht .
O en S staan evenwijdig aan elkaar ;
V maakt een hoek met deze blokken .
Donderdag 20 april 2006
FIG . 28 . HET SPEL VAN LICHT EN SCHADUW BIJ EEN SAMENGESTELDE BELICHTING .
Fig . 28 Let goed op de donkere driehoek in de slagschaduw aan de voet van pul .
Bestudeer nu zelf dergelijke gevallen van samengestelde belichting , zodat je hiervan een goed begrip krijgt .
Geschreven door Freddy om 16:32
Donderdag 20 april 2006
FIG . 29 .
Fig . 29Wanneer één kaars weggenomen wordt , verdwijnt ook de donkere driehoek .
Op deze wijze is duidelijk gemaakt hoe de driehoek onstond . Probeer altijd te ontdekken \" hoe iets onstaat \"
Het lezen van een les is niet voldoende . Men moet ook begrijpen wat men leest .
Tracht voor alle problemen die zich voordoen zelf de oplossing te vinden .
Daar leert je van en het zal een grote steun blijken te zijn .
Geschreven door Freddy om 16:31
Donderdag 20 april 2006
FIG . 30 . HET SPEL VAN LICHT EN SCHADUW BIJ EEN SAMENGESTELDE BELICHTING .
Fig . 30 Het spel van licht
en schaduw bij een
samengestelde belichting .
Geschreven door Freddy om 16:00
Donderdag 20 april 2006
ART . NR . 13 . c . NATUURLIJKE EN KUNSTMATIGE BELICHTING
Art . Nr . 13 . c
Overeenkomst tussen natuurlijke
en kunstmatige belichting .
Aan het begin van deze les hebben wij gezegd , dat de lichtstralen van zon en maan praktisch evenwijdig lopen en demonstreerden dit in fig . 4 . De zonnestralen volgen hun baan langs aan elkaar evenwijdige vlakken welke eveneens evenwijdig zijn aan het tafereel . Maar de zon neemt niet altijd die plaats in tegenover de beschouwer . In alle gevallen waarin de lichtstralen niet tot ons komen in vlakken welke evenwijdig lopen aan ons tafereel , zullen zij het lot ondergaan van alle evenwijdig wijkende lijnen . Stelt U zich iemand voor die langs een spoorbaan loopt . Nu staat hij stil , recht voor de rails . Hij ziet de rail dan precies zoals deze lopen : evenwijdig aan elkaar ( fig . 9 A ). Hij neemt dus dezelfde plaats in als de beschouwer van de zonnestralen in fig . 4 . Nu gaat de man naast de rails staan en kijkt langs de rails hoe zij op de horizon bijeen komen . Hoe meer zij de horizon naderen des te kleiner wordt de afstand tussen deze rails . Doch het tegenovergestelde is dat de rails vanaf de horizon naar de beschouwer toe uiteenlopen , of anders gezegd : divergeren . Met dit verschijnsel hebben wij nu ook te maken wanneer de zon niet precies links of rechts van de beschouwer staat , zoals in ons voorbeeld van fig . 4 .
Laten we veronderstellen dat de beschouwer zelf de baan van de zonnestralen kan volgen tot de zon zelf . Hij zou dan hetzelfde verschijnsel opmerken als bij de rails : de stralen vanuit de zon tot zijn oog divergeren .
In alle gevallen dus waarin de zon voor ons staat of links of rechts schuin voor ons hebben wij te maken met divergerende ( uiteenlopende ) lichtstralen , hetgeen dus overeenkomt met de belichting door kunstlicht .
Wij laten nu het volgende voorbeeld volgen :
De zon staat voor de beschouwer .
Laten wij fig . 11 eens bekijken . De zon staat hier boven de horizon en enigszins links voor ons . Door een loodlijn vanuit Z neer te laten tot op de horizon , bepalen wij punt Z' . De eigen schaduw van het object is bepaald door B' , C , C' , B' . Vanuit Z trekken wij de schuine lijnen die de lichtstralen voorstellen . Deze gaan door de hoeken B en C van het voorwerp en raken vervolgens het grondvlak . Vanuit Z' trekken wij lijnen door B' en C' , de verticale projectie van de punten B en C . Ook deze lijnen - de projectielijnen van de lichstralen ZB en ZC dus - verlengen wij tot zij de lijnen ZB en ZC snijden in de punten B'' en C'' . Door B'' en C'' met elkaar te verbinden verkrijgen wij het vlak van de slagschaduw B' B'' C'' C' . Wanneer er een kunstmatige lichtbron geweest zou zijn , dan kregen wij eenzelfde beeld te zien . Wel dient je er nog op te letten dat de lijn B'' C'' hetzelfde verdwijnpunt heeft als de lijn BC . Daar dit punt te ver naar rechts ligt konden wij het niet in de tekening aangeven .
Het zal je duidelijk zijn dat wij in alle gevallen waarbij de zon voor de beschouwer staat , hetzij links voor of rechts voor , deze methode van schaduwbepalingen moeten volgen .
Nog een verschil tussen zonlicht en kunstlicht .
In fig 11 zagen wij dat de slagschaduw vanaf het voorwerp op de beschouwer toekomt ; precies dus als in het geval van een kunstmatige belichting . Thans zullen wij de slagschaduw in tegengestelde richting en vorm zien .
De zon staat achter de beschouwer .
Hier wijkt de slagschaduw van ons en wordt hij kleiner naarmate hij verder van het voorwerp verwijderd is ( fig . 12 ) . De situatie is hier dus omgekeerd en men zou kunnen zeggen dat het voldoende is wanneer wij de vorige methode in omgekeerde richting gaan toepassen .
