ART . NR . 13 . d , SLAGSCHADUWEN OP VERTICALE EN OP SCHUINE VLAKKEN .
Art . Nr . 13 , d Slagschaduw op verticale en op schuine vlakken .
Tot dusver hebben wij ons alleen bezig gehouden met de slagschaduwen op een horizontaal vlak . Maar wat gebeurt er nu wanneer een voorwerp een slagschaduw werpt op een verticaal vlak ? Vanzelfsprekend krijgen wij hierbij ook te doen met allerlei verschijnselen , al naar de aard van de lichtbron . Zonder twijfel zal de slagschaduw , onder welke belichting ook , eerst vallen op het horizontale vlak , en dit meer of minder naar gelang de afstand tussen het voorwerp en het verticale vlak . Wanneer de slagschaduw dit verticale vlak heeft bereikt , zal hij duidelijk omhoog gaan en zich op een gedeelte van dat verticale vlak aftekenen . Met welke belichting wij ook te maken hebben ; de slagschaduw op het horizontale vlak stellen wij altijd vast , zoals wij dit bij de voorgaande voorbeelden gedaan hebben . De vorm van de slagschaduw op het verticale vlak verkrijgen wij door verticale lijnen op te trekken vanuit de punten waar de " schaduwlijnen " van het horizontale vlak de onderste zijde van het verticale vlak raken . Deze verticale lijnen zullen van boven worden afgesneden door schuine lijnen die de overeenkomstige lichtstralen voorstellen . Deze snijpunten geven ons de schaduwpunten en het zal dus voldoende zijn deze punten met elkaar te verbinden om zodoende het volledige beeld van de slagschaduw te verkrijgen . Bestudeer hiertoe de fig . 14 , 15 enz. goed . Het voornaamste dat je zult opmerken is een afwijking van de perspectivische wetten met betrekking tot het " vluchten " van de grenslijnen der slagschaduwen . Je zult echter wel vaststellen dat , wanneer in bepaalde gevallen de grens van de schaduw niet " vlucht " zoals het overeenkomstige gedeelte van het object , dit te wijten is aan het feit dat dit gedeelte van het voorwerp - al is het in werkelijkheid horizontaal - niet evenwijdig is aan het vlak waarop het zijn slagschaduw werpt . Het is immers duidelijk , dat bepaalde gedeelten van de voorwerpen in onze afbeeldingen loodrecht staan op - en dus niet evenwijdig met - het vlak waarop de slagschaduw geworpen wordt . Vergelijk in fig . 14 de zijden AB en AC maar ééns . Zowel BA als de schaduw daarvan vluchten naar hetzelfde punt op de horizon . Dit geldt nu eenmaal niet voor de lijnen CA en ca . Werd de slagschaduw op een horizontaal vlak geworpen , dan zouden deze lijnen wel hetzelfde verdwijnpunt hebben : b' a' vlucht op dezelfde wijze als ba , en c' a' vlucht zoals CA ( fig . 14 ) . Je zult eveneens vaststellen dat bij evenwijdige belichting door de zon ( de zon precies links of rechts van U ) de zijlijnen van de slagschaduw evenwijdig blijven , zowel op het horizontale als op het verticale vlak en ook op een schuin geplaatst vlak ( fig . 16 , 17 en 18 ) . De richting , de helling van de slagschaduw , volgt precies de helling van het vlak waarop deze schaduw geworpen wordt . In dit geval moet men , om de punten van de schaduw te verkrijgen , inplaats van verticale lijnen op te trekken op de plaatsen waar de stralen de onderste grens van het vlak raken , schuine lijnen trekken die dus dezelfde helling hebben als het vlak zelf . Op de snijpunten van deze schuine lijnen met de van bovenkomende lichtstralen vinden wij dus de schaduwpunten .
Bij kunstmatige belichting lopen de zijlijnen van de slaschaduw uit elkaar wanneer die slagschaduw op een horizontaal vlak geworpen wordt . Valt de slagschaduw op een verticaal vlak , dan lopen deze zijlijnen evenwijdig . Laten wij het verticale vlak naar achteren hellen dan lopen de lijnen naar boven toe , uit elkaar en wordt de schaduw langer ; helt het vlak voorover dan zien we juist het tegengestelde . Het valt gemakkelijk te begrijpen dat één en ander het gevolg is van het divergeren der lichstralen , zoals dit in de fig . 19 , 20 en 21 duidelijk gedemonstreerd wordt .
