Druk oponderstaande knop om een berichtje achter te laten in mijn gastenboek
"Altijd Welkom Bij fritske2"
31-03-2006
DE PERSPECTIEF VAN DE CIRKEL .
DE PERSPECTIEF VAN DE CIRKEL .
Op een vierkant stuk karton trekken we een cirkel en wel zo , dat deze precies de zijkanten van het karton raakt . In deze cirkel trekken we vervolgens de diagonalen , de verticale as AB en de horizontale as CD . Nu leggen wij het karton plat voor ons op tafel en bekijken het door het A.B.C. -scherm . We zien het dan zoals fig . 43 b aangeeft . De vormverandering van het stuk karton zelf hebben we reeds kunnen vaststellen ; de daarop getekende cirkel neemt thans de vorm van een ellips aan . Een ellips wil zeggen , een gesloten kromme lijn , meer breed dan hoog , tengevolge van de verkorting van de verticale as AB . Het middelpunt O ligt dichter bij B dan bij A , vanwege de sterkere verkorting van de helft van het vierkant , die het verst van het oog verwijderd is . Dit zal uiteraard hetzelfde zijn voor de raakpunten C en D van de cirkel met de zijden van het vierkant . ( Toch blijft , als wij de ellips op zichzelf beschouwen , het snijpunt van zijn twee assen in het punt M , dat evenver van A als van B ligt . De geometrische vorm van de ellips moet volkomen symmetrisch blijven ten opzichte van zijn twee assen AB en EF ) . Wij gaan nu de cilinder eens bekijken . Veronderstel dat wij een cilinder in een doos zetten die precies is aangepast aan de afmetingen van die cilinder . Deze doos gaan wij nu eerst in perspectief tekenen , op dezelfde wijze zoals onze vorige kubussen . Wij nemen aan dat de doos doorzichtig is en trekken in de bovenste vierkant en in het onderste vierkant een ellips . Wij zien dan dat de bovenste ellips meer afgeplat is dan de onderste , omdat hij zich dichter bij de horizon bevindt en dus de verkorting sterker is . Vervolgens hebben wij alleen maar de raakpunten van de onderste en bovenste ellips door verticale lijnen met elkaar te verbinden en ..... de cilinder is klaar ! Fig . 44 bislaat ons nog eens duidelijk zien , dat de volheid van de vorm van de ellipsen afneemt , naarmate zij dichter bij de horizon komen . Wij kunnen deze afbeelding min of meer vergelijken met fig . 38 . Tenslotte toont fig . 45 ons , dat een liggende cilinder op dezelfde wijze gecostrueerd wordt als een staande cilinder . Dit is nu voorlopig alles wat wij over de perspectief moeten weten . U zult moeten toegeven dat het allemaal toch betrekkelijk eenvoudig is . Trouwen , naarmate u oefent , zult u aan deze verschijnselen spoedig gewend zijn om ze dan als het ware gevoelsmatig te gaan toepassen . De zuivere contructies die u aan de hand van de afbeeldingen heeft kunnen bestuderen , zullen u in staat stellen om uw eigen schetsen op zuiverheid te kunnen controleren . Niettemin vinden wij het noodzakelijk om u te wijzen op enkele veel voorkomende fouten , die de beginner geneigd is te maken .
WAAR U OP MOET LETTEN .
