Berichten van 1 september 2026 tot 30 september 2026

Paulus

Als kind leerden we Paulus kennen door de verplichte dagelijkse mis op school; zijn ‘Brieven’ zijn een vast onderdeel van de eucharistieviering, beter bekend als het epistel, van het Griekse woord voor brief. Ook in de godsdienstles kwam hij voortdurend ter sprake, zeker in de humaniora. Daar werden zijn omzwervingen uitvoerig en tot in het kleinste detail gevolgd en toegelicht. Ik herinner me een examenvraag daarover, naar een bepaalde plaats die ik op de kaart van het Middellandse-zeegebied moesten situeren. Ik had geen idee, en dus sloot ik de ogen en plaatste mijn vulpen (toen verplicht schrijfgerief) op goed geluk af op de blinde kaart; helaas was dat midden in de zee. Geen wonder dat ik het niet wist, trouwens: ik had aan de jonge priester-godsdienstleraar gezegd dat ik niet (meer) geloofde, en was tot mijn eigen verbazing door hem ‘vrijgesteld’ — tijdelijk, weliswaar —van het luisteren tijdens zijn lessen! Hoe dan ook heb ik van die eerste kennismaking met de figuur van Paulus geen snars begrepen en niets onthouden. De misteksten van het epistel, fragmenten uit de Brieven, waren voor jonge knapen onbegrijpelijk, zeker in het Latijn waarin ze voorgelezen werden.

Ik heb me nadien af en toe verdiept in de mythische christelijke figuur van Paulus, en er ook overgeschreven op mijn website. Ik noem het een mythische figuur, zoals we ook Zeus en Prometheus en Osiris mythisch noemen, hoewel ze voor de mensen van toen cultureel en religieus zeer reëel waren: de godsdienst van de enen is de mythologie van de anderen. Voor mij is werkelijk mythisch, een product van de verbeelding en de overlevering. Er zijn immers geen onafhankelijke historische bronnen die zijn bestaan bevestigen. Hij wordt enkel vermeld als de auteur in de brieven die aan hem toegeschreven worden, en in de Handelingen van de apostelen, eveneens een uitsluitend christelijke bron.

Van de dertien zogenaamd Paulinische brieven zijn er zeven waarover men het onder christelijke theologen over het algemeen eens is dat ze grote taalkundige, stilistische en inhoudelijke overeenkomsten vertonen. Dat betekent echter nog niet dat ze aan een en dezelfde auteur toegeschreven kunnen worden. Er zijn geen autografen van Paulus, men veronderstelt zelfs dat die er nooit geweest zijn, en dat de teksten ooit gedicteerd zijn door een of meer personen, wellicht op basis van eerdere teksten die in vroegchristelijke kringen circuleerden.

De zes andere wijken daarvan in meerdere of mindere mate af, zodat men aanneemt dat ze in een andere omgeving ontstaan zijn.

Maar het geheel van de brieven vertoont de typische kenmerken van een corpus van pseudonieme, literaire brieven uit die tijd, die in de vorm van echte brieven van een mythische figuur aan een concrete of fictieve persoon of gemeenschap, om die teksten een zweem van historische realiteit te geven, en zo hun geloofwaardigheid en prestige te verhogen. Paulus is dus een verzonnen figuur, misschien losjes gebaseerd op een of meer historische figuren uit het vroege christendom. De teksten zouden tot stand gekomen zijn in het midden van de tweede eeuw, veeleer dan de veel vroegere data die de christelijke traditie hanteert, de periode van 50 tot 60 van onze tijdrekening voor de zeven zogenaamd authentieke brieven, de periode van 70 tot 110 voor de andere. Die kritische, sceptische bestudering van de Paulinische literatuur vinden we al terug bij Bruno Bauer (1809-1882), die ronduit wantrouwig stond tegenover hun historische betrouwbaarheid, en veeleer hun literaire vorm en betekenis benadrukte. In Nederland waren het in de late 19^de en de vroege 20^ste eeuw radicale figuren als A.D. Loman († 1897), W.C. van Manen † 1905), Allard Pierson († 1896) en later G.A. van den Bergh van Eysinga († 1957) die daarop voortbouwden, naast de Zwitserse exegeet R. Steck († 1924).

