Art . Nr . 13 . c Overeenkomst tussen natuurlijke en kunstmatige belichting . Aan het begin van deze les hebben wij gezegd , …
Art . Nr . 13 . c
Overeenkomst tussen natuurlijke
en kunstmatige belichting .
Aan het begin van deze les hebben wij gezegd , dat de lichtstralen van zon en maan praktisch evenwijdig lopen en demonstreerden dit in fig . 4 . De zonnestralen volgen hun baan langs aan elkaar evenwijdige vlakken welke eveneens evenwijdig zijn aan het tafereel . Maar de zon neemt niet altijd die plaats in tegenover de beschouwer . In alle gevallen waarin de lichtstralen niet tot ons komen in vlakken welke evenwijdig lopen aan ons tafereel , zullen zij het lot ondergaan van alle evenwijdig wijkende lijnen . Stelt U zich iemand voor die langs een spoorbaan loopt . Nu staat hij stil , recht voor de rails . Hij ziet de rail dan precies zoals deze lopen : evenwijdig aan elkaar ( fig . 9 A ). Hij neemt dus dezelfde plaats in als de beschouwer van de zonnestralen in fig . 4 . Nu gaat de man naast de rails staan en kijkt langs de rails hoe zij op de horizon bijeen komen . Hoe meer zij de horizon naderen des te kleiner wordt de afstand tussen deze rails . Doch het tegenovergestelde is dat de rails vanaf de horizon naar de beschouwer toe uiteenlopen , of anders gezegd : divergeren . Met dit verschijnsel hebben wij nu ook te maken wanneer de zon niet precies links of rechts van de beschouwer staat , zoals in ons voorbeeld van fig . 4 .
Laten we veronderstellen dat de beschouwer zelf de baan van de zonnestralen kan volgen tot de zon zelf . Hij zou dan hetzelfde verschijnsel opmerken als bij de rails : de stralen vanuit de zon tot zijn oog divergeren .
In alle gevallen dus waarin de zon voor ons staat of links of rechts schuin voor ons hebben wij te maken met divergerende ( uiteenlopende ) lichtstralen , hetgeen dus overeenkomt met de belichting door kunstlicht .
Wij laten nu het volgende voorbeeld volgen :
De zon staat voor de beschouwer .
Laten wij fig . 11 eens bekijken . De zon staat hier boven de horizon en enigszins links voor ons . Door een loodlijn vanuit Z neer te laten tot op de horizon , bepalen wij punt Z' . De eigen schaduw van het object is bepaald door B' , C , C' , B' . Vanuit Z trekken wij de schuine lijnen die de lichtstralen voorstellen . Deze gaan door de hoeken B en C van het voorwerp en raken vervolgens het grondvlak . Vanuit Z' trekken wij lijnen door B' en C' , de verticale projectie van de punten B en C . Ook deze lijnen - de projectielijnen van de lichstralen ZB en ZC dus - verlengen wij tot zij de lijnen ZB en ZC snijden in de punten B'' en C'' . Door B'' en C'' met elkaar te verbinden verkrijgen wij het vlak van de slagschaduw B' B'' C'' C' . Wanneer er een kunstmatige lichtbron geweest zou zijn , dan kregen wij eenzelfde beeld te zien . Wel dient je er nog op te letten dat de lijn B'' C'' hetzelfde verdwijnpunt heeft als de lijn BC . Daar dit punt te ver naar rechts ligt konden wij het niet in de tekening aangeven .
Het zal je duidelijk zijn dat wij in alle gevallen waarbij de zon voor de beschouwer staat , hetzij links voor of rechts voor , deze methode van schaduwbepalingen moeten volgen .
Nog een verschil tussen zonlicht en kunstlicht .
In fig 11 zagen wij dat de slagschaduw vanaf het voorwerp op de beschouwer toekomt ; precies dus als in het geval van een kunstmatige belichting . Thans zullen wij de slagschaduw in tegengestelde richting en vorm zien .
De zon staat achter de beschouwer .
Hier wijkt de slagschaduw van ons en wordt hij kleiner naarmate hij verder van het voorwerp verwijderd is ( fig . 12 ) . De situatie is hier dus omgekeerd en men zou kunnen zeggen dat het voldoende is wanneer wij de vorige methode in omgekeerde richting gaan toepassen .
In het geval van fig . 12 bevinden wij ons tegenover punt P op de horizon . De zon staat rechts achter ons en boven de horizon . De lichtstralen vallen dus van rechts naar links en van achteren naar voren . Deze stralen gaan over ons heen , vallen voor ons uit en gedragen zich dus als evenwijdig wijkende lijnen . Het is dan alsof zij samenkomen , echter niet op de horizon , omdat ze niet horizontaal liggen , maar in een vluchtpunt "het grondpunt " genaamd ; hier aangegeven als Z .
Hoe vinden wij nu dit punt ?