In het geval van fig . 12 bevinden wij ons tegenover punt P op de horizon . De zon staat rechts achter ons en boven de horizon . De lichtstralen vallen dus van rechts naar links en van achteren naar voren . Deze stralen gaan over ons heen , vallen voor ons uit en gedragen zich dus als evenwijdig wijkende lijnen . Het is dan alsof zij samenkomen , echter niet op de horizon , omdat ze niet horizontaal liggen , maar in een vluchtpunt "het grondpunt " genaamd ; hier aangegeven als Z .
Hoe vinden wij nu dit punt ?
Wij hebben al gezegd dat het probleem omgekeerd was en dit ontsluit ook de oplossing . Wij staan met ons gezicht naar P ( fig . 13 ). Nu draaien wij een halve slag en schatten de hoogte van de zon boven de horizon . Tegelijk schatten wij de zijwaartse afwijking van de zon ten opzichte van punt P . Nu nemen wij onze eerste stand weer in . De zon is dus , wij herhalen het , rechts achter ons , precies recht tegenover punt Z2 van onze fig . 13 . Z2 Z'' geeft de hoogte boven de horizon weer en PZ'' is de zijwaartse afwijking . Deze afwijking brengen we nu link van P , waardoor het punt S' bepaald is . Vanuit Z' laten wij nu een loodlijn neer , waarvan de lengte gelijk is aan Z2 Z'' , zijnde de hoogte van de zon boven de horizon . Als de schuine lijn Z2 Z , inplaats van uit te gaan uit Z2 - het punt dat voor de waarnemer ligt , precies tegenover de zon die achter hem staat - zou uitgaan van de zon zelf , dan zou deze lijn van rechts naar links schuin naar beneden lopen , maar ook van achteren naar voren ( in de diepte dus ! ) en zou van achteren naar voren het oog van de waarnemer kruisen . Uit fig . 13 is dit gemakkelijk af te leiden . Z2 Z is dus in onze fig . 13 de weergave van de projectie op het verticale vlak , of met andere woorden , de lichthoek ( zie de eerste les ) welke de algemene richting aangeeft van de zonnestralen .
Wij keren nu weer terug naar fig . 12 . Als gevolg van de zonnestand geeft het vlak A B B' A' de eigenschaduw van het voorwerp weer , evenals het vlak A D D' A' , hetgeen echter onzichtbaar is voor ons . Wij trekken nu schuine lijnen , welke de zonnestralen voorstellen , van B naar Z , van A naar Z en van D naar Z . Deze lijnen volgen een richting gelijk aan Z2 Z .
Z' wordt nu met B' verbonden en A' met D' . Wij krijgen dan op het snijpunt van de overeenkomstige lijnen ( ZA en Z' A' - SB en Z' B' - ZD en Z' D' ) de punten welke de schaduw markeren , n. 1 . A'' , B'' , D'' . Het totale schaduwvlak B' B'' A'' D'' D' is hiermee bepaald . Wij kunnen er slechts een gedeelte van zien , maar moeten er wel op letten dat A'' D'' op dezelde wijze vlucht als AD en B'' A'' hetzelfde verdwijnpunt heeft al BA . Om de hierboven gegeven uiteenzetting nog beter te doen begrijpen , gaan wij nog eens terug naar onze waarnemer van de spoorweg . De man keert zich nu met zijn rug naar een station dat dus achter hem ligt . De rails die van dat station uitgaan komen als schuine lijnen op hem toe , gaan langs hem heen naar voren door en verdwijnen naar de horizon . Maar als deze rail naar beneden zouden hellen , zoals bij een bergspoor , dan zouden zij samenkomen in een punt dat onder de horizon ligt . Wij zouden ons zelfs kunnen voorstellen dat dit bergspoor ondergronds werd en wij zouden dan een weergave hebben van de situatie waarin de beschouwer van onze fig . 12 zich bevindt , doch dan niet meer met betrekking tot de rails , maar tot de zonnestralen . Het is haast overbodig te zeggen , dat wij tot een zelfde soort oplossing komen in alle gevallen , waarin de zon achter de waarnemer staat , hetzij precies achter hem , hetzij links of rechts van hem .
In het voorgaande zijn wij niet met meetkundige juistheid op de verschillende punten ingegaan . Dit zou voor U een te ingewikkelde studie vergen . Wij zijn ervan overtuigd dat onze afbeeldingen voor zichzelf spreken en het betoog gemakkelijk doen begrijpen .
Mochten wij ons soms op het terrein der beschrijvende meetkunde begeven , dan doen wij dit omdat het nodig is dat je de juistheid van uw waarnemingen kunt controleren . Wij vragen je echter geenszins om ingewikkelde lijntekeningen te maken . Wat wij in de eerste plaats van U vragen is dat je goed kijkt , temeer omdat je nu alle middelen weet waarmee je uw bevindingen kunt controleren . Geeft het geen gevoel van zekerheid dat je altijd kunt terugvallen op een betrouwbare regel ? En geeft het , zoals wij reeds eerder bij de bestudering van de perspectief hebben gezegd , geen ware voldoening het " waarom " der dingen te begrijpen .
Maar voor alles moet je waarnemen ! En wij zullen tesamen nog enkele verschijnselen gaan bestuderen , welke vrij gemakkelijk te begrijpen zullen zijn naar aanleiding van ons voorgaand betoog .
Overeenkomst tussen natuurlijke
en kunstmatige belichting .