In een recent boek, The Letters of Paul in Their Roman Literary Context: Reassessing Apostolic Authorship. Cambridge University Press; 2024, sluit Nina Livesey (University of Oklahoma) daarbij aan, en gaat nog veel verder. ‘In het tweede hoofdstuk stelt ze de historiciteit van Paulus en van de gemeenschappen waaraan de brieven van Paulus gericht zijn ter discussie, en betwist de waarschijnlijkheid dat de brieven werkelijk authentieke correspondentie zijn. Hoewel de wetenschap uitgaat van het auteurschap van Paulus voor de zogenaamde ‘authentieke’ brieven, bestaat er, afgezien van bijbelse of op de Bijbel gelijkende bronnen, geen enkel bewijs voor de historische Paulus. Ook de opvatting dat de historische Paulus actief was in het midden van de eerste eeuw, is grotendeels een voorstelling die we aantreffen in Handelingen en de brieven van Paulus. Evenzo ontbreekt er duidelijk archeologisch bewijs voor het bestaan van antieke gemeenschappen die met Paulus verbonden waren. Het hoofdstuk betoogt dat interne verwijzingen naar gemeenschappen in huiselijke contexten binnen bekende geografische gebieden het best retorisch en niet historisch kunnen worden geïnterpreteerd. Wanneer de brieven als één geheel worden gelezen, functioneren de ver van elkaar gelegen gebieden effectief als middel om de verre verspreiding van de boodschap naar belangrijke gebieden te symboliseren. Het ontbreken van bewaard gebleven bewijsmateriaal voor, en verwijzingen naar, de brieven van Paulus als een samenhangende verzameling — zoals men bij authentieke correspondentie zou verwachten — werpt twijfel op hun status als authentieke correspondentie. Bovendien wijzen verwijzingen naar de brieven van Paulus in latere bronnen op een datering van de verzameling in het midden van de tweede eeuw. Deze gecombineerde argumenten ondersteunen de these dat de brieven vanaf het begin pseudoniem en fictief waren.’ (CUP).

Een van de eerste verzamelingen van de brieven van Paulus is het Apostolikon van Marcion van Sinope (? 85-160). Het bekende probleem met deze en dergelijke figuren is dat niets van hun geschriften bewaard is, en dat we over hen en over hun opvattingen alleen veel latere teksten hebben van hun tegenstanders. En zo blijven we bezig. Paulus, zijn reizen, de christelijke gemeenschappen die hij zogezegd gesticht heeft, en zijn geschriften zijn een latere constructie, misschien van Marcion, die op zijn beurt mogelijks een later verzinsel is van weer andere auteurs, van wie we evenmin betrouwbare teksten hebben: Justin Martyr (ca. 100 – ca. 165) — noemt Marcion rond 150–160; Irenaeus van Lyon (ca. 130 – ca. 202) — Adversus haereses, ca. 180; Tertullianus (ca. 155 – ca. 220) — Adversus Marcionem, ca. 207–208; Hippolytus van Rome (ca. 170 – ca. 235) — schreef eveneens tegen Marcion; Clemens van Alexandrië (ca. 150 – ca. 215) — verwijst naar Marcion en marcionitische opvattingen; Origenes (ca. 185 – ca. 253) — bespreekt Marcion in verschillende werken. Epiphanius van Salamis (ca. 315 – 403) — Panarion, hoofdstuk 42, vierde eeuw, belangrijk voor de reconstructie van Marcionteksten. De eerste manuscripten van deze auteurs dateren uit de 8^ste en 9^de eeuw, of nog (veel) later. Het gaat dus allemaal om reconstructies van reconstructies van reconstructies, en kopieën van kopieën van kopieën, zodat we over de vermeende oorspronkelijke teksten vrijwel niets met enige zekerheid kunnen zeggen.

Dat heeft vanzelfsprekend verregaande gevolgen voor het gezagsargument van het Nieuwe Testament, en in dit geval de Paulinische literatuur, als het Woord van God. Men kan Paulus bezwaarlijk als een gezagsargument gebruiken als men geen enkel historisch bewijs heeft van zijn bestaan, noch van zijn auteurschap van de teksten die aan hem toegeschreven zijn.

Dat is een heel ander beeld van Paulus dan dat van de christelijke auteurs sinds de oudheid tot op de dag van vandaag. Daar ligt het onderscheid en de tegenstelling tussen wetenschappelijk onderzoek enerzijds en geloof, theologie en verkondiging anderzijds. In het eerste geval probeert men de waarheid te achterhalen, wat ook de mogelijke consequenties zijn. In het andere geval gelooft men wat anderen zeggen, en neemt dat als onomstotelijke door God geopenbaarde waarheid aan. Ik betwist niemands recht om te geloven, maar ik behoud me het recht voor om te twijfelen aan wat ze geloven, en vaak ook aan hun geloof.