Wij hebben al gezegd dat het probleem omgekeerd was en dit ontsluit ook de oplossing . Wij staan met ons gezicht naar P ( fig . 13 ). Nu draaien wij een halve slag en schatten de hoogte van de zon boven de horizon . Tegelijk schatten wij de zijwaartse afwijking van de zon ten opzichte van punt P . Nu nemen wij onze eerste stand weer in . De zon is dus , wij herhalen het , rechts achter ons , precies recht tegenover punt Z2 van onze fig . 13 . Z2 Z'' geeft de hoogte boven de horizon weer en PZ'' is de zijwaartse afwijking . Deze afwijking brengen we nu link van P , waardoor het punt S' bepaald is . Vanuit Z' laten wij nu een loodlijn neer , waarvan de lengte gelijk is aan Z2 Z'' , zijnde de hoogte van de zon boven de horizon . Als de schuine lijn Z2 Z , inplaats van uit te gaan uit Z2 - het punt dat voor de waarnemer ligt , precies tegenover de zon die achter hem staat - zou uitgaan van de zon zelf , dan zou deze lijn van rechts naar links schuin naar beneden lopen , maar ook van achteren naar voren ( in de diepte dus ! ) en zou van achteren naar voren het oog van de waarnemer kruisen . Uit fig . 13 is dit gemakkelijk af te leiden . Z2 Z is dus in onze fig . 13 de weergave van de projectie op het verticale vlak , of met andere woorden , de lichthoek ( zie de eerste les ) welke de algemene richting aangeeft van de zonnestralen .
Wij keren nu weer terug naar fig . 12 . Als gevolg van de zonnestand geeft het vlak A B B' A' de eigenschaduw van het voorwerp weer , evenals het vlak A D D' A' , hetgeen echter onzichtbaar is voor ons . Wij trekken nu schuine lijnen , welke de zonnestralen voorstellen , van B naar Z , van A naar Z en van D naar Z . Deze lijnen volgen een richting gelijk aan Z2 Z .
Z' wordt nu met B' verbonden en A' met D' . Wij krijgen dan op het snijpunt van de overeenkomstige lijnen ( ZA en Z' A' - SB en Z' B' - ZD en Z' D' ) de punten welke de schaduw markeren , n. 1 . A'' , B'' , D'' . Het totale schaduwvlak B' B'' A'' D'' D' is hiermee bepaald . Wij kunnen er slechts een gedeelte van zien , maar moeten er wel op letten dat A'' D'' op dezelde wijze vlucht als AD en B'' A'' hetzelfde verdwijnpunt heeft al BA . Om de hierboven gegeven uiteenzetting nog beter te doen begrijpen , gaan wij nog eens terug naar onze waarnemer van de spoorweg . De man keert zich nu met zijn rug naar een station dat dus achter hem ligt . De rails die van dat station uitgaan komen als schuine lijnen op hem toe , gaan langs hem heen naar voren door en verdwijnen naar de horizon . Maar als deze rail naar beneden zouden hellen , zoals bij een bergspoor , dan zouden zij samenkomen in een punt dat onder de horizon ligt . Wij zouden ons zelfs kunnen voorstellen dat dit bergspoor ondergronds werd en wij zouden dan een weergave hebben van de situatie waarin de beschouwer van onze fig . 12 zich bevindt , doch dan niet meer met betrekking tot de rails , maar tot de zonnestralen . Het is haast overbodig te zeggen , dat wij tot een zelfde soort oplossing komen in alle gevallen , waarin de zon achter de waarnemer staat , hetzij precies achter hem , hetzij links of rechts van hem .
In het voorgaande zijn wij niet met meetkundige juistheid op de verschillende punten ingegaan . Dit zou voor U een te ingewikkelde studie vergen . Wij zijn ervan overtuigd dat onze afbeeldingen voor zichzelf spreken en het betoog gemakkelijk doen begrijpen .
Mochten wij ons soms op het terrein der beschrijvende meetkunde begeven , dan doen wij dit omdat het nodig is dat je de juistheid van uw waarnemingen kunt controleren . Wij vragen je echter geenszins om ingewikkelde lijntekeningen te maken . Wat wij in de eerste plaats van U vragen is dat je goed kijkt , temeer omdat je nu alle middelen weet waarmee je uw bevindingen kunt controleren . Geeft het geen gevoel van zekerheid dat je altijd kunt terugvallen op een betrouwbare regel ? En geeft het , zoals wij reeds eerder bij de bestudering van de perspectief hebben gezegd , geen ware voldoening het " waarom " der dingen te begrijpen .
Maar voor alles moet je waarnemen ! En wij zullen tesamen nog enkele verschijnselen gaan bestuderen , welke vrij gemakkelijk te begrijpen zullen zijn naar aanleiding van ons voorgaand betoog .
FIG . 10 .
Fig . 10 . 