Aan het begin van deze les hebben wij gezegd , dat de lichtstralen van zon en maan praktisch evenwijdig lopen en demonstreerden dit in fig . 4 . De zonnestralen volgen hun baan langs aan elkaar evenwijdige vlakken welke eveneens evenwijdig zijn aan het tafereel . Maar de zon neemt niet altijd die plaats in tegenover de beschouwer . In alle gevallen waarin de lichtstralen niet tot ons komen in vlakken welke evenwijdig lopen aan ons tafereel , zullen zij het lot ondergaan van alle evenwijdig wijkende lijnen . Stelt U zich iemand voor die langs een spoorbaan loopt . Nu staat hij stil , recht voor de rails . Hij ziet de rail dan precies zoals deze lopen : evenwijdig aan elkaar ( fig . 9 A ). Hij neemt dus dezelfde plaats in als de beschouwer van de zonnestralen in fig . 4 . Nu gaat de man naast de rails staan en kijkt langs de rails hoe zij op de horizon bijeen komen . Hoe meer zij de horizon naderen des te kleiner wordt de afstand tussen deze rails . Doch het tegenovergestelde is dat de rails vanaf de horizon naar de beschouwer toe uiteenlopen , of anders gezegd : divergeren . Met dit verschijnsel hebben wij nu ook te maken wanneer de zon niet precies links of rechts van de beschouwer staat , zoals in ons voorbeeld van fig . 4 .
Laten we veronderstellen dat de beschouwer zelf de baan van de zonnestralen kan volgen tot de zon zelf . Hij zou dan hetzelfde verschijnsel opmerken als bij de rails : de stralen vanuit de zon tot zijn oog divergeren .
In alle gevallen dus waarin de zon voor ons staat of links of rechts schuin voor ons hebben wij te maken met divergerende ( uiteenlopende ) lichtstralen , hetgeen dus overeenkomt met de belichting door kunstlicht .
Wij laten nu het volgende voorbeeld volgen :
De zon staat voor de beschouwer .
Laten wij fig . 11 eens bekijken . De zon staat hier boven de horizon en enigszins links voor ons . Door een loodlijn vanuit Z neer te laten tot op de horizon , bepalen wij punt Z' . De eigen schaduw van het object is bepaald door B' , C , C' , B' . Vanuit Z trekken wij de schuine lijnen die de lichtstralen voorstellen . Deze gaan door de hoeken B en C van het voorwerp en raken vervolgens het grondvlak . Vanuit Z' trekken wij lijnen door B' en C' , de verticale projectie van de punten B en C . Ook deze lijnen - de projectielijnen van de lichstralen ZB en ZC dus - verlengen wij tot zij de lijnen ZB en ZC snijden in de punten B'' en C'' . Door B'' en C'' met elkaar te verbinden verkrijgen wij het vlak van de slagschaduw B' B'' C'' C' . Wanneer er een kunstmatige lichtbron geweest zou zijn , dan kregen wij eenzelfde beeld te zien . Wel dient je er nog op te letten dat de lijn B'' C'' hetzelfde verdwijnpunt heeft als de lijn BC . Daar dit punt te ver naar rechts ligt konden wij het niet in de tekening aangeven .
Het zal je duidelijk zijn dat wij in alle gevallen waarbij de zon voor de beschouwer staat , hetzij links voor of rechts voor , deze methode van schaduwbepalingen moeten volgen .
Nog een verschil tussen zonlicht en kunstlicht .
In fig 11 zagen wij dat de slagschaduw vanaf het voorwerp op de beschouwer toekomt ; precies dus als in het geval van een kunstmatige belichting . Thans zullen wij de slagschaduw in tegengestelde richting en vorm zien .
De zon staat achter de beschouwer .
Hier wijkt de slagschaduw van ons en wordt hij kleiner naarmate hij verder van het voorwerp verwijderd is ( fig . 12 ) . De situatie is hier dus omgekeerd en men zou kunnen zeggen dat het voldoende is wanneer wij de vorige methode in omgekeerde richting gaan toepassen .
In het geval van fig . 12 bevinden wij ons tegenover punt P op de horizon . De zon staat rechts achter ons en boven de horizon . De lichtstralen vallen dus van rechts naar links en van achteren naar voren . Deze stralen gaan over ons heen , vallen voor ons uit en gedragen zich dus als evenwijdig wijkende lijnen . Het is dan alsof zij samenkomen , echter niet op de horizon , omdat ze niet horizontaal liggen , maar in een vluchtpunt "het grondpunt " genaamd ; hier aangegeven als Z .
Hoe vinden wij nu dit punt ?
Wij hebben al gezegd dat het probleem omgekeerd was en dit ontsluit ook de oplossing . Wij staan met ons gezicht naar P ( fig . 13 ). Nu draaien wij een halve slag en schatten de hoogte van de zon boven de horizon . Tegelijk schatten wij de zijwaartse afwijking van de zon ten opzichte van punt P . Nu nemen wij onze eerste stand weer in . De zon is dus , wij herhalen het , rechts achter ons , precies recht tegenover punt Z2 van onze fig . 13 . Z2 Z'' geeft de hoogte boven de horizon weer en PZ'' is de zijwaartse afwijking . Deze afwijking brengen we nu link van P , waardoor het punt S' bepaald is . Vanuit Z' laten wij nu een loodlijn neer , waarvan de lengte gelijk is aan Z2 Z'' , zijnde de hoogte van de zon boven de horizon . Als de schuine lijn Z2 Z , inplaats van uit te gaan uit Z2 - het punt dat voor de waarnemer ligt , precies tegenover de zon die achter hem staat - zou uitgaan van de zon zelf , dan zou deze lijn van rechts naar links schuin naar beneden lopen , maar ook van achteren naar voren ( in de diepte dus ! ) en zou van achteren naar voren het oog van de waarnemer kruisen . Uit fig . 13 is dit gemakkelijk af te leiden . Z2 Z is dus in onze fig . 13 de weergave van de projectie op het verticale vlak , of met andere woorden , de lichthoek ( zie de eerste les ) welke de algemene richting aangeeft van de zonnestralen .
Wij keren nu weer terug naar fig . 12 . Als gevolg van de zonnestand geeft het vlak A B B' A' de eigenschaduw van het voorwerp weer , evenals het vlak A D D' A' , hetgeen echter onzichtbaar is voor ons . Wij trekken nu schuine lijnen , welke de zonnestralen voorstellen , van B naar Z , van A naar Z en van D naar Z . Deze lijnen volgen een richting gelijk aan Z2 Z .