Uit hetgeen wij hierboven verteld hebben , volgt , dat wij niet alleen te maken hebben met de toonwaarden van de verschillende lichtpartijen , doch ook met de toonwaarde van iedere lichtpartij op zich . Behalve dat de voorwerpen direkt door de lichtbron worden belicht , ontvangen zij eveneens indirekt licht van verschillende andere zijden . Deze belichting is het gevolg van de weerkaatsing van de lichtstralen die uitgaan van de lichtbron zelf en weerkaatst worden door naburige oppervlakken .
Hoe meer de lichtstralen zich verwijderen van de lichtbron , des te duidelijker is het divergeren van de stralen waarneembaar . Als men het vlak achterover laat hellen zal de afstand tussen de lichtbron en het bovenste gedeelte van het vlak groter zijn dan de afstand tot het onderste gedeelte . Het tegenovergestelde zien wij , wanneer het vlak voorover helt .
Om nu de juiste vorm van de slagschaduw te kunnen bepalen gaan we als volgt te werk . Vanuit het punt waar de schaduwlijn van lichtstraal R' de onderkant van het schuin achteroverhellende vlak raakt ; trekken we een lijn welke even schuin loopt als het vlak zelf . De lichtstraal zelf snijdt deze schuine lijn in B' . Vanuit dit punt trekken wij dan een lijn welke uitkomt in het verdwijnpunt op de horizon waarheen ook , wanneer hij verlengd is , lijn BA vlucht . Deze lijn begrenst dus de hoogte van de slagschaduw tot aan A' waar hij de lichtstraal R2 snijdt . Volgens de bekende regel geeft A' B' de slagschaduw van AB aan , welke hiermee dus evenwijdig loopt . Wij verbinden nu A' met het punt waar de projectie van R2 de onderkant van het vlak snijdt . Op deze manier is dan de vorm bepaald . Wanneer het vlak verticaal staat en men brengt de lichtbron dichter bij het voorwerp , onderschept dit voorwerp een groter gedeelte van de lichtstralen dan wanneer de lichtbron verder van het object afstaat . De slagschaduw zal zich meer uitspreiden wanneer het voorwerp dichter bij de lichtbron staat ( fig . 22 ) en hij wordt kleinen wanneer ( fig . 23 ) het tegengestelde het geval is . Van dezelfde aard zijn de wijzigingen welke zich voordoen bij belichting door de zon . Toch hangt hier alles nog af van de plaats van de zon ten opzichte van de waarnemer . In het algemeen gesproken zullen de slagschaduwen langer worden wanneer de zon dichter bij de horizon komt . Als de zon precies links of rechts van ons is , is dat het enige wat wij kunnen waarnemen ; geprojecteerd op een verticaal vlak , zullen zij dus in hoogte toenemen . Staat de zon voor de waarnemer , dan gaat deze verlenging , op het horizontale vlak , gepaard met een toenemende verbreding in de afstand tussen lichtbron en voorwerp ; naarmate dit voorwerp dichter bij de waarnemer komt , wordt deze groter . Je zult begrijpen dat dit niet direct waarneembaar zou zijn waneer de schaduw op een verticaal vlak zou vallen , of het moest een vlak zijn dat enigzins transparant is . Tenslotte zal , wanneer de zon achter de waarnemer staat , het langer worden van de slagschaduw op het horizontale vlak , gepaard gaan met een versmalling die des te duidelijker wordt naarmate de schaduw zich verder van de waarnemer verwijdert . In fig . 24 hebben wij dit duidelijk gemaakt . Dezelfde afbeelding toont ons dat de schaduw dezelfde breedte houdt wanneer hij op een verticaal vlak valt . De schaduw wordt hoger naarmate de zon lager staat . Vergelijkt je nu eens de fig. 14 en 15 . Je ziet hier het verschil tussen de slagschaduw van eenzelfde voorwerp , in het ene geval onder kunstlicht en in het andere geval onder belichting door de zon . De fig . 25 en 26 laten je de wijzigingen zien die voor deze zelfde schaduwen veroorzaakt worden door de schuine stand ( voorover en achterover ) van het vlak dat eerst zuiver verticaal stond .
Slagschaduwen op een ongelijkmatig vlak .