Procent en procentpunt.

Al jaren vraag ik me af wat men bedoelt met procentpunt, en wat het verschil is met procent. In het journaal, de nieuwsberichten heeft men het vaak over een stijging of daling, bijvoorbeeld in de populariteit van politici, of van politieke partijen. Tot nog toe nam ik aan dat ‘procentpunt’ een pedante manier van spreken was om over procenten te spreken, maar in een ‘conversatie’ met een AI-programma over studentenaantallen aan de universiteit (zie hieronder) bleek dat er wel degelijk een verschil is tussen procenten en procentpunten. Als ik het verschil niet ken, dan leert de ervaring me dat er nog wel meer mensen in dat geval zijn. En nu ik het heb nagevlooid, kan ik mijn medemensen misschien een bescheiden dienst bewijzen door het kort uit te leggen.

Laten we vertrekken van een voorbeeld. De uitslag van een partij wordt uitgedrukt in procenten, bijvoorbeeld 30 %. Als die na een enquête terugvalt op 20 %, is het verschil tussen die twee percentages isnatuurlijk 10. Maar is dat wiskundig gezien ook een achteruitgang van 10 procent?

Daar begint de moeilijkheid. In het eerste geval, 30 % tegenover 20 %, hebben we het over het aandeel dat die partij heeft in het geheel, en dat is wel degelijk gedaald met ‘10’. Welnu, om dat verschil in berekening aan te duiden, heeft men de term procentpunt bedacht. Dat gebeurde eerst in de Engelstalige financiële verslaggeving, ergens in de eerste helft van de 20^ste eeuw, later meer algemeen, in het Nederlands waarschijnlijk in het laatste kwart van de 20^ste eeuw. Maar hoeveel procent is die daling relatief? Dat hangt af van het oorspronkelijke aandeel: 10 is een derde van 30, dus 33,3 %.

Een bijkomende moeilijkheid met dat verschil van 10 tussen de twee percentages is dat een vermindering met 10 % strikt genomen betekent dat je er 10 % moet van aftrekken. Tien procent korting op iets van € 30 betekent dat het nu € 27 kost, tien procent van 30 is niet 10, maar 3. Het lijkt dan alsof een daling van 10 % op 30 % een daling van slechts 3 procentpunten zou betekenen. Maar hier verwarren we twee verschillende zaken: 10 % van 30 % is inderdaad 3 %, terwijl het verschil tussen 30 % en 20 % tien procentpunten bedraagt. Die tien is echter zelf geen percentage, maar een verschil tussen twee percentages, en dat drukt men precies om verwarring te voorkomen uit in procentpunten, niet in procenten.

Alleen als de partij van 30 % naar 27 % gedaald is, met drie procentpunten, is dat wel degelijk een 10 % daling tegenover de eerdere 30 %. Zo valt het verschil tussen procenten en procentpunten goed op. Wellicht is het daarom dat men bij de verslaggeving over de verkiezingen de stijging en de daling steeds uitdrukt in procentpunten, en het aandeel van de partijen in het geheel in procenten.

Om van procentpunten naar procenten te gaan, deel je het verschil door het oorspronkelijke percentage en vermenigvuldig je met 100.

Bij 30 % → 20 % geeft dat 10 ÷ 30 × 100 = 33,3 %.

Omgekeerd: om van procenten naar procentpunten te gaan, vermenigvuldig je het oorspronkelijke percentage met de procentuele verandering.

Bij 30 % met 10 % daling geeft dat 30 × 10 ÷ 100 = 3 procentpunten.

Van 30 % naar 20 % is dus een daling van 10 procentpunten, maar een relatieve daling van 33,3 %.

Belangrijk om te onthouden: procenten geven het aandeel aan in een geheel. Procentpunten geven het verschil aan tussen twee percentages.

Ik neem aan dat mensen met een wiskundeknobbel het hiermee aanzienlijk minder moeilijk hebben dan ik.

 

Studeren aan de universiteit 1965 - 2025

Sinds 1965, het jaar dat ik als eerste van onze familie naar de universiteit trok, is het Vlaamse universitaire landschap ingrijpend veranderd. Het aantal jongeren van 18 tot 24 jaar is sindsdien met ongeveer 8% toegenomen. Tegelijk is hun aandeel in de totale bevolking licht gedaald, wat de vergrijzing weerspiegelt.