In fig . 46 ziet u enkele grote fouten . Een ervan ziet u dadelijk . Juist ! De perspectief van de cirkels deugt niet . De tweede fout is het weergeven van de ruiten op het tafellaken . Zoals het nu getekend is lijkt het op een voor ons hangend kleedje . Met het wijken van de lijnen is in het geheel geen rekening gehouden . Ook de zijkanten van de tafel laten geen juist perspectievisch verloop zien en tenslotte mankeert er ook iets aan de groeven op de karaf . Perspectief doet zich namelijk ook hier gelden . De voorste groef is het dichtst bij het oog en naarmate zij meer naar achteren verdwijnen , zullen ze smaller worden . Vergelijk nu fig . 46 goed met fig . 47 en de fouten zullen onmiddelijk in het oog springen . Het tweede voorbeeld is een beetje moeilijker . Een ruimtelijk voorwerp ( dat dus drie afmetingen heeft : lengte , breedte en diepte ) zoals een kubus , kunt u nooit tekenen zoals het is afgebeeld in fig . 48 C . Waarom niet ? Omdat , wanneer u één van de vlakken voor u ziet , zoals bij A , de twee zijvlakken aan het gezicht zijn onttrokken . Kubus C moet dus de voorkant laten zien en een zijvlak in vluchtend perspectief . Wanneer deze twee vlakken voor u zichtbaar zijn moet de stand van de kubus dus zo zijn , zoals dit bij B is aangegeven . Hij staat dus perspectievisch onder een hoek en moet als zodanig worden weergegeven . Alleen in het geval wanneer deze kubus ( of een dergelijk voorwerp ) deel uitmaakt van een groep , kunt u hem tekenen als D' en D'' van fig . 49 ( zie ook afb . 36 ) . U ziet het , bij het tekenen komt het aan op gezond verstand en duidelijk waarnemen . Bekijk daarom de voorwerpen eerst goed alvoren u gaat tekenen . Bedenk , dat u , door vijf minuten goed te kijken vaak meer kunt leren dan door een half uur te tekenen . Maar..... we zijn nu al weer lang bezig geweest aan ernstige studie en daarom heeft u recht op uw DERDE ONTSPANNING : HET TEKENEN VAN SILHOUETTEN
Bij het bekijken van de kubussen heeft u zich natuurlijk al afgevraagd waarheen de lijnen " vluchten " naarmate ze zich van ons verwijderen . Wanneer zij steeds meer naar elkaar toelopen, dan zullen ze toch ergens bij elkaar komen . Inderdaad ! En dat punt " ergens " ligt op de horizon . DE HORIZON - één van de belangrijkste perspectiebegrippen - wat is dat ? Stelt u zich voor , een lijn , welke onbegrensd is, volkomen horizontaal loopt en die precies gelegen is op de hoogte van onze ogen wanneer wij volkomen recht voor ons kijken . Ook zoudt u zich een enorme, onbegrende glasplaat kunnen voorstellen welke volkomen horizontaal ligt , met de voorkant ( de snede dus ) tegen de ogen . En of wij nu op een ladder gaan staan of op de grond gaan zitten , nimmer zult u de onderkant of de bovenkant van deze glasplaat kunnen zien . Anders gezegd : van dit steeds " horizontale vlak " - dat loodrecht op het tafereel staat zien wij dus alleen de snede . Die snede is dus onze horizon , welke steeds horizontaal loopt en omhoog en omlaag gaat naarmate wij een hoger of lager standpunt innemen . Voor een ieder is dus de plaats van de horizon verschillend . Bent u klein , dan ligt hij lager dan de horizon van een groter iemand . Wij raden u aan , om deze verschijnselen zelf eens te onderzoeken , want daar gaat het immers om : u moet leren zien .
