Druk oponderstaande knop om een berichtje achter te laten in mijn gastenboek
"Altijd Welkom Bij fritske2"
30-03-2006
ART . NR . 6 DE HORIZON.
ART . NR . 6
DE HORIZON .
Bij het bekijken van de kubussen heeft u zich natuurlijk al afgevraagd waarheen de lijnen " vluchten " naarmate ze zich van ons verwijderen . Wanneer zij steeds meer naar elkaar toelopen, dan zullen ze toch ergens bij elkaar komen . Inderdaad ! En dat punt " ergens " ligt op de horizon . DE HORIZON - één van de belangrijkste perspectiebegrippen - wat is dat ? Stelt u zich voor , een lijn , welke onbegrensd is, volkomen horizontaal loopt en die precies gelegen is op de hoogte van onze ogen wanneer wij volkomen recht voor ons kijken . Ook zoudt u zich een enorme, onbegrende glasplaat kunnen voorstellen welke volkomen horizontaal ligt , met de voorkant ( de snede dus ) tegen de ogen . En of wij nu op een ladder gaan staan of op de grond gaan zitten , nimmer zult u de onderkant of de bovenkant van deze glasplaat kunnen zien . Anders gezegd : van dit steeds " horizontale vlak " - dat loodrecht op het tafereel staat zien wij dus alleen de snede . Die snede is dus onze horizon , welke steeds horizontaal loopt en omhoog en omlaag gaat naarmate wij een hoger of lager standpunt innemen . Voor een ieder is dus de plaats van de horizon verschillend . Bent u klein , dan ligt hij lager dan de horizon van een groter iemand . Wij raden u aan , om deze verschijnselen zelf eens te onderzoeken , want daar gaat het immers om : u moet leren zien .
WIJKENDE LIJNEN EN VERDWIJNPUNTEN EVENWIJDIGE PERSPECTIEF
Wij keren nu weer eens terug naar onze "wijkende lijnen " en herhalingen daarvoor een eerder gedane proef ( zie fig. 35 ). Door ons scherm bekijken wij het vierkante stukje karton dat plat voor ons op tafel ligt . Wij zien dan dat de lijnen AC en BD , welke de zijden links en rechts begrenzen , " wijkende lijnen " zijn . In werkelijkheid zijn het horizontale lijnen welke evenwijdig aan elkaar lopen . Zij beginnen dicht bij ons oog en lopen naar achter toe . Het andere paar lijnen AB en CD ligt ook horizontaal en in werkelijkheid ook evenwijdig aan elkaar . Maar in tegenstelling tot de lijnen AC en BD liggen de lijnen AB en CD evenwijdig met onze horizonlijn - dus met ons tafereel . Daarom wijken deze lijnen niet . De enige verandering welke zij ondegaan is , dat zij korter worden naarmate zij verder van ons oog verwijderd zijn . ( CD is korter dan AB ) ! Hetzelfde verschijnsel zien wij bij de lijnen EF en GH van het staande karton . De lijnen EG en FH daarentegen zijn weer wijkende lijnen . Wanneer wij nu de wijkende lijnen van het liggende en het staande stuk karton gaan verlengen door middel van " vluchtlijnen " ( de gestippelde lijnen in fig. 35 ) dan zien we dat zij uitkomen in het punt P . Dit punt ligt op de horizon ! Wij leren hieruit dus , dat alle evenwijdige horizontale lijnen , welke loodrecht op het tafereel staan , samenkomende in één punt op de horizon . Dit punt noemen wij het " vluchtpunt " . Wij zeiden u reeds dat perspectief een zaak is van gezond verstand en of het dus gaat om stukken karton of om vierkante of rechthoekige dozen , overal en altijd zult u deze zelfde verschijnselen van de evenwijdige lijnen kunnen ontdekken . Bekijk fig. 36 maar eens . De vlakken van de kubus welke naar het oog zijn toegekeerd behouden hun werkelijke vormen en afmetingen . De vakken echter welke loodrecht op het tafereel staan , ondergaan vormveranderingen omdat zij begrensd worden door wijkende lijnen . Tot nu toe hebben we alleen gesproken over de evenwijdige perspectief , welke zo genoemd is , omdat het voorwerp zich recht voor ons bevindt met één vlak evenwijdig aan ons tafereel . De wijkende lijnen van het voorwerp staan in werkelijkheid dus loodrecht op het tafereel . Wij gaan nu onze kubus eens wat verdraaien , zodat we hem onder een bepaalde hoek zien .
