Een reeks tinten gemaakt met een contépotlood . De juiste waarde van een tint kan pas worden bepaald wanneer wij deze vergelijken met de omringende lichtere of donkerder tinten . Het begrip tint ( toonwaarde ) is dus betrekkelijk . Deze reeks loopt van lichtgrijs tot zwart en vormt als het ware de sleutel voor de vergelijkingen waarover je in de les meer zult lezen . Wij kunnen hier ook spreken van " nuance " een woord dat gebruikt wordt voor de verschillende gradaties van het grijs of van één bepaalde kleur ; echter niet voor de gradaties van meerdere kleuren .
De toonwaarden van de schaduw en de toonwaarde van de kleur.
Tot nu toe hebben wij ons voornamelijk beziggehouden met het bepalen van de vorm der schaduwen en meer in het bijzonder met de vorm van de slagschaduw . Wij zijn er bij onze studie - en dit voor het gemak - van uitgegaan , dat de slagschaduw zuiver begrensd en gelijkmatig van tint is . Maar al studerende op deze zaken zult je reeds zelf bemerkt hebben dat in het algemeen niet gesproken kan worden van een scherpe begrenzing der schaduw en evenmin van een gelijkmatige tint . Soms immers is een schaduw nauwelijks waarneembaar , dan weer doet hij zich duidelijk aan het oog voor . In het begin van deze les hebben wij reeds over de " toonwaarden " ( tinten ) gesproken . Je weet dus dat wij de verschillende kleuren welke wij om ons heen waarnemen gaan weergeven als een schakering van grijzen , van heel licht tot heel donker . Kom , laten wij nu eerst terugkeren naar de eigen schaduw en fig. 31 bestuderen . Van dit blokje zijn drie vlakken zichtbaar ( A , B en C ) . Het vlak A wordt het eerst door de lichtstralen geraakt en is dan ook het lichtst van tint . Het vlak C daarentegen is geheel onttrokken aan de direkte belichting en is dus het donkerste van tint . Het vlak B , dat slechts gedeeltelijk licht vangt geeft een tussenliggende tint te zien ; dit vlak bevindt zich in het " halflicht " . Met deze drie tinten , op eenvoudige wijze in fig . 31 gedemonstreerd , zullen wij steeds te maken krijgen . Het zijn dus , we herhalen het nog even : A - " licht " , B - "halflicht " , C - " schaduw " . In ons voorbeeld van fig . 31 zijn de rechthoekige vlakken naukeurig begrensd en dientengevolge kunnen wij dus ook de toonwaarden van de drie zichtbare vlakken duidelijk waarnemen . Bij voorwerpen met ronde vormen is het evenwel lastiger om een duidelijke scheiding van de drie toonwaarden te ontdekken . Oefen dus eerst in het weergeven van voorwerpen met een " kantige " vorm en probeer dan eenvoudige ronde vormen te tekenen . Bepaal met de grootst mogelijke nauwkeurigheid de grenzen tussen licht , halflicht en schaduw . Het afnemen in toonwaarde van donker tot licht geeft je zo zuiver mogelijk weer opdat je op die wijze tot een natuurlijke uitbeelding komt . Denk er vooral aan dat je de schaduwpartij niet te donker of te massief maakt . De krachtigste accenten immers moet je " in reserve " houden voor de plaatsen waar dit nodig is . Aan de andere kant echter moet je er ook op toezien dat het geheel niet te grijzig wordt en daardoor een " doods " aanzien krijgt . Een juiste weergave van het reliéf van een voorwerp verkrijgt je alleen wanneer je de vormen van de verschillende lichtpartijen zuiver bepaalt en hun onderlinge toonwaarden nauwkeurig tegen elkaar afweegt . Op ronde voorwerpen kunnen de verschillende sterkten van licht en schaduw zeer regelmatige schakeringen van tinten te zien geven . Je kunt dit waarnemen bij de vaas op fig . 32 . Zoals je ziet staat deze vaas in een donkere omgeving , terwijl het licht van rechts komt . De schaduwpartij links gaat bijna op in de achtergrond . Zetten wij echter aan de linkerkant een stuk wit papier achter de vaas , dan wordt die diepe schaduw sterk opgelicht . Het witte papier weerkaatst de lichtstralen op de buik van de vaas en werkt nin of meer als een tweede , zij het wat zwakkere , lichtbron , die het tegenlicht op de vaas doet onstaan ( fig . 