Z' wordt nu met B' verbonden en A' met D' . Wij krijgen dan op het snijpunt van de overeenkomstige lijnen ( ZA en Z' A' - SB en Z' B' - ZD en Z' D' ) de punten welke de schaduw markeren , n. 1 . A'' , B'' , D'' . Het totale schaduwvlak B' B'' A'' D'' D' is hiermee bepaald . Wij kunnen er slechts een gedeelte van zien , maar moeten er wel op letten dat A'' D'' op dezelde wijze vlucht als AD en B'' A'' hetzelfde verdwijnpunt heeft al BA . Om de hierboven gegeven uiteenzetting nog beter te doen begrijpen , gaan wij nog eens terug naar onze waarnemer van de spoorweg . De man keert zich nu met zijn rug naar een station dat dus achter hem ligt . De rails die van dat station uitgaan komen als schuine lijnen op hem toe , gaan langs hem heen naar voren door en verdwijnen naar de horizon . Maar als deze rail naar beneden zouden hellen , zoals bij een bergspoor , dan zouden zij samenkomen in een punt dat onder de horizon ligt . Wij zouden ons zelfs kunnen voorstellen dat dit bergspoor ondergronds werd en wij zouden dan een weergave hebben van de situatie waarin de beschouwer van onze fig . 12 zich bevindt , doch dan niet meer met betrekking tot de rails , maar tot de zonnestralen . Het is haast overbodig te zeggen , dat wij tot een zelfde soort oplossing komen in alle gevallen , waarin de zon achter de waarnemer staat , hetzij precies achter hem , hetzij links of rechts van hem .
In het voorgaande zijn wij niet met meetkundige juistheid op de verschillende punten ingegaan . Dit zou voor U een te ingewikkelde studie vergen . Wij zijn ervan overtuigd dat onze afbeeldingen voor zichzelf spreken en het betoog gemakkelijk doen begrijpen .
Mochten wij ons soms op het terrein der beschrijvende meetkunde begeven , dan doen wij dit omdat het nodig is dat je de juistheid van uw waarnemingen kunt controleren . Wij vragen je echter geenszins om ingewikkelde lijntekeningen te maken . Wat wij in de eerste plaats van U vragen is dat je goed kijkt , temeer omdat je nu alle middelen weet waarmee je uw bevindingen kunt controleren . Geeft het geen gevoel van zekerheid dat je altijd kunt terugvallen op een betrouwbare regel ? En geeft het , zoals wij reeds eerder bij de bestudering van de perspectief hebben gezegd , geen ware voldoening het " waarom " der dingen te begrijpen .
Maar voor alles moet je waarnemen ! En wij zullen tesamen nog enkele verschijnselen gaan bestuderen , welke vrij gemakkelijk te begrijpen zullen zijn naar aanleiding van ons voorgaand betoog .
Geschreven door Freddy om 14:23
Donderdag 20 april 2006
ART . NR . 13 . d , - FIG . 19 , 20 , 21 , SCHADUW BIJ KUNSTLICHT
Art . Nr . 13 . d , Fig . 19 .
Bij kunstlicht . F
is de lichtbron en
het scherm
staat evenwijdig
aan het blok
Fig . 20 .
Het scherm staat
achterover .
Fig . 21 .
Het scherm staat
voorover .
Geschreven door Freddy om 00:00
Donderdag 20 april 2006
ART . NR .13 . d , - FIG . 16 , 17 , 18 , SLAGSCHADUW ZONNESTRALEN
Art . Nr . 13 . d , Fig. 16 , 17 en 18 .
Evenwijdige zonnestralen van links komend .
Boven , scherm evenwijdig aan het blok ; de
omtrek van de slagschaduw op een horizontaal vlak is met stippellijnen getekend.
Geschreven door Freddy om 00:00
Woensdag 19 april 2006
FIG . 9 .
Fig . 9 .De zonnenstralen in het vorige voorbeeld lopen niet horizontaal zoals het met de rails het geval is . Daar zij echter van linksboven naar rechts - onder ( of omgekeerd ) vallen , lopen zij ondeling evenwijdig .
Geschreven door Freddy om 19:10
Woensdag 19 april 2006
FIG . 10 .
Fig . 10 . De rails liggen in werkelijkheid horizontaal , tewijl de zonnestralen schuin van boven naar beneden vallen . De rails zowel als de zonnestralen lopen onderling evenwijdig .
Een goede vergelijking !
Geschreven door Freddy om 19:04
Woensdag 19 april 2006
FIG . 11
Fig . 11 De zon staat voor de toeschouwer en iets links van hem . Zou de zon iets rechts van hem staan , dan blijft het schema in principe gelijk . In dit laatste geval zal de slagschaduw naar links vallen .
Staat de zon precies recht voor de toeschouwer dan zal de slagschaduw ook precies rechts naar voren geworpen worden .
Geschreven door Freddy om 18:59
Woensdag 19 april 2006
FIG . 12 .
Fig . 12De zon staat achter de toeschouwer en iets rechts van hem . Indien de zon links van hem zou staan dan blijft het schema gelijk .
Staat de zon recht achter de toeschouwer , dan valt de slagschaduw ook recht naar voren en zal voor de tekenaar dus onzichtbaar zijn , waarbij dan wordt aangenomen dat de zon op dezelfde hoogte boven de horizon staat .
Geschreven door Freddy om 18:52
Woensdag 19 april 2006
FIG . 13
Fig . 13 Z2 is het tegenovergestelde punt waarin de zon zich in werkelijkheid bevindt ; dus rechts achter de toeschouwer .
Geschreven door Freddy om 18:40
Woensdag 19 april 2006
FIG . 7 en 8 , SLAGSCHADUW VAN EEN CILINDER
Fig . 7 en 8 .De slagschaduw van een cilinder bij zonlicht ; de lichtstralen lopen evenwijdig .