WIJKENDE LIJNEN EN VERDWIJNPUNTEN EVENWIJDIGE PERSPECTIEF
Wij keren nu weer eens terug naar onze "wijkende lijnen " en herhalingen daarvoor een eerder gedane proef ( zie fig. 35 ). Door ons scherm bekijken wij het vierkante stukje karton dat plat voor ons op tafel ligt . Wij zien dan dat de lijnen AC en BD , welke de zijden links en rechts begrenzen , " wijkende lijnen " zijn . In werkelijkheid zijn het horizontale lijnen welke evenwijdig aan elkaar lopen . Zij beginnen dicht bij ons oog en lopen naar achter toe . Het andere paar lijnen AB en CD ligt ook horizontaal en in werkelijkheid ook evenwijdig aan elkaar . Maar in tegenstelling tot de lijnen AC en BD liggen de lijnen AB en CD evenwijdig met onze horizonlijn - dus met ons tafereel . Daarom wijken deze lijnen niet . De enige verandering welke zij ondegaan is , dat zij korter worden naarmate zij verder van ons oog verwijderd zijn . ( CD is korter dan AB ) ! Hetzelfde verschijnsel zien wij bij de lijnen EF en GH van het staande karton . De lijnen EG en FH daarentegen zijn weer wijkende lijnen . Wanneer wij nu de wijkende lijnen van het liggende en het staande stuk karton gaan verlengen door middel van " vluchtlijnen " ( de gestippelde lijnen in fig. 35 ) dan zien we dat zij uitkomen in het punt P . Dit punt ligt op de horizon ! Wij leren hieruit dus , dat alle evenwijdige horizontale lijnen , welke loodrecht op het tafereel staan , samenkomende in één punt op de horizon . Dit punt noemen wij het " vluchtpunt " . Wij zeiden u reeds dat perspectief een zaak is van gezond verstand en of het dus gaat om stukken karton of om vierkante of rechthoekige dozen , overal en altijd zult u deze zelfde verschijnselen van de evenwijdige lijnen kunnen ontdekken . Bekijk fig. 36 maar eens . De vlakken van de kubus welke naar het oog zijn toegekeerd behouden hun werkelijke vormen en afmetingen . De vakken echter welke loodrecht op het tafereel staan , ondergaan vormveranderingen omdat zij begrensd worden door wijkende lijnen . Tot nu toe hebben we alleen gesproken over de evenwijdige perspectief , welke zo genoemd is , omdat het voorwerp zich recht voor ons bevindt met één vlak evenwijdig aan ons tafereel . De wijkende lijnen van het voorwerp staan in werkelijkheid dus loodrecht op het tafereel . Wij gaan nu onze kubus eens wat verdraaien , zodat we hem onder een bepaalde hoek zien .
PERSPECTIEF VAN VOORWERPEN WELKE EEN HOEK MAKEN MET HET TAFEREEL.
In fig . 37 zien wij onze kubus dus " onder een bepaalde hoek " . Geen enkele lijn , geen enkel vlak loopt evenwijdig met het tafereel . Alle horizontale lijnen , welke in werkelijkheid evenwijdig aan elkaar lopen , zijn dus wijkende lijnen geworden . In de tekening zien wij deze lijnen dan ook "vluchten ", maar niet in één , doch in twee "vluchtpunten " ( de punten P1 en P2 ) . Het ene is links , het andere rechts gelegen . U moet dit echter onthouden : horizontaal wijkende lijnen hebben alleen dan hetzelde vluchtpunt , wanneer zij in werkelijkheid evenwijdig aan elkaar lopen . In onze kubus zijn het dus de lijnen EF , AB ,CD enerzijds en de lijnen BF , AE , CG anderzijds .
DE PLAATS VAN DE VLUCHLIJNEN MET BETREKKING TOT DE HORIZON .
Uit hetgeen wij tot nu toe hebben geleerd kunnen we gemakkelijk afleiden , dat de vluchtlijnen welke onder de horizon liggen een opwaartse richting hebben . De vluchtlijnen nu , welke boven de horizon liggen hebben een neergaande richting . De lijnen die precies op de hoogte van onze ogen liggen , blijven echter horizontaal . Wij herinneren u hierbij nog even aan die grote glazen plaat , waarvan de snede overeen komt met de horizon . De vluchtlijnen welke dus precies op de hoogte van de ogen liggen vallen samen met de horizon . De afbeeldingen zullen al deze verschijnselen voor ons zichtbaar maken . Wij zullen dan zien , dat alle vlakken in grootte schijnen af te nemen , naarmate zij zich verder van ons verwijderen en als het ware dieper in de achtergrond dringen . Wij kennen dit verschijnsel reeds van de verkorting . De mate van de verkorting echte hangt af van de gezichtshoek . In fig . 