32 en 33 ) . Wij kunnen hieruit dus opmaken dat , hoe meer een voorwerp wordt omringd door verlichte vlakken , des te lichter en transparanter zullen de schaduwen van dat voorwerp worden . Wij kunnen je niet voldoende op het hart drukken met dit verschijnsel steeds rekening te houden . Daartegenover staat , dat een voorwerp geplaatst in een ruimte waarvan de wanden heel donker zijn , diepe schaduwen zal vertonen welke haast ongemerkt in de omgeving overgaan . Doch , hoe donker een schaduw zich ook aan ons voordoet , vergeet nimmer dat schaduwpartijen altijd enigzins transparant moeten blijven . Zet je maar eens een voorwerp op een gebloemd of geblokt tafelkleed en je zult door de slagschaduw heen altijd duidelijk het patroon van het kleed kunnen blijven volgen . Maak dus nimmer de schaduwen of slagschaduwen massief zwart van tint . Veel beginners maken deze fout ; denk er dus aan ! Het is goed op deze plaats nog eens even aandacht te besteden aan de " modulatie " . Modulatie of moduleren wil dus zeggen dat wij in een tekening of schilderij alle sterkten van licht en donker , welke onstaan door de vorm of kleur van het voorwerp zuiver weergeven . Sla het begin er nog eens op na . Wij hebben hier alleen te maken met de tekening en niet met een palet vol kleuren zoals bij het schilderij . Je weet dat wij iedere kleuren -reeks kunnen herleiden tot een reeks van grijzen , gaande van heel licht tot heel donker . De volgende proef is daarom interessant . Op een vel wit papier schildert je strookjes van ultramarijn donker , donker smaragdgroen ( vert emeraude ), vermiljoen , gele oker en citroengeel . Met een zacht potlood met afgeplatte punt gaan wij nu ieder strookje een grijze tint geven . We beginnen bovenaan heel donker en zwakken dit naar beneden toe af tot een heel licht grijs . Op die manier leert je van deze kleuren hun " toonschaal " zien . Met deze omstandigheden moet je altijd rekening houden . Je heeft namelijk niet alleen met licht en schaduw te maken , maar ook met kleuren in licht en schaduw . En je kunt deze alleen maar juist leren weergeven door alle waarden zuiver tegen elkaar af te wegen .
Glimmende en doorschijnende oppervlakken .
Het is uitermate interessant om het effect van licht en schaduw op glimmende en doorschijnende oppervlakken te bestuderen . Je zult verrassende ontdekkingen doen . Laten wij allereerst fig . 34 eens bekijken . Wij zien hier een eenvoudige stenen kan waarvan het bovengedeelte geglazuurd is . Op dit gedeelte wordt het licht , dat van rechts komt , zeer sterk teruggekaatst en zelfs de vorm van de lichtbron - in dit geval een raam - is duidelijk te onderscheiden , zowel op de buik als op de hals . Op het ongeglazuurde gedeelte van de kan zien wij eveneens een lichtpartij , doch hoe vloeiend loopt deze over in halflicht en schaduw . De glazen suikerpot van fig . 35 ontvangt zijn licht ook door een raam dat zich er links van bevindt . Het gaat hier eveneens om glimmende vlakken en dit is duidelijk te zien aan de sterke weerkaatsingen aan de linkerzijde . Maar... er is meer ! De lichtstralen gaan door het voorwerp heen en raken de binnenkant van de tegenoverliggende wand . Op die plaatsen ziet je dus ook een sterke weerkaatsing , hoewel minder helder dan aan de linkerzijde . Zo is dus de rechterkant , welke théoretisch in de schaduw ligt , ook verlicht . Het kan zelfs gebeuren dat de donkerste gedeelten van een doorschijnend voorwerp zich bevinden aan de kant vanwaar het licht komt , en de lichste gedeelten aan de tegenovergestelde kant . In ieder geval tellen de schaduwen op een doorschijnend voorwerp maar voor een gering deel mee . Het zijn vooral de lichten en de reflexen welke ons de vorm van een doorschijnend voorwerp doen begrijpen . Ingewikkeld wordt het wel wanneer wij omringende voorwepen en de achtergrond door het voorwerp heen zien , doch door aandachtig bestuderen van deze veelheid van toonwaarden zult je het stellig leren zien en begrijpen .