De belichting door een kunstmatige lichtbron ; de lichtstralen lopen uiteen .
Geschreven door Freddy om 16:59
Woensdag 19 april 2006
ART . NR . 13 . b , SLAGSCHADUWEN EN HUN PERSPECTIEF.
Art . Nr . 13 . b
Het bepalen van de slagschaduwen
en hun perspectief .
( 1 ) ZONLICHT .
In dit geval lopen de lichtstalen ( R1, R3, R2 in fig . 4 ) onderling evenwijdig en wij zien deze schuin van links naar rechts vallen omdat de zon links van ons staat . Zij lopen evenwijdig aan het tafereel ( dit begrip hebben wij reeds in de eerste les omschreven ) .
Door het volgende te doen zult je één en ander nog sneller gaan begrijpen . U neemt een dik boek - een woordenboek bijvoorbeeld - en je trekt op de eerste bladzijde een schuine lijn gelijk aan die welke in fig . 4 de lichtstraal R1 weergeeft . Sla nu eens een honderdtal bladzijden om en trek dan weer zo\'n lijn , gelijk aan R2 . Weer een honderd bladzijden verder trek U een lijn gelijk aan R3 . Waarom nu steeds honderd bladzijden tussen die lijnen ? Welnu , omdat in de werkelijkheid de lijnen R1 en R2 gescheiden zijn door de dikte BC van het vlak van fig. 4 en omdat R3 duidelijk achter R2 loopt . De tussenliggende bladzijden komen in grote trekken overeen met deze afstanden . Sluit nu het boek en zet het rechtop op tafel met het vlak van het omslag recht voor U , dus loodrecht op de gezichtsas . Wanneer het boek goed gesloten blijft , vormen de bladzijden vlakken die ondeling evenwijdig lopen en ook evenwijdig zijn aan voor - en achterkaft van het boek . De achterste kaft samen met de laatste bladzijden vormen het tafereel . De drie schuine lijnen welke wij op de bladzijde getrokken hebben stellen de lichstralen R1 , R2 , R3 , voor , welke dus evenals de bladzijden waarop zij getrokken werden , in evenwijdige vlakken liggen . Waarom hebben wij nu juist van alle lichtstralen die het voorwerp raken deze drie uitgekozen ? Omdat deze stralen de toppen van de hoeken B , C en D van het voorwerp raken . Deze drie punten , dat is duidelijk , bepalen de uiterste grens van de slagschaduw .
Uiteindelijk zullen deze lichtstralen dus het vlak raken waarop het voorwerp staat . Hoe bepalen wij nu deze punten ? Het genoemde vlak ligt horizontaal . Wij trekken nu een horizontale lijn vanuit punt B\' , dat in wezen de verticale projectie van punt B is . Trekken wij deze lijn voldoende door dan zal hij de lichtstraal R1 snijden in het punt B\'\' . De lijn B\' B\'\' stelt nu de schaduwlijn voor van de straal R1 , nadat hij punt B verlaten heeft . Met andere woorden : het is de projectie op een horizontaal vlak , van het stuk B B\'\' van die straal .
Trek nu op dezelfde wijze horizontale lijnen door C\' en D\' en je vindt de snijpunten met de lichtstralen in C\'\' en D\'\' . Wij verbinden nu de punten met de lijnen B\'\' C\'\' en C\'\' D\'\' . De vorm van de slagschaduw in perspectief is nu gevonden en deze wordt dus bepaald door de punten B\' B\'\' C\'\' D\'\' D\' .
Bij het nader bestuderen van de vorm van de slagschaduw zult je onmiddelijk opmerken dat , wanneer je de zijde BC en de grenslijn van de slagschaduw B\'\' C\'\' doortrekt tot de horizon , deze samenkomen in één punt VP2 . In werkelijkheid moeten deze lijnen dus twee aan elkaar horizontaal evenwijdige lijnen zijn . Hetzelfde geldt voor C\'\' D\'\' en CD , welke verlengd , samenkomen in het punt VP1 ; of B\'\' C\'\' is niets anders dan de slagschaduw van BC en C\'\' D\'\' die van CD . Evenzo - en wij zullen dit later opnieuw vaststellen - hebben van de lijnen welke de slagschaduwen begrenzen die lijnen , welke zelf de slagschaduwen van het horizontale gedeelte van het belichte voorwerp weergeven , hetzelfde verdwijnpunt als deze gedeelten zelf , waaraan zij in werkelijkheid evenwijdid zijn ( er zijn enkele uitzonderingen welke wij later zullen bespreken ) . Deze regel geldt zowel bij belichting door een natuurlijke als bij belichting door kunstmatige lichtbron . Wij gaan nu twee voorbeelden van de laatste soort belichting aan een nader onderzoek onderwerpen .
( 2 ) KUNSTMATIGE BELICHTING .
Welke plaats een kunstmatige lichtbron ( een kaars bijv. ) ook inneemt ten opzicht van de beschouwer , altijd lopen de lichtstralen uiteen .
Bekijk daarom fig . 5 eens . Om te beginnen hebben wij hier de lijn FF\' getrokken . Punt F\' is het perspectivisch midden van de ellips , gevormd door de voet van de kandelaar . Dit Punt F\' is dus de verticale projectie van punt F op het horizontale vlak . Het punt F\' noemen wij het voetpunt .