Wanneer je fig . 27 bekijkt , zult je opmerken , dat , evenals in de voorgaande afbeeldingen , de slagschaduw de richting volgt van de verschillende vlakken waarop hij geworpen wordt . Alleen hebben wij in dit geval met meerdere vlakken te maken . De schaduw wordt gebroken op de randen van de verschillende hier weergegeven voorwerpen . Hij strekt zich nu eens horizontaal , dan weer verticaal uit , omdat hij de vorm aanneemt van de ongelijke oppervlakken waarop hij valt . Je ziet in deze afbeelding dat V schuin op S staat en dat O evenwijdig is aan S . De linker verticale ribbe van V is dus dichter bij O dan de rechter verticale ribbe . De slagschaduw raakt dus het punt A hoger dan B . Dit verklaart de schijnbaar willekeurige richting van de lijn ba ; immer , omdat V niet evenwijdig staat aan O , verdwijnt de lijn ba ook niet in hetzelfde verdwijpunt als BA . Ook deze afbeelding laat ons dus zien dat we steeds goed moeten observeren om de schaduwen zo waarheidsgetrouw mogelijk weer te geven .
Slagschaduwen bij samengestelde belichtingen .
Tot nu toe hebben we de voorwerpen bekeken van uit 't oogpunt dat ze slechts door één lichtbron belicht werden . Het is wel waar dat dit het meest voorkomende geval is op klaarlichte dag wanneer de zon onze voorwerpen belicht en geen enkele andere belichting hierop enige invloed kan uiteofenen . Binnenshuis echter , in kamers met twee of meer ramen of 's avonds wanneer er meerdere lampen branden of een raam en een lamp , krijgen wij met andere problemen te doen . Hoe gedraagt het voorwerp zich nu onder deze verschillende belichtingen ? Hoe zullen de schaduwpartijen zich verdelen ? Je zult kunnen begrijpen dat deze verschillende belichtingen ingewikkelde resultaten opleveren en dat het er vaak onbegrijpelijk uitziet . En toch , wanneer je zich de moeite getroost om dit alles goed te observeren en de werkingen van het lichtspel weet te ontleden , zult je zien dat het vrij eenvoudig is . Laten we eens een voorbeeld nemen : we zetten een pul op tafel en stellen daarachter twee kaarsen of lampen op , op de wijze zoals we in fig . 28 zien . De pul zal zowel aan de linker - als aan de rechterkant verlicht zijn . We zien eveneens twee slagschaduwen ; één naar rechts vallend , veroorzaakt door de linker kaars en één naar links vallend , veroorzaakt door de kaars welke rechts van de pul staat . Deze schaduwen zijn vrij licht van tint , behalve dan aan de voet van de vaas , waar je een kleine donkere driehoek ziet . Hoe ontstaat die driehoek daar en waarom is hij zo donker ? Het antwoord is gemakkelijk te geven . Laten wij maar eens één kaars wegnemen zodat er één slagschaduw overblijft . Je zult zien dat deze schaduw ongeveer even donker is als de bewuste driehoek ( fig . 29 ) . Met een stukje houtskool trekken we nu de omtrek van die slagschaduw na . Wij zetten de kaars op zijn plaats terug , maar nemen vervolgens de andere kaars weg . De slagschaduw welke nu overblijft is ook bijna zo donker als de driehoek . Ook deze slagschaduw trekken wij met houtskool om . Wanneer wij nu de contouren van deze schaduwen nagaan zien wij dat ze elkaar aan de voet van de pul snijden en dat de plaats waar zij elkaar overlappen overeenkomt met de donkere driehoek . Plaats de kaarsen maar op hun juiste plaatsen en je ziet het duidelijk voor U . Wij begrijpen nu de werking van dit schaduwen - spel . Omdat er twee lichtbronnen zijn , vallen er tegelijkertijd twee slagschaduwen . Maar omdat de ene lichtbron gedeeltelijk de schaduw van de andere lichbron overstraalt , is de tint van die slagschaduwen ook lichter geworden . Alleen het driehoekje , waarin noch het licht van de ene kant , noch het licht van de andere kant komt , geeft ons een donkere tint te zien . Een tweede voorbeeld van de onverwachte effecten bij een samengestelde belichting ziet je in fig . 30 . Wij kunnen deze leerzame proef zelf nemen . Ga voor een spiegel staan en houdt links en rechts van uw gezicht een brandende kaars . De gedeelten van het gelaat die onder normale belichting het meeste licht zullen vangen , blijken nu in de schaduw te liggen . Het gaat hier niet , zoals in het eerste voorbeeld , om de slagschaduwen welke elkaar overlappen , want schaduwen van deze soort zien wij niet , behalve dan die , veroorzaakt door de oogkassen . Het zijn hier vooral de effekten van de eigen schaduwen die het onverwachte resultaat doen ontstaan .