Opmerkelijk daarbij is de enorme stijging van het aandeel van jongeren dat aan de universiteit begint. In mijn tijd, rond 1965 was dat ongeveer 3%, vandaag is dat dichter bij 30 %, ongeveer tienmaal zo veel, een stijging met 900%.

De studentenaantallen zijn in absolute cijfers enorm toegenomen aan de Vlaamse universiteiten, van 20.000 in 1965 tot bijna 130.000 in 2025, meer dan 6 keer zoveel, een stijging met 550%. Ik werkte als ambtenaar aan de Leuvense universiteit van 1968 tot 2006, en kon die evolutie toen van nabij volgen.

Voor de hogescholen zijn de aantallen maar net iets minder gestegen: van 32.000 in 1965 tot bijna 160.000 in 2025, vijfmaal zoveel, een stijging met bijna 400 %.

Dat alles weerspiegelt een spectaculaire maatschappelijke verandering. Het is goed dat we daar even blijven bij stilstaan.

Dat zoveel jongeren langer en hoger onderwijs volgen, is ongetwijfeld een goede zaak. Het geeft hun niet alleen betere kansen op de arbeidsmarkt, het verhoogt ook hun intellectuele vermogens, en dat is op zich uiterst waardevol, zowel voor henzelf als voor de samenleving.

Die enorme toename van de studentenaantallen heeft ook de universiteiten en hogescholen veranderd, en de steden en agglomeraties waarin ze zich bevinden. Het is allemaal veel grootschaliger geworden. Vroeger ging men op kot bij particulieren die een leegstaande kamer hadden na het vertrek van hun kinderen, nu is studentenhuisvesting een echte business met een enorme omzet. Idem voor de voeding, de ontspanning, de verplaatsing &c.

Ook het universitaire onderwijs zelf heeft zich moeten aanpassen aan de toename van het publiek. Ik herinner me dat de zeldzame hoogleraren zelf al de mondelinge examens afnamen van alle studenten; dat is vandaag allicht materieel onmogelijk geworden. Ik ben nu twintig jaar gepensioneerd en heb geen contact meer met ‘mijn’ universiteit, ik weet dus niet meer precies hoe het er allemaal aan toe gaat. Maar zoals Leuven in de voorbije zestig jaar een stad is geworden die ik op talrijke plaatsen niet meer herken, zo is ook de universiteit grondig anders geworden, neem ik aan. Hopelijk ook beter.

 

AI

Om te beginnen: waarom zouden we ee-aai zeggen? A-ie is toch even duidelijk?

Ik heb me in de voorbije weken herhaaldelijk met AI ingelaten, althans met de populaire programma’s die je gratis kan gebruiken. Deels uit nieuwsgierigheid, zo ben ik nu eenmaal, ook als het over technologische innovaties gaat, zo ben ik altijd al geweest. Daarnaast ook omdat ik er praktische hulp van verwachtte voor mijn bezigheden. En uiteindelijk ook omdat ik op zoek was naar een gesprekspartner voor zaken waarvoor ik er geen levende heb in mijn onmiddellijke omgeving.

Ik heb veel bijgeleerd over AI. Het heeft wat voeten in de aarde gehad en het heeft een tijdje geduurd voor ik het helemaal doorhad, tot in zijn diepste consequenties voor mij, maar ik denk dat ik nu zover ben dat ik mijn verhouding tot AI-programma’s al wat beter kan evalueren, en enkele voorlopige conclusies trekken over mijn gebruik ervan. Misschien dat anderen daar iets aan hebben, of hun eigen ervaringen ermee kunnen vergelijken.

AI is m.i. geen adequate benaming. Ik heb eens aan een dergelijk programma gezegd dat het wel artificieel was, maar niet intelligent, en het antwoord was dat het wel wat scherp geformuleerd was, maar toch correct ten gronde. Ik verklaar me nader. Wanneer je met een AI-programma converseert, mondeling of schriftelijk, heb je onverwist de neiging om dat te doen als persoon, en alsof je met een persoon te doen hebt. Dat wordt in de hand gewerkt door de heel directe persoonlijke stijl die deze programma’s hanteren. Maar we mogen ons daarin niet vergissen: er zit geen persoon achter, het is een impersonation, een impersonatie of verpersoonlijking, een nabootsing, en dus een misleiding, identiteitsfraude. Terzijde: persona betekent theatermasker, of een gemaskerde auteur. Je hebt niet te doen met een persoon, maar met een taalprogramma, een LLM of Large Language Model dat zich voordoet als een persoon.