Vanuit de lichtbron F trekken wij nu schuine lijnen door B , C en D , drie hoekpunten van het bovenvlak van het blok , welke tevens de grenslijn van de eigenschaduw markeren . Wij trekken deze schuine lijn , die in wezen de lichtstralen R1 , R2 en R3 zijn , door tot op het grondvlak . Daarna trekken wij lijnen vanaf F\' en B\' , door C\' en D\' . De punten B\' C\' en D\' zijn de projecties van de punten B , C en D op het grondvlak , evenals punt F\' dit is van punt F . Wanneer wij de lijnen doortrekken zullen zij op een gegeven moment de lichtstralen R1 , R2 en R3 snijden in de punten B\'\' , C\'\' en D\'\' . Door deze 3 punten met elkaar te verbinden verkrijgen wij de slagschaduw , zoals deze zich in perspectief aan ons voordoet . Deze slagschaduw wordt dus bepaald door de punten B\' B\'\' C\'\' D\'\' D\' . Wij merken hierbij op dat de grenslijnen B\' B\'\' en D\' D\'\' niet evenwijdig lopen zoals bij de slagschaduw verkregen door zonlicht ( fig . 4 . ) Deze grenslijnen , je ziet het duidelijk , lopen uiteen en des te meer naarmate zij zich van het voorwerp verwijderen . Het is nu dan ook gemakkelijker te begrijpen dat wanneer de lichtbron nog dichter bij het voorwerp is , de lichtstralen R1 , R2 , en R3 nog meer uit elkaar lopen en daardoor de slagschaduw eveneens . Ook zullen wij opmerken dat de perspectief - regel , welke geldt bij de belichting door de zon , ook hier van toepassing is . Zowel BC als B\" C\'\' , de slagschaduw van lijn BC , hebben hetzelfde verdwijnpunt VP1 . Dit geldt ook voor de lijnen CD en C\'\' D\'\' , welke dus vluchten naar VP1 . Beide lijnen - paren zijn in werkelijkheid evenwijdig wijkende lijnen .
Vervolgens een tweede voorbeeld van kunstmatige belichting , maar dit keer door een lamp . Een lang betoog is bij fig. 6 overbodig , doch wel maken wij je er opmerkzaam op , dat het bureau van bovenaf belicht wordt en niet van opzij .
De lamp is precies boven het midden van het blad opgehangen . Punt F\' bevindt zich dan ook in het midden van het op de grond geprojecteerde blad . Dit midden kunt je gemakkelijk vinden - wij vertelden dit al in de eerste les - door de diagonalen in dit vlak te trekken . Het midden ligt op het snijpunt van die diagonalen . Zou de lamp zich echter op een andere plaats boven het blad bevinden , dan verandert vanzelfsprekend ook de plaats van het voetpunt F\' . Vanuit de lichtbron F trekken wij nu lijnen ( de lichtstralen dus ) door de vier hoeken van het bureaublad . Daar de diagonalen , waarover wij zojuist spraken , het punt F\' verbinden met de projectiepunten van de vier hoeken , verlengen wij deze diagonalen zover , tot zij de lichtstralen snijden . De op deze wijze verkregen snijpunten verbinden wij twee aan twee met elkaar en de slagschaduw van het bureau is daarmede bepaald .
Wij hebben reeds geleerd hoe wij de slagschaduw moeten bepalen van het blok dat links , evenwijdig aan het bureau , staat . Ook hiervoor gaan wij dus van de punten F en F\' uit .
Maar hoe bepalen we nu de slagschaduw als het blok op het bureau zou staan ? Voor deze slagschaduw zouden wij dus het voetpunt omhoog moeten halen . Het voetpunt moet komen te liggen op het vlak waarop het blok staat , dus op het bureaublad . Tenslotte dient je nog eens alle aandacht te schenken aan het verloop van de wijkende lijnen - ook die van de slagschaduwen - in fig . 6 .
Het bepalen van de slagschaduwen
en hun perspectief .
( 1 ) ZONLICHT .
In dit geval lopen de lichtstalen ( R1, R3, R2 in fig . 4 ) onderling evenwijdig en wij zien deze schuin van links naar rechts vallen omdat de zon links van ons staat . Zij lopen evenwijdig aan het tafereel ( dit begrip hebben wij reeds in de eerste les omschreven ) .
Door het volgende te doen zult je één en ander nog sneller gaan begrijpen . U neemt een dik boek - een woordenboek bijvoorbeeld - en je trekt op de eerste bladzijde een schuine lijn gelijk aan die welke in fig . 4 de lichtstraal R1 weergeeft . Sla nu eens een honderdtal bladzijden om en trek dan weer zo\'n lijn , gelijk aan R2 . Weer een honderd bladzijden verder trek U een lijn gelijk aan R3 . Waarom nu steeds honderd bladzijden tussen die lijnen ? Welnu , omdat in de werkelijkheid de lijnen R1 en R2 gescheiden zijn door de dikte BC van het vlak van fig. 4 en omdat R3 duidelijk achter R2 loopt . De tussenliggende bladzijden komen in grote trekken overeen met deze afstanden . Sluit nu het boek en zet het rechtop op tafel met het vlak van het omslag recht voor U , dus loodrecht op de gezichtsas . Wanneer het boek goed gesloten blijft , vormen de bladzijden vlakken die ondeling evenwijdig lopen en ook evenwijdig zijn aan voor - en achterkaft van het boek . De achterste kaft samen met de laatste bladzijden vormen het tafereel . De drie schuine lijnen welke wij op de bladzijde getrokken hebben stellen de lichstralen R1 , R2 , R3 , voor , welke dus evenals de bladzijden waarop zij getrokken werden , in evenwijdige vlakken liggen . Waarom hebben wij nu juist van alle lichtstralen die het voorwerp raken deze drie uitgekozen ? Omdat deze stralen de toppen van de hoeken B , C en D van het voorwerp raken . Deze drie punten , dat is duidelijk , bepalen de uiterste grens van de slagschaduw .
Uiteindelijk zullen deze lichtstralen dus het vlak raken waarop het voorwerp staat . Hoe bepalen wij nu deze punten ? Het genoemde vlak ligt horizontaal . Wij trekken nu een horizontale lijn vanuit punt B\' , dat in wezen de verticale projectie van punt B is . Trekken wij deze lijn voldoende door dan zal hij de lichtstraal R1 snijden in het punt B\'\' . De lijn B\' B\'\' stelt nu de schaduwlijn voor van de straal R1 , nadat hij punt B verlaten heeft . Met andere woorden : het is de projectie op een horizontaal vlak , van het stuk B B\'\' van die straal .