FIG . 14 en 15 . LINKS BIJ KUNSTLICHT . RECHTS BIJ ZONLICHT .
Fig . 14 en 15 . Links , bij kunstlicht ( links van de toeschouwer ) . De stippellijn c' b' a' geven de contour van de slagschaduw aan op een horizontaal vlak . Rechts , bij zonlicht ( links achter de toeschouwer ) . De schaduwval op een horizontaal vlak is op dezelfde wijze aangeduid .
Fig . 22 en 23 . Nog een voorbeeld van schaduwvalling bij kunstlicht : het scherm staat evenwijdig aan het blok . Hoe verder de lichtbron van het blok verwijderd is , des te smaller wordt de slagschaduw . Het omgekeerde is het geval wanneer de lichtbron dichter bij het blok staat .
Fig. 24 , 25 en 26 . De zon staat links achter de toeschouwer . Boven , bij lage zonnestand , waarbij de schaduwval op een horizontaal vlak gestippeld is .
FIG . 28 . HET SPEL VAN LICHT EN SCHADUW BIJ EEN SAMENGESTELDE BELICHTING .
Fig . 28 Let goed op de donkere driehoek in de slagschaduw aan de voet van pul . Bestudeer nu zelf dergelijke gevallen van samengestelde belichting , zodat je hiervan een goed begrip krijgt .
Fig . 29 Wanneer één kaars weggenomen wordt , verdwijnt ook de donkere driehoek . Op deze wijze is duidelijk gemaakt hoe de driehoek onstond . Probeer altijd te ontdekken " hoe iets onstaat " Het lezen van een les is niet voldoende . Men moet ook begrijpen wat men leest . Tracht voor alle problemen die zich voordoen zelf de oplossing te vinden . Daar leert je van en het zal een grote steun blijken te zijn .
ART . NR . 13 . c . NATUURLIJKE EN KUNSTMATIGE BELICHTING
Art . Nr . 13 . c Overeenkomst tussen natuurlijke en kunstmatige belichting .
Aan het begin van deze les hebben wij gezegd , dat de lichtstralen van zon en maan praktisch evenwijdig lopen en demonstreerden dit in fig . 4 . De zonnestralen volgen hun baan langs aan elkaar evenwijdige vlakken welke eveneens evenwijdig zijn aan het tafereel . Maar de zon neemt niet altijd die plaats in tegenover de beschouwer . In alle gevallen waarin de lichtstralen niet tot ons komen in vlakken welke evenwijdig lopen aan ons tafereel , zullen zij het lot ondergaan van alle evenwijdig wijkende lijnen . Stelt U zich iemand voor die langs een spoorbaan loopt . Nu staat hij stil , recht voor de rails . Hij ziet de rail dan precies zoals deze lopen : evenwijdig aan elkaar ( fig . 9 A ). Hij neemt dus dezelfde plaats in als de beschouwer van de zonnestralen in fig . 4 . Nu gaat de man naast de rails staan en kijkt langs de rails hoe zij op de horizon bijeen komen . Hoe meer zij de horizon naderen des te kleiner wordt de afstand tussen deze rails . Doch het tegenovergestelde is dat de rails vanaf de horizon naar de beschouwer toe uiteenlopen , of anders gezegd : divergeren . Met dit verschijnsel hebben wij nu ook te maken wanneer de zon niet precies links of rechts van de beschouwer staat , zoals in ons voorbeeld van fig . 4 . Laten we veronderstellen dat de beschouwer zelf de baan van de zonnestralen kan volgen tot de zon zelf . Hij zou dan hetzelfde verschijnsel opmerken als bij de rails : de stralen vanuit de zon tot zijn oog divergeren . In alle gevallen dus waarin de zon voor ons staat of links of rechts schuin voor ons hebben wij te maken met divergerende ( uiteenlopende ) lichtstralen , hetgeen dus overeenkomt met de belichting door kunstlicht . Wij laten nu het volgende voorbeeld volgen :
De zon staat voor de beschouwer .