ART . NR . 13 . d , SLAGSCHADUWEN OP VERTICALE EN OP SCHUINE VLAKKEN .
Art . Nr . 13 , d Slagschaduw op verticale en op schuine vlakken .
Tot dusver hebben wij ons alleen bezig gehouden met de slagschaduwen op een horizontaal vlak . Maar wat gebeurt er nu wanneer een voorwerp een slagschaduw werpt op een verticaal vlak ? Vanzelfsprekend krijgen wij hierbij ook te doen met allerlei verschijnselen , al naar de aard van de lichtbron . Zonder twijfel zal de slagschaduw , onder welke belichting ook , eerst vallen op het horizontale vlak , en dit meer of minder naar gelang de afstand tussen het voorwerp en het verticale vlak . Wanneer de slagschaduw dit verticale vlak heeft bereikt , zal hij duidelijk omhoog gaan en zich op een gedeelte van dat verticale vlak aftekenen . Met welke belichting wij ook te maken hebben ; de slagschaduw op het horizontale vlak stellen wij altijd vast , zoals wij dit bij de voorgaande voorbeelden gedaan hebben . De vorm van de slagschaduw op het verticale vlak verkrijgen wij door verticale lijnen op te trekken vanuit de punten waar de " schaduwlijnen " van het horizontale vlak de onderste zijde van het verticale vlak raken . Deze verticale lijnen zullen van boven worden afgesneden door schuine lijnen die de overeenkomstige lichtstralen voorstellen . Deze snijpunten geven ons de schaduwpunten en het zal dus voldoende zijn deze punten met elkaar te verbinden om zodoende het volledige beeld van de slagschaduw te verkrijgen . Bestudeer hiertoe de fig . 14 , 15 enz. goed . Het voornaamste dat je zult opmerken is een afwijking van de perspectivische wetten met betrekking tot het " vluchten " van de grenslijnen der slagschaduwen . Je zult echter wel vaststellen dat , wanneer in bepaalde gevallen de grens van de schaduw niet " vlucht " zoals het overeenkomstige gedeelte van het object , dit te wijten is aan het feit dat dit gedeelte van het voorwerp - al is het in werkelijkheid horizontaal - niet evenwijdig is aan het vlak waarop het zijn slagschaduw werpt . Het is immers duidelijk , dat bepaalde gedeelten van de voorwerpen in onze afbeeldingen loodrecht staan op - en dus niet evenwijdig met - het vlak waarop de slagschaduw geworpen wordt . Vergelijk in fig . 14 de zijden AB en AC maar ééns . Zowel BA als de schaduw daarvan vluchten naar hetzelfde punt op de horizon . Dit geldt nu eenmaal niet voor de lijnen CA en ca . Werd de slagschaduw op een horizontaal vlak geworpen , dan zouden deze lijnen wel hetzelfde verdwijnpunt hebben : b' a' vlucht op dezelfde wijze als ba , en c' a' vlucht zoals CA ( fig . 14 ) . Je zult eveneens vaststellen dat bij evenwijdige belichting door de zon ( de zon precies links of rechts van U ) de zijlijnen van de slagschaduw evenwijdig blijven , zowel op het horizontale als op het verticale vlak en ook op een schuin geplaatst vlak ( fig . 16 , 17 en 18 ) . De richting , de helling van de slagschaduw , volgt precies de helling van het vlak waarop deze schaduw geworpen wordt . In dit geval moet men , om de punten van de schaduw te verkrijgen , inplaats van verticale lijnen op te trekken op de plaatsen waar de stralen de onderste grens van het vlak raken , schuine lijnen trekken die dus dezelfde helling hebben als het vlak zelf . Op de snijpunten van deze schuine lijnen met de van bovenkomende lichtstralen vinden wij dus de schaduwpunten .