38 is het zo dat het oog zich bevindt ter hoogte en tegenover het punt O . Dit punt O ligt dus op de lijn welke overeenkomt met de horizon . Van plank A zien wij dus geen wijkende lijnen , omdat deze samenvallen met de horizon . Van de planken F , E en C lopen de wijkende lijnen op omdat zij onder de horizon liggen . Tevens merken wij op , dat wij de planken sterker verkort zien naarmate wij er minder bovenop kijken ( plank F doet zich het breedst voor omdat wij er meer " bovenop " kijken ) . Van de planken D en B liggen de wijkende lijnen boven de horizon en zij hebben dus een neergaande richting . Omdat deze planken boven de horizon liggen kijken wij er dus van onderen tegenaan . En hoe meer wij er tegenaan kunnen kijken - dus , hoe hoger zij liggen - des te breder zien wij die plank ( D zien wij breder dan B ) . Het zal u duidelijk zijn , dat al deze verschijnselen voor ieder ander voorwerp gelden , al naar gelang de plaats dat het inneemt ten opzichte van de horizon . De afbeelding op ( fig . 40 ) zal het u allemaal nog eens duidelijk maken . Zowel bij lijnen als bij vlakken en bij ruimtelijke voorwerpen zult u zich thans rekenschap kunnen geven van het vluchten der lijnen en van de verkortingen . In het kort demonstreren wij dit nog bij fig . 42 . Eerst is de lineaal gezien in evenwijdige perspectief , met zijn langste zijde naar de beschouwer gekeerd . Achtereenvolgens wordt hij in verschillende standen geplaatst ( perspectievisch gezegd dus onder een " andere hoek " ) om tenslotte weer in evenwijdige perspectief te komen , doch nu met zijn kortste zijde naar ons toegekeerd . In fig . 41 hebben wij verschillende vlakken en ruintelijke voorwerpen bij elkaar gebracht om u een geheel te laten zien van perspectievische verschijnselen onder een bepaalde hoek . Wij merken hierbij op , dat u het middelpunt van de verschillende vlakken , welke door het perspectievisch aanzicht een vormverandering hebben ondergaan . Het middelpunt bevindt zich namelijk op het snijpunt van de diagonalen . Tenslotte gaven wij met stippellijnen de onzichbare zijden aan . Vanzelfsprekend zijn ook zij onderwerpen aan de perspectief . Tot besluit geven wij thans een kort overzicht van de betrekkelijke eenvoudige en gemakkelijk te onthouden regels welke betrekking hebben op de LIJNPERSPECTIEF . Verticale lijnen blijven in perspectievisch aanzicht verticaal , doch hun grootte neemt af naarmate zij verder van ons oog verwijderd zijn . Horizontale lijnen worden in twee groepen ondergebracht : A ) horizontale lijnen welke evenwijdig aan onze oogas , dus aan het tafereel liggen . Deze lijnen blijven horizontaal . Hun grootte neemt echter af naarmate zij verder van ons oog verwijderd zijn . B ) hoizontale lijnen welke een hoek maken met het tafereel en waarbij het beginpunt dus meer of minder bij ons oog is , terwijl het uiteinde zich er verder van verwijdert . Deze lijnen schijnen zich in de achtergrond te " dringen " ! Zij " vluchten " dus naar de horizon en komen daar , wanneer wij ze doortrekken , samen in een " vluchtpunt " . Alle horizontale lijnen van deze groep - in werkelijkheid dus evenwijdig lopend aan elkaar - komen samen in hetzelfde vluchtpunt . Er kunnen meerdere vluchtpunten zijn . Wanneer de horizontale lijnen van het voorwerp loodrecht op het tafereel staan komen zij samen in het vluchtpunt dat wij het " oogpunt " noemen . De horizontale lijnen die in werkelijkheid evenwijdig aan elkaar lopen doch NIET loodrecht op het tafereel staan , komen samen in de vluchtpunten die wij "verdwijnpunten " noemen . Deze verdwijnpunten kunnen zowel links als rechts van het oogpunt liggen en er zijn evenveel verdwijnpunten als er groepen van lijnen van deze soort zijn . Dit zijn dan de belangrijkste perspectievische regels . Onthoud ze goed . Voor de perspectief van de circel , waarover wij nu gaan praten , gelden in principe deze wetten eveneens .