PERSPECTIEF VAN VOORWERPEN WELKE EEN HOEK MAKEN MET HET TAFEREEL.
In fig . 37 zien wij onze kubus dus " onder een bepaalde hoek " . Geen enkele lijn , geen enkel vlak loopt evenwijdig met het tafereel . Alle horizontale lijnen , welke in werkelijkheid evenwijdig aan elkaar lopen , zijn dus wijkende lijnen geworden . In de tekening zien wij deze lijnen dan ook "vluchten ", maar niet in één , doch in twee "vluchtpunten " ( de punten P1 en P2 ) . Het ene is links , het andere rechts gelegen . U moet dit echter onthouden : horizontaal wijkende lijnen hebben alleen dan hetzelde vluchtpunt , wanneer zij in werkelijkheid evenwijdig aan elkaar lopen . In onze kubus zijn het dus de lijnen EF , AB ,CD enerzijds en de lijnen BF , AE , CG anderzijds .
DE PLAATS VAN DE VLUCHLIJNEN MET BETREKKING TOT DE HORIZON .
Uit hetgeen wij tot nu toe hebben geleerd kunnen we gemakkelijk afleiden , dat de vluchtlijnen welke onder de horizon liggen een opwaartse richting hebben . De vluchtlijnen nu , welke boven de horizon liggen hebben een neergaande richting . De lijnen die precies op de hoogte van onze ogen liggen , blijven echter horizontaal . Wij herinneren u hierbij nog even aan die grote glazen plaat , waarvan de snede overeen komt met de horizon . De vluchtlijnen welke dus precies op de hoogte van de ogen liggen vallen samen met de horizon . De afbeeldingen zullen al deze verschijnselen voor ons zichtbaar maken . Wij zullen dan zien , dat alle vlakken in grootte schijnen af te nemen , naarmate zij zich verder van ons verwijderen en als het ware dieper in de achtergrond dringen . Wij kennen dit verschijnsel reeds van de verkorting . De mate van de verkorting echte hangt af van de gezichtshoek . In fig . 38 is het zo dat het oog zich bevindt ter hoogte en tegenover het punt O . Dit punt O ligt dus op de lijn welke overeenkomt met de horizon . Van plank A zien wij dus geen wijkende lijnen , omdat deze samenvallen met de horizon . Van de planken F , E en C lopen de wijkende lijnen op omdat zij onder de horizon liggen . Tevens merken wij op , dat wij de planken sterker verkort zien naarmate wij er minder bovenop kijken ( plank F doet zich het breedst voor omdat wij er meer " bovenop " kijken ) . Van de planken D en B liggen de wijkende lijnen boven de horizon en zij hebben dus een neergaande richting . Omdat deze planken boven de horizon liggen kijken wij er dus van onderen tegenaan . En hoe meer wij er tegenaan kunnen kijken - dus , hoe hoger zij liggen - des te breder zien wij die plank ( D zien wij breder dan B ) . Het zal u duidelijk zijn , dat al deze verschijnselen voor ieder ander voorwerp gelden , al naar gelang de plaats dat het inneemt ten opzichte van de horizon . De afbeelding op ( fig . 40 ) zal het u allemaal nog eens duidelijk maken . Zowel bij lijnen als bij vlakken en bij ruimtelijke voorwerpen zult u zich thans rekenschap kunnen geven van het vluchten der lijnen en van de verkortingen . In het kort demonstreren wij dit nog bij fig . 42 . Eerst is de lineaal gezien in evenwijdige perspectief , met zijn langste zijde naar de beschouwer gekeerd . Achtereenvolgens wordt hij in verschillende standen geplaatst ( perspectievisch gezegd dus onder een " andere hoek " ) om tenslotte weer in evenwijdige perspectief te komen , doch nu met zijn kortste zijde naar ons toegekeerd . In fig . 