Bij kunstmatige belichting lopen de zijlijnen van de slaschaduw uit elkaar wanneer die slagschaduw op een horizontaal vlak geworpen wordt . Valt de slagschaduw op een verticaal vlak , dan lopen deze zijlijnen evenwijdig . Laten wij het verticale vlak naar achteren hellen dan lopen de lijnen naar boven toe , uit elkaar en wordt de schaduw langer ; helt het vlak voorover dan zien we juist het tegengestelde . Het valt gemakkelijk te begrijpen dat één en ander het gevolg is van het divergeren der lichstralen , zoals dit in de fig . 19 , 20 en 21 duidelijk gedemonstreerd wordt .
Uit hetgeen wij hierboven verteld hebben , volgt , dat wij niet alleen te maken hebben met de toonwaarden van de verschillende lichtpartijen , doch ook met de toonwaarde van iedere lichtpartij op zich . Behalve dat de voorwerpen direkt door de lichtbron worden belicht , ontvangen zij eveneens indirekt licht van verschillende andere zijden . Deze belichting is het gevolg van de weerkaatsing van de lichtstralen die uitgaan van de lichtbron zelf en weerkaatst worden door naburige oppervlakken .
Hoe meer de lichtstralen zich verwijderen van de lichtbron , des te duidelijker is het divergeren van de stralen waarneembaar . Als men het vlak achterover laat hellen zal de afstand tussen de lichtbron en het bovenste gedeelte van het vlak groter zijn dan de afstand tot het onderste gedeelte . Het tegenovergestelde zien wij , wanneer het vlak voorover helt .
Om nu de juiste vorm van de slagschaduw te kunnen bepalen gaan we als volgt te werk . Vanuit het punt waar de schaduwlijn van lichtstraal R' de onderkant van het schuin achteroverhellende vlak raakt ; trekken we een lijn welke even schuin loopt als het vlak zelf . De lichtstraal zelf snijdt deze schuine lijn in B' . Vanuit dit punt trekken wij dan een lijn welke uitkomt in het verdwijnpunt op de horizon waarheen ook , wanneer hij verlengd is , lijn BA vlucht . Deze lijn begrenst dus de hoogte van de slagschaduw tot aan A' waar hij de lichtstraal R2 snijdt . Volgens de bekende regel geeft A' B' de slagschaduw van AB aan , welke hiermee dus evenwijdig loopt . Wij verbinden nu A' met het punt waar de projectie van R2 de onderkant van het vlak snijdt . Op deze manier is dan de vorm bepaald . Wanneer het vlak verticaal staat en men brengt de lichtbron dichter bij het voorwerp , onderschept dit voorwerp een groter gedeelte van de lichtstralen dan wanneer de lichtbron verder van het object afstaat . De slagschaduw zal zich meer uitspreiden wanneer het voorwerp dichter bij de lichtbron staat ( fig . 22 ) en hij wordt kleinen wanneer ( fig . 23 ) het tegengestelde het geval is . Van dezelfde aard zijn de wijzigingen welke zich voordoen bij belichting door de zon . Toch hangt hier alles nog af van de plaats van de zon ten opzichte van de waarnemer . In het algemeen gesproken zullen de slagschaduwen langer worden wanneer de zon dichter bij de horizon komt . Als de zon precies links of rechts van ons is , is dat het enige wat wij kunnen waarnemen ; geprojecteerd op een verticaal vlak , zullen zij dus in hoogte toenemen . Staat de zon voor de waarnemer , dan gaat deze verlenging , op het horizontale vlak , gepaard met een toenemende verbreding in de afstand tussen lichtbron en voorwerp ; naarmate dit voorwerp dichter bij de waarnemer komt , wordt deze groter . Je zult begrijpen dat dit niet direct waarneembaar zou zijn waneer de schaduw op een verticaal vlak zou vallen , of het moest een vlak zijn dat enigzins transparant is . Tenslotte zal , wanneer de zon achter de waarnemer staat , het langer worden van de slagschaduw op het horizontale vlak , gepaard gaan met een versmalling die des te duidelijker wordt naarmate de schaduw zich verder van de waarnemer verwijdert . In fig . 24 hebben wij dit duidelijk gemaakt . Dezelfde afbeelding toont ons dat de schaduw dezelfde breedte houdt wanneer hij op een verticaal vlak valt . De schaduw wordt hoger naarmate de zon lager staat . Vergelijkt je nu eens de fig. 14 en 15 . Je ziet hier het verschil tussen de slagschaduw van eenzelfde voorwerp , in het ene geval onder kunstlicht en in het andere geval onder belichting door de zon . De fig . 25 en 26 laten je de wijzigingen zien die voor deze zelfde schaduwen veroorzaakt worden door de schuine stand ( voorover en achterover ) van het vlak dat eerst zuiver verticaal stond .