Laten wij fig . 11 eens bekijken . De zon staat hier boven de horizon en enigszins links voor ons . Door een loodlijn vanuit Z neer te laten tot op de horizon , bepalen wij punt Z' . De eigen schaduw van het object is bepaald door B' , C , C' , B' . Vanuit Z trekken wij de schuine lijnen die de lichtstralen voorstellen . Deze gaan door de hoeken B en C van het voorwerp en raken vervolgens het grondvlak . Vanuit Z' trekken wij lijnen door B' en C' , de verticale projectie van de punten B en C . Ook deze lijnen - de projectielijnen van de lichstralen ZB en ZC dus - verlengen wij tot zij de lijnen ZB en ZC snijden in de punten B'' en C'' . Door B'' en C'' met elkaar te verbinden verkrijgen wij het vlak van de slagschaduw B' B'' C'' C' . Wanneer er een kunstmatige lichtbron geweest zou zijn , dan kregen wij eenzelfde beeld te zien . Wel dient je er nog op te letten dat de lijn B'' C'' hetzelfde verdwijnpunt heeft als de lijn BC . Daar dit punt te ver naar rechts ligt konden wij het niet in de tekening aangeven .
Het zal je duidelijk zijn dat wij in alle gevallen waarbij de zon voor de beschouwer staat , hetzij links voor of rechts voor , deze methode van schaduwbepalingen moeten volgen .
Nog een verschil tussen zonlicht en kunstlicht .
In fig 11 zagen wij dat de slagschaduw vanaf het voorwerp op de beschouwer toekomt ; precies dus als in het geval van een kunstmatige belichting . Thans zullen wij de slagschaduw in tegengestelde richting en vorm zien .
De zon staat achter de beschouwer .
Hier wijkt de slagschaduw van ons en wordt hij kleiner naarmate hij verder van het voorwerp verwijderd is ( fig . 12 ) . De situatie is hier dus omgekeerd en men zou kunnen zeggen dat het voldoende is wanneer wij de vorige methode in omgekeerde richting gaan toepassen .
In het geval van fig . 12 bevinden wij ons tegenover punt P op de horizon . De zon staat rechts achter ons en boven de horizon . De lichtstralen vallen dus van rechts naar links en van achteren naar voren . Deze stralen gaan over ons heen , vallen voor ons uit en gedragen zich dus als evenwijdig wijkende lijnen . Het is dan alsof zij samenkomen , echter niet op de horizon , omdat ze niet horizontaal liggen , maar in een vluchtpunt "het grondpunt " genaamd ; hier aangegeven als Z .
Hoe vinden wij nu dit punt ?
Wij hebben al gezegd dat het probleem omgekeerd was en dit ontsluit ook de oplossing . Wij staan met ons gezicht naar P ( fig . 13 ). Nu draaien wij een halve slag en schatten de hoogte van de zon boven de horizon . Tegelijk schatten wij de zijwaartse afwijking van de zon ten opzichte van punt P . Nu nemen wij onze eerste stand weer in . De zon is dus , wij herhalen het , rechts achter ons , precies recht tegenover punt Z2 van onze fig . 13 . Z2 Z'' geeft de hoogte boven de horizon weer en PZ'' is de zijwaartse afwijking . Deze afwijking brengen we nu link van P , waardoor het punt S' bepaald is . Vanuit Z' laten wij nu een loodlijn neer , waarvan de lengte gelijk is aan Z2 Z'' , zijnde de hoogte van de zon boven de horizon . Als de schuine lijn Z2 Z , inplaats van uit te gaan uit Z2 - het punt dat voor de waarnemer ligt , precies tegenover de zon die achter hem staat - zou uitgaan van de zon zelf , dan zou deze lijn van rechts naar links schuin naar beneden lopen , maar ook van achteren naar voren ( in de diepte dus ! ) en zou van achteren naar voren het oog van de waarnemer kruisen . Uit fig . 13 is dit gemakkelijk af te leiden . Z2 Z is dus in onze fig . 13 de weergave van de projectie op het verticale vlak , of met andere woorden , de lichthoek ( zie de eerste les ) welke de algemene richting aangeeft van de zonnestralen . Wij keren nu weer terug naar fig . 12 . Als gevolg van de zonnestand geeft het vlak A B B' A' de eigenschaduw van het voorwerp weer , evenals het vlak A D D' A' , hetgeen echter onzichtbaar is voor ons . Wij trekken nu schuine lijnen , welke de zonnestralen voorstellen , van B naar Z , van A naar Z en van D naar Z . Deze lijnen volgen een richting gelijk aan Z2 Z .