Trek nu op dezelfde wijze horizontale lijnen door C\' en D\' en je vindt de snijpunten met de lichtstralen in C\'\' en D\'\' . Wij verbinden nu de punten met de lijnen B\'\' C\'\' en C\'\' D\'\' . De vorm van de slagschaduw in perspectief is nu gevonden en deze wordt dus bepaald door de punten B\' B\'\' C\'\' D\'\' D\' .
Bij het nader bestuderen van de vorm van de slagschaduw zult je onmiddelijk opmerken dat , wanneer je de zijde BC en de grenslijn van de slagschaduw B\'\' C\'\' doortrekt tot de horizon , deze samenkomen in één punt VP2 . In werkelijkheid moeten deze lijnen dus twee aan elkaar horizontaal evenwijdige lijnen zijn . Hetzelfde geldt voor C\'\' D\'\' en CD , welke verlengd , samenkomen in het punt VP1 ; of B\'\' C\'\' is niets anders dan de slagschaduw van BC en C\'\' D\'\' die van CD . Evenzo - en wij zullen dit later opnieuw vaststellen - hebben van de lijnen welke de slagschaduwen begrenzen die lijnen , welke zelf de slagschaduwen van het horizontale gedeelte van het belichte voorwerp weergeven , hetzelfde verdwijnpunt als deze gedeelten zelf , waaraan zij in werkelijkheid evenwijdid zijn ( er zijn enkele uitzonderingen welke wij later zullen bespreken ) . Deze regel geldt zowel bij belichting door een natuurlijke als bij belichting door kunstmatige lichtbron . Wij gaan nu twee voorbeelden van de laatste soort belichting aan een nader onderzoek onderwerpen .
( 2 ) KUNSTMATIGE BELICHTING .
Welke plaats een kunstmatige lichtbron ( een kaars bijv. ) ook inneemt ten opzicht van de beschouwer , altijd lopen de lichtstralen uiteen .
Bekijk daarom fig . 5 eens . Om te beginnen hebben wij hier de lijn FF\' getrokken . Punt F\' is het perspectivisch midden van de ellips , gevormd door de voet van de kandelaar . Dit Punt F\' is dus de verticale projectie van punt F op het horizontale vlak . Het punt F\' noemen wij het voetpunt .
Vanuit de lichtbron F trekken wij nu schuine lijnen door B , C en D , drie hoekpunten van het bovenvlak van het blok , welke tevens de grenslijn van de eigenschaduw markeren . Wij trekken deze schuine lijn , die in wezen de lichtstralen R1 , R2 en R3 zijn , door tot op het grondvlak . Daarna trekken wij lijnen vanaf F\' en B\' , door C\' en D\' . De punten B\' C\' en D\' zijn de projecties van de punten B , C en D op het grondvlak , evenals punt F\' dit is van punt F . Wanneer wij de lijnen doortrekken zullen zij op een gegeven moment de lichtstralen R1 , R2 en R3 snijden in de punten B\'\' , C\'\' en D\'\' . Door deze 3 punten met elkaar te verbinden verkrijgen wij de slagschaduw , zoals deze zich in perspectief aan ons voordoet . Deze slagschaduw wordt dus bepaald door de punten B\' B\'\' C\'\' D\'\' D\' . Wij merken hierbij op dat de grenslijnen B\' B\'\' en D\' D\'\' niet evenwijdig lopen zoals bij de slagschaduw verkregen door zonlicht ( fig . 4 . ) Deze grenslijnen , je ziet het duidelijk , lopen uiteen en des te meer naarmate zij zich van het voorwerp verwijderen . Het is nu dan ook gemakkelijker te begrijpen dat wanneer de lichtbron nog dichter bij het voorwerp is , de lichtstralen R1 , R2 , en R3 nog meer uit elkaar lopen en daardoor de slagschaduw eveneens . Ook zullen wij opmerken dat de perspectief - regel , welke geldt bij de belichting door de zon , ook hier van toepassing is . Zowel BC als B\" C\'\' , de slagschaduw van lijn BC , hebben hetzelfde verdwijnpunt VP1 . Dit geldt ook voor de lijnen CD en C\'\' D\'\' , welke dus vluchten naar VP1 . Beide lijnen - paren zijn in werkelijkheid evenwijdig wijkende lijnen .
Vervolgens een tweede voorbeeld van kunstmatige belichting , maar dit keer door een lamp . Een lang betoog is bij fig. 6 overbodig , doch wel maken wij je er opmerkzaam op , dat het bureau van bovenaf belicht wordt en niet van opzij .
De lamp is precies boven het midden van het blad opgehangen . Punt F\' bevindt zich dan ook in het midden van het op de grond geprojecteerde blad . Dit midden kunt je gemakkelijk vinden - wij vertelden dit al in de eerste les - door de diagonalen in dit vlak te trekken . Het midden ligt op het snijpunt van die diagonalen . Zou de lamp zich echter op een andere plaats boven het blad bevinden , dan verandert vanzelfsprekend ook de plaats van het voetpunt F\' . Vanuit de lichtbron F trekken wij nu lijnen ( de lichtstralen dus ) door de vier hoeken van het bureaublad . Daar de diagonalen , waarover wij zojuist spraken , het punt F\' verbinden met de projectiepunten van de vier hoeken , verlengen wij deze diagonalen zover , tot zij de lichtstralen snijden . De op deze wijze verkregen snijpunten verbinden wij twee aan twee met elkaar en de slagschaduw van het bureau is daarmede bepaald .