Slagschaduwen op een ongelijkmatig vlak .
Wanneer je fig . 27 bekijkt , zult je opmerken , dat , evenals in de voorgaande afbeeldingen , de slagschaduw de richting volgt van de verschillende vlakken waarop hij geworpen wordt . Alleen hebben wij in dit geval met meerdere vlakken te maken . De schaduw wordt gebroken op de randen van de verschillende hier weergegeven voorwerpen . Hij strekt zich nu eens horizontaal , dan weer verticaal uit , omdat hij de vorm aanneemt van de ongelijke oppervlakken waarop hij valt . Je ziet in deze afbeelding dat V schuin op S staat en dat O evenwijdig is aan S . De linker verticale ribbe van V is dus dichter bij O dan de rechter verticale ribbe . De slagschaduw raakt dus het punt A hoger dan B . Dit verklaart de schijnbaar willekeurige richting van de lijn ba ; immer , omdat V niet evenwijdig staat aan O , verdwijnt de lijn ba ook niet in hetzelfde verdwijpunt als BA . Ook deze afbeelding laat ons dus zien dat we steeds goed moeten observeren om de schaduwen zo waarheidsgetrouw mogelijk weer te geven .
Slagschaduwen bij samengestelde belichtingen .
Tot nu toe hebben we de voorwerpen bekeken van uit 't oogpunt dat ze slechts door één lichtbron belicht werden . Het is wel waar dat dit het meest voorkomende geval is op klaarlichte dag wanneer de zon onze voorwerpen belicht en geen enkele andere belichting hierop enige invloed kan uiteofenen . Binnenshuis echter , in kamers met twee of meer ramen of 's avonds wanneer er meerdere lampen branden of een raam en een lamp , krijgen wij met andere problemen te doen . Hoe gedraagt het voorwerp zich nu onder deze verschillende belichtingen ? Hoe zullen de schaduwpartijen zich verdelen ? Je zult kunnen begrijpen dat deze verschillende belichtingen ingewikkelde resultaten opleveren en dat het er vaak onbegrijpelijk uitziet . En toch , wanneer je zich de moeite getroost om dit alles goed te observeren en de werkingen van het lichtspel weet te ontleden , zult je zien dat het vrij eenvoudig is . Laten we eens een voorbeeld nemen : we zetten een pul op tafel en stellen daarachter twee kaarsen of lampen op , op de wijze zoals we in fig . 28 zien . De pul zal zowel aan de linker - als aan de rechterkant verlicht zijn . We zien eveneens twee slagschaduwen ; één naar rechts vallend , veroorzaakt door de linker kaars en één naar links vallend , veroorzaakt door de kaars welke rechts van de pul staat . Deze schaduwen zijn vrij licht van tint , behalve dan aan de voet van de vaas , waar je een kleine donkere driehoek ziet . Hoe ontstaat die driehoek daar en waarom is hij zo donker ? Het antwoord is gemakkelijk te geven . Laten wij maar eens één kaars wegnemen zodat er één slagschaduw overblijft . Je zult zien dat deze schaduw ongeveer even donker is als de bewuste driehoek ( fig . 29 ) . Met een stukje houtskool trekken we nu de omtrek van die slagschaduw na . Wij zetten de kaars op zijn plaats terug , maar nemen vervolgens de andere kaars weg . De slagschaduw welke nu overblijft is ook bijna zo donker als de driehoek . Ook deze slagschaduw trekken wij met houtskool om . Wanneer wij nu de contouren van deze schaduwen nagaan zien wij dat ze elkaar aan de voet van de pul snijden en dat de plaats waar zij elkaar overlappen overeenkomt met de donkere driehoek . Plaats de kaarsen maar op hun juiste plaatsen en je ziet het duidelijk voor U . Wij begrijpen nu de werking van dit schaduwen - spel . Omdat er twee lichtbronnen zijn , vallen er tegelijkertijd twee slagschaduwen . Maar omdat de ene lichtbron gedeeltelijk de schaduw van de andere lichbron overstraalt , is de tint van die slagschaduwen ook lichter geworden . Alleen het driehoekje , waarin noch het licht van de ene kant , noch het licht van de andere kant komt , geeft ons een donkere tint te zien . Een tweede voorbeeld van de onverwachte effecten bij een samengestelde belichting ziet je in fig . 30 . Wij kunnen deze leerzame proef zelf nemen . Ga voor een spiegel staan en houdt links en rechts van uw gezicht een brandende kaars . De gedeelten van het gelaat die onder normale belichting het meeste licht zullen vangen , blijken nu in de schaduw te liggen . Het gaat hier niet , zoals in het eerste voorbeeld , om de slagschaduwen welke elkaar overlappen , want schaduwen van deze soort zien wij niet , behalve dan die , veroorzaakt door de oogkassen . Het zijn hier vooral de effekten van de eigen schaduwen die het onverwachte resultaat doen ontstaan .