Z' wordt nu met B' verbonden en A' met D' . Wij krijgen dan op het snijpunt van de overeenkomstige lijnen ( ZA en Z' A' - SB en Z' B' - ZD en Z' D' ) de punten welke de schaduw markeren , n. 1 . A'' , B'' , D'' . Het totale schaduwvlak B' B'' A'' D'' D' is hiermee bepaald . Wij kunnen er slechts een gedeelte van zien , maar moeten er wel op letten dat A'' D'' op dezelde wijze vlucht als AD en B'' A'' hetzelfde verdwijnpunt heeft al BA . Om de hierboven gegeven uiteenzetting nog beter te doen begrijpen , gaan wij nog eens terug naar onze waarnemer van de spoorweg . De man keert zich nu met zijn rug naar een station dat dus achter hem ligt . De rails die van dat station uitgaan komen als schuine lijnen op hem toe , gaan langs hem heen naar voren door en verdwijnen naar de horizon . Maar als deze rail naar beneden zouden hellen , zoals bij een bergspoor , dan zouden zij samenkomen in een punt dat onder de horizon ligt . Wij zouden ons zelfs kunnen voorstellen dat dit bergspoor ondergronds werd en wij zouden dan een weergave hebben van de situatie waarin de beschouwer van onze fig . 12 zich bevindt , doch dan niet meer met betrekking tot de rails , maar tot de zonnestralen . Het is haast overbodig te zeggen , dat wij tot een zelfde soort oplossing komen in alle gevallen , waarin de zon achter de waarnemer staat , hetzij precies achter hem , hetzij links of rechts van hem .
In het voorgaande zijn wij niet met meetkundige juistheid op de verschillende punten ingegaan . Dit zou voor U een te ingewikkelde studie vergen . Wij zijn ervan overtuigd dat onze afbeeldingen voor zichzelf spreken en het betoog gemakkelijk doen begrijpen . Mochten wij ons soms op het terrein der beschrijvende meetkunde begeven , dan doen wij dit omdat het nodig is dat je de juistheid van uw waarnemingen kunt controleren . Wij vragen je echter geenszins om ingewikkelde lijntekeningen te maken . Wat wij in de eerste plaats van U vragen is dat je goed kijkt , temeer omdat je nu alle middelen weet waarmee je uw bevindingen kunt controleren . Geeft het geen gevoel van zekerheid dat je altijd kunt terugvallen op een betrouwbare regel ? En geeft het , zoals wij reeds eerder bij de bestudering van de perspectief hebben gezegd , geen ware voldoening het " waarom " der dingen te begrijpen . Maar voor alles moet je waarnemen ! En wij zullen tesamen nog enkele verschijnselen gaan bestuderen , welke vrij gemakkelijk te begrijpen zullen zijn naar aanleiding van ons voorgaand betoog .
ART . NR . 13 . d , - FIG . 19 , 20 , 21 , SCHADUW BIJ KUNSTLICHT
Art . Nr . 13 . d ,
Fig . 19 . Bij kunstlicht . F is de lichtbron en het scherm staat evenwijdig aan het blok Fig . 20 . Het scherm staat achterover . Fig . 21 . Het scherm staat voorover .
ART . NR .13 . d , - FIG . 16 , 17 , 18 , SLAGSCHADUW ZONNESTRALEN
Art . Nr . 13 . d ,
Fig. 16 , 17 en 18 .
Evenwijdige zonnestralen van links komend . Boven , scherm evenwijdig aan het blok ; de omtrek van de slagschaduw op een horizontaal vlak is met stippellijnen getekend.
Fig . 9 . De zonnenstralen in het vorige voorbeeld lopen niet horizontaal zoals het met de rails het geval is . Daar zij echter van linksboven naar rechts - onder ( of omgekeerd ) vallen , lopen zij ondeling evenwijdig .
Fig . 10 . De rails liggen in werkelijkheid horizontaal , tewijl de zonnestralen schuin van boven naar beneden vallen . De rails zowel als de zonnestralen lopen onderling evenwijdig . Een goede vergelijking !
Fig . 11 De zon staat voor de toeschouwer en iets links van hem . Zou de zon iets rechts van hem staan , dan blijft het schema in principe gelijk . In dit laatste geval zal de slagschaduw naar links vallen . Staat de zon precies recht voor de toeschouwer dan zal de slagschaduw ook precies rechts naar voren geworpen worden .
Fig . 12 De zon staat achter de toeschouwer en iets rechts van hem . Indien de zon links van hem zou staan dan blijft het schema gelijk . Staat de zon recht achter de toeschouwer , dan valt de slagschaduw ook recht naar voren en zal voor de tekenaar dus onzichtbaar zijn , waarbij dan wordt aangenomen dat de zon op dezelfde hoogte boven de horizon staat .
ART . NR . 13 . b , SLAGSCHADUWEN EN HUN PERSPECTIEF.