Wij hebben reeds geleerd hoe wij de slagschaduw moeten bepalen van het blok dat links , evenwijdig aan het bureau , staat . Ook hiervoor gaan wij dus van de punten F en F\' uit .
Maar hoe bepalen we nu de slagschaduw als het blok op het bureau zou staan ? Voor deze slagschaduw zouden wij dus het voetpunt omhoog moeten halen . Het voetpunt moet komen te liggen op het vlak waarop het blok staat , dus op het bureaublad . Tenslotte dient je nog eens alle aandacht te schenken aan het verloop van de wijkende lijnen - ook die van de slagschaduwen - in fig . 6 .
Geschreven door Freddy om 16:45
Woensdag 19 april 2006
FIG . 6 . KUNSTMATIGE BELICHTING
Fig . 6 Een schijnbaar ingewikkelde voorstelling .
Bestudeer deze aandachtig en het zal toch eenvoudig blijken te zijn .
Het verdwijnpunt VP \' kon niet worden
aangegeven , omdat het te ver naar links ligt .
Geschreven door Freddy om 13:25
Woensdag 19 april 2006
FIG . 5 . KUNSTATIGE - LICHTBRON .
Fig . 5
Kunstmatige lichtbron . Staat de kandelaar recht , dan wordt de situatie omgekeerd op dezelfde wijze zoals dit beschreven wordt in het laatste gedeelte van de tekst onder fig . 4
Geschreven door Freddy om 13:17
Woensdag 19 april 2006
FIG . 4 . HET ZONLICHT KOMT VAN LINKS .
Fig . 4Het zonlicht komt van links .
Komt het zonlicht van rechts , dan blijft dit schema in principe hetzelfde . Alleen zal in dat geval het vlak ABB\' A\' in de schaduw komen te liggen en zal de slagschaduw naar links allen .
Geschreven door Freddy om 13:16
Dinsdag 18 april 2006
ART . NR . 13 . a , DE SCHADUW
Art . NR . 13 . a ,
De Schaduw
Eigen schaduw en slagschaduw .
Laten wij eens een willekeurig voorwerp in voldoende sterk , natuurlijk of kunstmatig , licht opstellen . Wij zien dan , dat een gedeelte van het voorwerp door de lichtstralen geraakt wordt - dat het op die plaats dus verlicht wordt . Het overige gedeelte van het voorwerp doet zich meer of minder donker aan ons oog voor . Dat gedeelte dan noemen we de eigen schaduw van het voorwerp . Het voorwerp stelt zich dus eigenlijk in de baan van de lichtstralen , waardoor het ook gedeeltelijk geraakt wordt . Het houdt die lichtstralen dus tegen en verhindert hen een gedeelte van het vlak te raken waarop het voorwerp staat . Dit gedeelte van het vlak blijft donker en dat noemen wij dan de slagschaduw . Beide verschijnselen kunnen wij zelf gemakkelijk waarnemen .
Deze eenvoudige waarnemingen echter zijn niet voldoende en daarom zult je thans begrijpen waarom wij het noodzakelijk vinden een onderscheid te maken tussen natuurlijke en kunstmatige lichtbronnen .
In theorie komen de lichtstralen van de zon en de maan uit één punt straalsgewijze naar ons toe . Beide lichtbronnen zijn echter zo groot en zo ver van ons verwijderd , dat het er in de praktijk op neer komt dat wij die lichtstralen als evenwijdige stralen beschouwen .
Kijkt U maar eens naar fig . 2 , waar je de slagschaduw ziet van een rij bomen op een vlakke weg . Het licht komt hier van links en je ziet dat de slagschaduwen van links naar rechts gericht zijn . Je ziet echter nog meer : de schaduwen lopen evenwijdig . Waarom ? Juist , omdat de stralen van de zon evenwijdig lopen . In een maanlicht - landschap zult je dezelde verschijnselen kunnen waarnemen .
Laten we nu fig . 3 eens bestuderen . Hier hebben wij , zoals je zelf ook kunt doen , vier dozen geplaatst om een kaars , een kunstmatige lichtbron dus . Wat zien wij nu bij deze slagschaduwen ? Zowel bij de dozen rechts als bij die aan de linkerkant lopen de slagschaduwen uiteen . Waarom ? Omdat nu juist de lichtstralen welke uitgaan van een kunstmatige lichtbron - in dit geval de kaars -- uiteenlopende banen volgen .
Wij raden je aan , om de verschillen tussen deze beide soorten verlichtingen beter te leren begrijpen , een zelfde voorwerp eerst in zonlicht te plaatsen en daarna te verlichten door een kaars .
Nu gaan wij de fig . 4 en 5 eens vergelijken . In beide gevallen komt het licht van links boven en vallen de stralen schuin naar rechts . Dezelfde vlakken van het object zijn verlicht en de eigenschaduw , grijs , is onveranderd . De slagschaduwen , zwart , echter geven ons een zeer ongelijke vorm te zien . Bij de belichting door de zon lopen de lijnen D\' D\'\' en B\' B\'\' , welke de zijkanten voorstellen , volkomen evenwijdig , terwijl zij in fig . 5 ( kunstlicht ) duidelijk uiteenlopen .
Hoe zijn wij nu te werk gegaan om de vormen van deze slagschaduw vast te stellen ?
Geschreven door Freddy om 00:00
Dinsdag 18 april 2006
ART . NR . 13 . - FIG . 1 . - EIGEN SCHADUW EN SLAGSCHADUW .
Art . Nr . 13 . Fig . 1 .
Eigen schaduw en slagschaduw .
Geschreven door Freddy om 00:00
Dinsdag 18 april 2006
ART . NR . 13 - FIG . 2 . - SLAGSCHADUW ( ZON OP RIJ BOMEN )
Art . Nr . 13 .Fig . 2
Slagschaduw van rij bomen
De pijl geeft de richting van de zonnestralen aan .
Geschreven door Freddy om 00:00