FIG . 14 en 15 . LINKS BIJ KUNSTLICHT . RECHTS BIJ ZONLICHT .
Fig . 14 en 15 . Links , bij kunstlicht ( links van de toeschouwer ) . De stippellijn c' b' a' geven de contour van de slagschaduw aan op een horizontaal vlak . Rechts , bij zonlicht ( links achter de toeschouwer ) . De schaduwval op een horizontaal vlak is op dezelfde wijze aangeduid .
Fig . 22 en 23 . Nog een voorbeeld van schaduwvalling bij kunstlicht : het scherm staat evenwijdig aan het blok . Hoe verder de lichtbron van het blok verwijderd is , des te smaller wordt de slagschaduw . Het omgekeerde is het geval wanneer de lichtbron dichter bij het blok staat .
Fig. 24 , 25 en 26 . De zon staat links achter de toeschouwer . Boven , bij lage zonnestand , waarbij de schaduwval op een horizontaal vlak gestippeld is .
FIG . 28 . HET SPEL VAN LICHT EN SCHADUW BIJ EEN SAMENGESTELDE BELICHTING .
Fig . 28 Let goed op de donkere driehoek in de slagschaduw aan de voet van pul . Bestudeer nu zelf dergelijke gevallen van samengestelde belichting , zodat je hiervan een goed begrip krijgt .
Fig . 29 Wanneer één kaars weggenomen wordt , verdwijnt ook de donkere driehoek . Op deze wijze is duidelijk gemaakt hoe de driehoek onstond . Probeer altijd te ontdekken " hoe iets onstaat " Het lezen van een les is niet voldoende . Men moet ook begrijpen wat men leest . Tracht voor alle problemen die zich voordoen zelf de oplossing te vinden . Daar leert je van en het zal een grote steun blijken te zijn .
ART . NR . 13 . c . NATUURLIJKE EN KUNSTMATIGE BELICHTING
Art . Nr . 13 . c Overeenkomst tussen natuurlijke en kunstmatige belichting .
Aan het begin van deze les hebben wij gezegd , dat de lichtstralen van zon en maan praktisch evenwijdig lopen en demonstreerden dit in fig . 4 . De zonnestralen volgen hun baan langs aan elkaar evenwijdige vlakken welke eveneens evenwijdig zijn aan het tafereel . Maar de zon neemt niet altijd die plaats in tegenover de beschouwer . In alle gevallen waarin de lichtstralen niet tot ons komen in vlakken welke evenwijdig lopen aan ons tafereel , zullen zij het lot ondergaan van alle evenwijdig wijkende lijnen . Stelt U zich iemand voor die langs een spoorbaan loopt . Nu staat hij stil , recht voor de rails . Hij ziet de rail dan precies zoals deze lopen : evenwijdig aan elkaar ( fig . 9 A ). Hij neemt dus dezelfde plaats in als de beschouwer van de zonnestralen in fig . 4 . Nu gaat de man naast de rails staan en kijkt langs de rails hoe zij op de horizon bijeen komen . Hoe meer zij de horizon naderen des te kleiner wordt de afstand tussen deze rails . Doch het tegenovergestelde is dat de rails vanaf de horizon naar de beschouwer toe uiteenlopen , of anders gezegd : divergeren . Met dit verschijnsel hebben wij nu ook te maken wanneer de zon niet precies links of rechts van de beschouwer staat , zoals in ons voorbeeld van fig . 4 . Laten we veronderstellen dat de beschouwer zelf de baan van de zonnestralen kan volgen tot de zon zelf . Hij zou dan hetzelfde verschijnsel opmerken als bij de rails : de stralen vanuit de zon tot zijn oog divergeren . In alle gevallen dus waarin de zon voor ons staat of links of rechts schuin voor ons hebben wij te maken met divergerende ( uiteenlopende ) lichtstralen , hetgeen dus overeenkomt met de belichting door kunstlicht . Wij laten nu het volgende voorbeeld volgen :
De zon staat voor de beschouwer .