41 hebben wij verschillende vlakken en ruintelijke voorwerpen bij elkaar gebracht om u een geheel te laten zien van perspectievische verschijnselen onder een bepaalde hoek . Wij merken hierbij op , dat u het middelpunt van de verschillende vlakken , welke door het perspectievisch aanzicht een vormverandering hebben ondergaan . Het middelpunt bevindt zich namelijk op het snijpunt van de diagonalen . Tenslotte gaven wij met stippellijnen de onzichbare zijden aan . Vanzelfsprekend zijn ook zij onderwerpen aan de perspectief . Tot besluit geven wij thans een kort overzicht van de betrekkelijke eenvoudige en gemakkelijk te onthouden regels welke betrekking hebben op de LIJNPERSPECTIEF . Verticale lijnen blijven in perspectievisch aanzicht verticaal , doch hun grootte neemt af naarmate zij verder van ons oog verwijderd zijn . Horizontale lijnen worden in twee groepen ondergebracht : A ) horizontale lijnen welke evenwijdig aan onze oogas , dus aan het tafereel liggen . Deze lijnen blijven horizontaal . Hun grootte neemt echter af naarmate zij verder van ons oog verwijderd zijn . B ) hoizontale lijnen welke een hoek maken met het tafereel en waarbij het beginpunt dus meer of minder bij ons oog is , terwijl het uiteinde zich er verder van verwijdert . Deze lijnen schijnen zich in de achtergrond te " dringen " ! Zij " vluchten " dus naar de horizon en komen daar , wanneer wij ze doortrekken , samen in een " vluchtpunt " . Alle horizontale lijnen van deze groep - in werkelijkheid dus evenwijdig lopend aan elkaar - komen samen in hetzelfde vluchtpunt . Er kunnen meerdere vluchtpunten zijn . Wanneer de horizontale lijnen van het voorwerp loodrecht op het tafereel staan komen zij samen in het vluchtpunt dat wij het " oogpunt " noemen . De horizontale lijnen die in werkelijkheid evenwijdig aan elkaar lopen doch NIET loodrecht op het tafereel staan , komen samen in de vluchtpunten die wij "verdwijnpunten " noemen . Deze verdwijnpunten kunnen zowel links als rechts van het oogpunt liggen en er zijn evenveel verdwijnpunten als er groepen van lijnen van deze soort zijn . Dit zijn dan de belangrijkste perspectievische regels . Onthoud ze goed . Voor de perspectief van de circel , waarover wij nu gaan praten , gelden in principe deze wetten eveneens .
Wij gaan nu beginnen met enkele bijzonder interessante ontdekkingen , waarvoor wij teruggaan naar ons in ruiten verdeelde scherm . Fig . 27 toont u , van opzij gezien , het oog van de waarnemer , dat , door het recht voor hem staande doorzichtige scherm , een dun rechtlijnig stokje A.B.C.D.E. in schijne stand bekijkt . Het onderste stukje E is tengevolge van deze schuine stand dichter bij het oog dan de rest van het stokje , dat zich er verder van verwijdert naarmate men bij A komt . Dit oog ziet het stokje door de stralen die ervan uitgaan en die in het oog bijeenkomen . Deze stralen komen dus in één punt bij elkaar , zoals ons fig . 27 laat zien . Dit " bij elkaar komen " noemen wij " covergeren " . De stralen gaan dus door het scherm volgens de lijn A' . B' . C' . D' . E' . Deze lijn vormt de " projectie " van het stokje op het glas , of anders gezegd , het beeld daarvan . Het is duidelijk , dat dit beeld kleiner is dan het stokje zelf . Nu moet u eens letten op een belangrijk verschijnsel : terwijl in werkelijkheid de stukken ED - DC - CB - BA op het stokje even lang zijn , zien wij dat op het scherm de stukjes E'D' - D'C' - B'A' van beneden naar boven toe steeds kleiner worden , waarbij dan het kortste stuk ervan overeenkomt met dat gedeelte van de stok dat het verst van het oog verwijderd is . Onthoudt dit effect van verkleining - of liever gezegd "verkorting " - van een bepaald onderdeel van het voorwerp ten opzichte van een ander deel dat zich dichter bij het oog bevindt . Laten wij nu fig. 27 bis eens bekijken . In plaats van de lichtstralen te laten zien welke in het oog bij elkaar komen , hebben wij eenvoudig de horizontale stralen van het stokje naar het scherm genomen . De nu verkregen projectie is evenwijdig , terwijl de vorige convergeerde . U ziet dus dat de stukken A'B - B'C' - enz , onderling gelijk blijven , precies zoals op het stokje zelf . Deze wijze van weergeven - welke geheel theoretisch is , omdat wij het in werkelijkheid nooit zo kunnen zien - noemt men " vlakke projectie " ( Zie fig . 