Art . Nr . 13 . b
Het bepalen van de slagschaduwen en hun perspectief .
( 1 ) ZONLICHT . In dit geval lopen de lichtstalen ( R1, R3, R2 in fig . 4 ) onderling evenwijdig en wij zien deze schuin van links naar rechts vallen omdat de zon links van ons staat . Zij lopen evenwijdig aan het tafereel ( dit begrip hebben wij reeds in de eerste les omschreven ) . Door het volgende te doen zult je één en ander nog sneller gaan begrijpen . U neemt een dik boek - een woordenboek bijvoorbeeld - en je trekt op de eerste bladzijde een schuine lijn gelijk aan die welke in fig . 4 de lichtstraal R1 weergeeft . Sla nu eens een honderdtal bladzijden om en trek dan weer zo'n lijn , gelijk aan R2 . Weer een honderd bladzijden verder trek U een lijn gelijk aan R3 . Waarom nu steeds honderd bladzijden tussen die lijnen ? Welnu , omdat in de werkelijkheid de lijnen R1 en R2 gescheiden zijn door de dikte BC van het vlak van fig. 4 en omdat R3 duidelijk achter R2 loopt . De tussenliggende bladzijden komen in grote trekken overeen met deze afstanden . Sluit nu het boek en zet het rechtop op tafel met het vlak van het omslag recht voor U , dus loodrecht op de gezichtsas . Wanneer het boek goed gesloten blijft , vormen de bladzijden vlakken die ondeling evenwijdig lopen en ook evenwijdig zijn aan voor - en achterkaft van het boek . De achterste kaft samen met de laatste bladzijden vormen het tafereel . De drie schuine lijnen welke wij op de bladzijde getrokken hebben stellen de lichstralen R1 , R2 , R3 , voor , welke dus evenals de bladzijden waarop zij getrokken werden , in evenwijdige vlakken liggen . Waarom hebben wij nu juist van alle lichtstralen die het voorwerp raken deze drie uitgekozen ? Omdat deze stralen de toppen van de hoeken B , C en D van het voorwerp raken . Deze drie punten , dat is duidelijk , bepalen de uiterste grens van de slagschaduw . Uiteindelijk zullen deze lichtstralen dus het vlak raken waarop het voorwerp staat . Hoe bepalen wij nu deze punten ? Het genoemde vlak ligt horizontaal . Wij trekken nu een horizontale lijn vanuit punt B' , dat in wezen de verticale projectie van punt B is . Trekken wij deze lijn voldoende door dan zal hij de lichtstraal R1 snijden in het punt B'' . De lijn B' B'' stelt nu de schaduwlijn voor van de straal R1 , nadat hij punt B verlaten heeft . Met andere woorden : het is de projectie op een horizontaal vlak , van het stuk B B'' van die straal . Trek nu op dezelfde wijze horizontale lijnen door C' en D' en je vindt de snijpunten met de lichtstralen in C'' en D'' . Wij verbinden nu de punten met de lijnen B'' C'' en C'' D'' . De vorm van de slagschaduw in perspectief is nu gevonden en deze wordt dus bepaald door de punten B' B'' C'' D'' D' . Bij het nader bestuderen van de vorm van de slagschaduw zult je onmiddelijk opmerken dat , wanneer je de zijde BC en de grenslijn van de slagschaduw B'' C'' doortrekt tot de horizon , deze samenkomen in één punt VP2 . In werkelijkheid moeten deze lijnen dus twee aan elkaar horizontaal evenwijdige lijnen zijn . Hetzelfde geldt voor C'' D'' en CD , welke verlengd , samenkomen in het punt VP1 ; of B'' C'' is niets anders dan de slagschaduw van BC en C'' D'' die van CD . Evenzo - en wij zullen dit later opnieuw vaststellen - hebben van de lijnen welke de slagschaduwen begrenzen die lijnen , welke zelf de slagschaduwen van het horizontale gedeelte van het belichte voorwerp weergeven , hetzelfde verdwijnpunt als deze gedeelten zelf , waaraan zij in werkelijkheid evenwijdid zijn ( er zijn enkele uitzonderingen welke wij later zullen bespreken ) . Deze regel geldt zowel bij belichting door een natuurlijke als bij belichting door kunstmatige lichtbron . Wij gaan nu twee voorbeelden van de laatste soort belichting aan een nader onderzoek onderwerpen .
( 2 ) KUNSTMATIGE BELICHTING .