Laten wij fig . 11 eens bekijken . De zon staat hier boven de horizon en enigszins links voor ons . Door een loodlijn vanuit Z neer te laten tot op de horizon , bepalen wij punt Z' . De eigen schaduw van het object is bepaald door B' , C , C' , B' . Vanuit Z trekken wij de schuine lijnen die de lichtstralen voorstellen . Deze gaan door de hoeken B en C van het voorwerp en raken vervolgens het grondvlak . Vanuit Z' trekken wij lijnen door B' en C' , de verticale projectie van de punten B en C . Ook deze lijnen - de projectielijnen van de lichstralen ZB en ZC dus - verlengen wij tot zij de lijnen ZB en ZC snijden in de punten B'' en C'' . Door B'' en C'' met elkaar te verbinden verkrijgen wij het vlak van de slagschaduw B' B'' C'' C' . Wanneer er een kunstmatige lichtbron geweest zou zijn , dan kregen wij eenzelfde beeld te zien . Wel dient je er nog op te letten dat de lijn B'' C'' hetzelfde verdwijnpunt heeft als de lijn BC . Daar dit punt te ver naar rechts ligt konden wij het niet in de tekening aangeven .
Het zal je duidelijk zijn dat wij in alle gevallen waarbij de zon voor de beschouwer staat , hetzij links voor of rechts voor , deze methode van schaduwbepalingen moeten volgen .
Nog een verschil tussen zonlicht en kunstlicht .
In fig 11 zagen wij dat de slagschaduw vanaf het voorwerp op de beschouwer toekomt ; precies dus als in het geval van een kunstmatige belichting . Thans zullen wij de slagschaduw in tegengestelde richting en vorm zien .
De zon staat achter de beschouwer .
Hier wijkt de slagschaduw van ons en wordt hij kleiner naarmate hij verder van het voorwerp verwijderd is ( fig . 12 ) . De situatie is hier dus omgekeerd en men zou kunnen zeggen dat het voldoende is wanneer wij de vorige methode in omgekeerde richting gaan toepassen .
In het geval van fig . 12 bevinden wij ons tegenover punt P op de horizon . De zon staat rechts achter ons en boven de horizon . De lichtstralen vallen dus van rechts naar links en van achteren naar voren . Deze stralen gaan over ons heen , vallen voor ons uit en gedragen zich dus als evenwijdig wijkende lijnen . Het is dan alsof zij samenkomen , echter niet op de horizon , omdat ze niet horizontaal liggen , maar in een vluchtpunt "het grondpunt " genaamd ; hier aangegeven als Z .
Hoe vinden wij nu dit punt ?