28 A ) ; Het is een methode , gebruikt door architecten en technici , met als enig doel het juist weergeven van de onderlinge verhoudingen van het voorwerp , zoals deze in werkelijkheid zijn en niet zoals deze zich aan ons oog voordoen ( zie fig . 28 B en C ) . Wij namen hierboven als voorbeeld een rechte stok onder een bepaalde hoek . De voorwepen rondom ons zijn echter ingewikkelder en geven niet alleen lijnen te zien die in één bepaalde richting gaan . Wat echter voor het een geldt , geldt ook voor het ander . In werkelijkheid is de bundel samenkomende lichtstralen geen driehoek met het oog als toppunt , zoals u wellicht uit de schematische voorstelling zou opmaken . Nee , deze bundel heeft de vorm van een kegel en de uitdrukking " gezichtskegel " gebruiken wij voor dat gedeelte van de ruimte dat onze blik in één keer kan opvangen , in de hoogte , breedte en diepte , zonder ons hoofd te draaien of ons gezichtsas te veranderen . De basis van deze kegel komt overeen met ons " gezichtsveld " , dat groter wordt naarmate wij verder kunnen kijken ( fig. 29 ) . De begrenzing van dit gezichtsveld is ongeveer cirkelvormig . In de perspectief noemt men dit " tafereel " . Buiten de omtrek van de cirkel nemen wij weliswaar onder en boven , rechts en links nog vormen en kleuren waar , doch deze beelden zijn toch niet zuiver te onderscheiden . Alles wat zich rondom ons werkelijk gezichtsveld bevindt kunnen wij niet zuiver waarnemen en wij kunnen - nee , wij mogen dit - nimmer natekenen . Dicht bij ons is de gezichtskegel smal en dus het gezichtsveld beperkt . Maak daarom niet de fout om te trachten een groot gedeelte van de voorgrond op de tekening te krijgen , omdat die voorgrond overeenkomt met de delen van het voorwerp die het dichtst bij het oog zijn .
DE TWEE GRONDBEGINGSELEN VAN DE LIJNPERSPECTIEF .
Wees vooral niet bang om met deze studie te beginnen . De perspectiefleer kan men samenvatten in enkele zeer eenvoudige regels en het is helemaal niet zo ingewikkeld als u wellicht denkt . Integendeel , bent u niet nieuwsgierig om door te dringen in het geheim van de vormveranderingen , naarmate wij die vormen van verschillende kanten bezien ? Waarom het aanzicht van de voorwerpen verandert , al naar gelang de afstand of plaats die zij innemen ten opzichte van ons , of welke wij innemen ten opzichte van de voorwerpen ? Zou u er geen grote voldoening van hebben , wanneer u op die manier de verschillende vormverschijningen in de natuur beter leert begrijpen en deze daardoor ook beter zou kunnen weergeven ? De perspectiefleer is een zaak van waarnemen en gezond verstand en geen geheizinnige , theoretische wetenschap . Is het nu noodzakelijk om de perpectief door en door te kennen alvoren te gaan tekenen en schilderen ? Zeker niet . Als u van nature een volkomen " zuiver oog " zou hebben , dan zou het zelf geheel overbodig zijn . Wij zouden dan gewoon kunnen tekenen wat wij zagen en het zou goed zijn . Doch ongelukkigerwijze hebben wij altijd de neiging om de dingen niet weer te geven zoals wij ze zien , maar zoals wij ze in werkelijkheid kennen . Een typisch voorbeeld hiervan : Een kind tekent een cilinder die voor hem staat . Hij zal de bovenkant weergeven als een cirkel , de onderkant als een rechte horizontale lijn ( fig . 30 ) . Waarom ? Het kind geeft geen gevolg aan wat hij ziet , doch aan wat hij weet : hij weet dat de bovenkant een volmaakte circel is en dat de cilinder niet op tafel kan staan , wanneer de onderkant niet vlak is . Fig . 30 laat zien zoals het voorwerp zich werkelijk aan zijn oog voordoet .