Welke plaats een kunstmatige lichtbron ( een kaars bijv. ) ook inneemt ten opzicht van de beschouwer , altijd lopen de lichtstralen uiteen . Bekijk daarom fig . 5 eens . Om te beginnen hebben wij hier de lijn FF' getrokken . Punt F' is het perspectivisch midden van de ellips , gevormd door de voet van de kandelaar . Dit Punt F' is dus de verticale projectie van punt F op het horizontale vlak . Het punt F' noemen wij het voetpunt . Vanuit de lichtbron F trekken wij nu schuine lijnen door B , C en D , drie hoekpunten van het bovenvlak van het blok , welke tevens de grenslijn van de eigenschaduw markeren . Wij trekken deze schuine lijn , die in wezen de lichtstralen R1 , R2 en R3 zijn , door tot op het grondvlak . Daarna trekken wij lijnen vanaf F' en B' , door C' en D' . De punten B' C' en D' zijn de projecties van de punten B , C en D op het grondvlak , evenals punt F' dit is van punt F . Wanneer wij de lijnen doortrekken zullen zij op een gegeven moment de lichtstralen R1 , R2 en R3 snijden in de punten B'' , C'' en D'' . Door deze 3 punten met elkaar te verbinden verkrijgen wij de slagschaduw , zoals deze zich in perspectief aan ons voordoet . Deze slagschaduw wordt dus bepaald door de punten B' B'' C'' D'' D' . Wij merken hierbij op dat de grenslijnen B' B'' en D' D'' niet evenwijdig lopen zoals bij de slagschaduw verkregen door zonlicht ( fig . 4 . ) Deze grenslijnen , je ziet het duidelijk , lopen uiteen en des te meer naarmate zij zich van het voorwerp verwijderen . Het is nu dan ook gemakkelijker te begrijpen dat wanneer de lichtbron nog dichter bij het voorwerp is , de lichtstralen R1 , R2 , en R3 nog meer uit elkaar lopen en daardoor de slagschaduw eveneens . Ook zullen wij opmerken dat de perspectief - regel , welke geldt bij de belichting door de zon , ook hier van toepassing is . Zowel BC als B" C'' , de slagschaduw van lijn BC , hebben hetzelfde verdwijnpunt VP1 . Dit geldt ook voor de lijnen CD en C'' D'' , welke dus vluchten naar VP1 . Beide lijnen - paren zijn in werkelijkheid evenwijdig wijkende lijnen . Vervolgens een tweede voorbeeld van kunstmatige belichting , maar dit keer door een lamp . Een lang betoog is bij fig. 6 overbodig , doch wel maken wij je er opmerkzaam op , dat het bureau van bovenaf belicht wordt en niet van opzij . De lamp is precies boven het midden van het blad opgehangen . Punt F' bevindt zich dan ook in het midden van het op de grond geprojecteerde blad . Dit midden kunt je gemakkelijk vinden - wij vertelden dit al in de eerste les - door de diagonalen in dit vlak te trekken . Het midden ligt op het snijpunt van die diagonalen . Zou de lamp zich echter op een andere plaats boven het blad bevinden , dan verandert vanzelfsprekend ook de plaats van het voetpunt F' . Vanuit de lichtbron F trekken wij nu lijnen ( de lichtstralen dus ) door de vier hoeken van het bureaublad . Daar de diagonalen , waarover wij zojuist spraken , het punt F' verbinden met de projectiepunten van de vier hoeken , verlengen wij deze diagonalen zover , tot zij de lichtstralen snijden . De op deze wijze verkregen snijpunten verbinden wij twee aan twee met elkaar en de slagschaduw van het bureau is daarmede bepaald . Wij hebben reeds geleerd hoe wij de slagschaduw moeten bepalen van het blok dat links , evenwijdig aan het bureau , staat . Ook hiervoor gaan wij dus van de punten F en F' uit . Maar hoe bepalen we nu de slagschaduw als het blok op het bureau zou staan ? Voor deze slagschaduw zouden wij dus het voetpunt omhoog moeten halen . Het voetpunt moet komen te liggen op het vlak waarop het blok staat , dus op het bureaublad . Tenslotte dient je nog eens alle aandacht te schenken aan het verloop van de wijkende lijnen - ook die van de slagschaduwen - in fig . 6 .
Fig . 6 Een schijnbaar ingewikkelde voorstelling . Bestudeer deze aandachtig en het zal toch eenvoudig blijken te zijn . Het verdwijnpunt VP ' kon niet worden aangegeven , omdat het te ver naar links ligt .
Fig . 28 
Fig . 29
Art . Nr . 13 . d , 