Wij hebben al gezegd dat het probleem omgekeerd was en dit ontsluit ook de oplossing . Wij staan met ons gezicht naar P ( fig . 13 ). Nu draaien wij een halve slag en schatten de hoogte van de zon boven de horizon . Tegelijk schatten wij de zijwaartse afwijking van de zon ten opzichte van punt P . Nu nemen wij onze eerste stand weer in . De zon is dus , wij herhalen het , rechts achter ons , precies recht tegenover punt Z2 van onze fig . 13 . Z2 Z'' geeft de hoogte boven de horizon weer en PZ'' is de zijwaartse afwijking . Deze afwijking brengen we nu link van P , waardoor het punt S' bepaald is . Vanuit Z' laten wij nu een loodlijn neer , waarvan de lengte gelijk is aan Z2 Z'' , zijnde de hoogte van de zon boven de horizon . Als de schuine lijn Z2 Z , inplaats van uit te gaan uit Z2 - het punt dat voor de waarnemer ligt , precies tegenover de zon die achter hem staat - zou uitgaan van de zon zelf , dan zou deze lijn van rechts naar links schuin naar beneden lopen , maar ook van achteren naar voren ( in de diepte dus ! ) en zou van achteren naar voren het oog van de waarnemer kruisen . Uit fig . 13 is dit gemakkelijk af te leiden . Z2 Z is dus in onze fig . 13 de weergave van de projectie op het verticale vlak , of met andere woorden , de lichthoek ( zie de eerste les ) welke de algemene richting aangeeft van de zonnestralen . Wij keren nu weer terug naar fig . 12 . Als gevolg van de zonnestand geeft het vlak A B B' A' de eigenschaduw van het voorwerp weer , evenals het vlak A D D' A' , hetgeen echter onzichtbaar is voor ons . Wij trekken nu schuine lijnen , welke de zonnestralen voorstellen , van B naar Z , van A naar Z en van D naar Z . Deze lijnen volgen een richting gelijk aan Z2 Z .
Z' wordt nu met B' verbonden en A' met D' . Wij krijgen dan op het snijpunt van de overeenkomstige lijnen ( ZA en Z' A' - SB en Z' B' - ZD en Z' D' ) de punten welke de schaduw markeren , n. 1 . A'' , B'' , D'' . Het totale schaduwvlak B' B'' A'' D'' D' is hiermee bepaald . Wij kunnen er slechts een gedeelte van zien , maar moeten er wel op letten dat A'' D'' op dezelde wijze vlucht als AD en B'' A'' hetzelfde verdwijnpunt heeft al BA . Om de hierboven gegeven uiteenzetting nog beter te doen begrijpen , gaan wij nog eens terug naar onze waarnemer van de spoorweg . De man keert zich nu met zijn rug naar een station dat dus achter hem ligt . De rails die van dat station uitgaan komen als schuine lijnen op hem toe , gaan langs hem heen naar voren door en verdwijnen naar de horizon . Maar als deze rail naar beneden zouden hellen , zoals bij een bergspoor , dan zouden zij samenkomen in een punt dat onder de horizon ligt . Wij zouden ons zelfs kunnen voorstellen dat dit bergspoor ondergronds werd en wij zouden dan een weergave hebben van de situatie waarin de beschouwer van onze fig . 12 zich bevindt , doch dan niet meer met betrekking tot de rails , maar tot de zonnestralen . Het is haast overbodig te zeggen , dat wij tot een zelfde soort oplossing komen in alle gevallen , waarin de zon achter de waarnemer staat , hetzij precies achter hem , hetzij links of rechts van hem .
In het voorgaande zijn wij niet met meetkundige juistheid op de verschillende punten ingegaan . Dit zou voor U een te ingewikkelde studie vergen . Wij zijn ervan overtuigd dat onze afbeeldingen voor zichzelf spreken en het betoog gemakkelijk doen begrijpen . Mochten wij ons soms op het terrein der beschrijvende meetkunde begeven , dan doen wij dit omdat het nodig is dat je de juistheid van uw waarnemingen kunt controleren . Wij vragen je echter geenszins om ingewikkelde lijntekeningen te maken . Wat wij in de eerste plaats van U vragen is dat je goed kijkt , temeer omdat je nu alle middelen weet waarmee je uw bevindingen kunt controleren . Geeft het geen gevoel van zekerheid dat je altijd kunt terugvallen op een betrouwbare regel ? En geeft het , zoals wij reeds eerder bij de bestudering van de perspectief hebben gezegd , geen ware voldoening het " waarom " der dingen te begrijpen . Maar voor alles moet je waarnemen ! En wij zullen tesamen nog enkele verschijnselen gaan bestuderen , welke vrij gemakkelijk te begrijpen zullen zijn naar aanleiding van ons voorgaand betoog .
Fig . 28 
Fig . 29