HET EERSTE GRONDBEGINGSEL VAN DE PERSPECTIEF. Het eerste verschijnsel waarvan wij ons bij de perspectief rekenschap moeten geven is de voortgaande verkleining naarmate een voorwerp zich verder van ons verwijdert . Wij stelden dit reeds vast bij de stok van Fig . 27 . Nu nemen we eens een ander voorbeeld . We zetten 3 kubussen van 2 cm sluitend aan elkaar . Samen vormen zij dus een lengte van 6 cm . Dit zal echter niet de lengte zijn zoals hij aan ons oog voordoet indien wij die kubussen moeten tekenen . Zouden wij die lengte van 6 cm aanhouden , dan vertoont zich een beeld als in fig. 31 a is te zien . Wanneer u goed kijkt is het zelfs alsof de achterste kubus groter is dan de voorste , terwijl in werkelijkheid de afmetingen van de kubussen gelijk zijn . De tweede kubus zal echter , omdat hij verder van het oog verwijderd is , kleiner moeten worden en de derde kubus nog kleiner . Tekenen wij het op die manier , dan onstaat een beeld als in fig . 31 b en dit beeld stemt overeen met wat wij in werkelijkheid zien .
HET TWEEDE GRONDBEGINSEL VAN DE PERSPECTIEF .
Bij de drie kubussen van fig. 31 b kunnen wij het volgende vaststellen : a . dat zij een soort afplatting of ineenschuiving ondergaan , b . hun dikte ( in de diepte ) neemt af , c . de vierkanten van boven - en zijkanten gaan minder ver in de diepte en d . de zijkanten komen steeds dichter bij elkaar . Wij merken tevens op , dat de lijnen die de rij links en rechts begrenzen dichter bij elkaar komen , naarmate zij zich verder van het oog verwijderen . Men zegt daarom , dat deze lijnen die in werkelijkheid dus evenwijdig lopen , maar voor ons oog "in " het papier schijnen te gaan , " vluchtlijnen " zijn . U moet dit tweede verschijnsel , dat uiteraard een gevolg is van het eerste , goed onthouden .
Wij kunnen de verschijnselen heel goed controleren door zelf een drietal kubussen te bestuderen door ons A.B.C. -scherm . Heeft u geen kubussen bij de hand , doe het dan met een vel papier dat u vlak op tafel neerlegt , zoals fig . 32 a laat zien . Wanneer u nu de ruitverdeling op het scherm zelf als richtlijnen neemt zult u zien dat : a . de lijn CD korter is dan de lijn AB , omdat CD verder van het oog verwijderd is , b . dat daarom de lijnen AC en BD naar elkaar toelopen . Wanneer u nu eens op dezelfde wijze één van uw velletjes geruit papier bekijkt , zult u bovendien een toenemende verkleining van de vierkantjes waarnemen , omdat de ruimte tussen de horizontale lijnen steeds kleiner wordt en de verticale lijnen naar elkaar toelopen ( fig. 32 b ) . We plaatsen nu de reeds besproken cilinder op ons blad papier en bekijken hem door het schrem ( fig. 33 ) . De bovenkant zien wij als een ellipsvorm , de onderkant eveneens , maar voller van vorm omdat wij er meer boven op zien . Wij tekenen natuurlijk alleen de voorste helft van die ellips , omdat de cilinder nu eenmaal niet doorzichtig is . Let nu eens op de punten A en B . Deze liggen hoger dan het punt C , dat het dichtst bij ons oog ligt .