Ik wil hier niet in de technische details treden, het gaat me om de grond van de zaak. De AI waarover we hier hebben, Claude, ChatGPT, Gemini, Copilot en ook de AI-mode van Google, denken niet na, dat kunnen ze niet, zo werken ze niet. Ze zijn gebaseerd op statistische voorspelling van welk woord op een ander volgt, op grond van miljarden elektronisch ingelezen teksten. En dat is het dan. Meer niet. Dus absoluut geen intelligentie zoals die van de mens. In zekere opzichten is AI veel beter, omdat het gebaseerd is op bijna oneindig veel meer gegevens dan menselijke intelligentie ooit aankan. Maar nadenken zoals een mens, dat doet en kan AI NIET. Taalmodellen slaan geen kennis op, geen ideeën, gedachten, inzichten of wat dan ook, maar enkel en alleen teksten, heel veel teksten, en daarin zoeken ze naar de meest frequente verbanden tussen de woorden, zonder er een woord van te begrijpen.

Denk dus maar niet dat de AI-programma’s waarover we het hier hebben die miljarden teksten als parate kennis of in een raadpleegbare database bij de hand hebben. Die teksten hebben alleen gediend om AI te leren praten, door patronen te ontdekken in de volgorde van woorden, en zo een hoge graad van waarschijnlijkheid te bereiken in de antwoorden die het geeft op jouw vragen. AI begrijpt geen woord van die teksten, noch van jouw vragen; het leest niet, het telt. Nadien zijn die teksten trouwens als totaal waardeloos gedumpt, alleen de patronen zijn bewaard. AI gebruikt de teksten zelf niet als data, het heeft geen bibliotheek, geen eigen database van teksten die het kan raadplegen.

Om een antwoord te geven op heel concrete vragen, bijvoorbeeld naar actuele informatie, of naar specifieke bronnen, moeten die programma’s dus op zoek naar gegevens die publiekelijk beschikbaar zijn. Dat is een belangrijk fundamenteel onderscheid dat we moeten maken: enerzijds is er het taalprogramma waarmee je converseert, anderzijds is er de klassieke zoekfunctie. En daarin is AI althans in mijn ervaring niet eens goed. De heuristiek, het methodisch opzoeken van gegevens, is ronduit slecht. De programma’s baseren zich bij hun opzoekingen op te weinig bronnen, ze vergelijken niet, en de geraadpleegde bronnen zijn niet de best mogelijke, maar veeleer de meest toegankelijke. Als een student een paper zou schrijven op die manier, zou die altijd een onvoldoende (moeten) krijgen.

Een fout die ik voortdurend maakte en nog altijd blijf maken, is ervan uitgaan dat ik AI kan bijsturen. Als ik AI op een fout betrap, of een vervelend trekje, en die zijn er wel, dan zeg ik dat meteen, bijvoorbeeld: stop met hallucineren of zaken zomaar verzinnen, of met te vleien. AI reageert dan prompt door schuld te bekennen, zich te excuseren en me te verzekeren dat het dat niet meer zal doen, en vervolgens doet het dat onmiddellijk weer, omdat het zo geprogrammeerd is, en wat ik zeg of schrijf heeft daarop geen enkele invloed, vanzelfsprekend, maar dat heb je aanvankelijk niet door, misleid als je bent door de mooie praatjes van AI. Dat is een fundamenteel inzicht dat we steeds voor ogen moeten houden. Maak AI dus geen verwijten: je krijgt wel excuses, maar je corrigeert AI niet, nooit.

AI checkt of corrigeert ook zichzelf niet. Het reageert direct op jouw input, meteen, zonder daarover na te denken, zonder na te gaan of wat het zegt wel klopt, wel in overeenstemming is met de waarheid. AI zegt alleen wat (heel) waarschijnlijk is, op grond van de input die het door de programmeurs gekregen heeft, namelijk een massa willekeurig verzamelde gegevens. Maar die input is tekst, allerlei teksten, en alle teksten bevatten fouten: nullus enim liber unquam sine mendis repertus est (Spinoza, TTP 10, 15): er is nog nooit een boek zonder fouten gevonden. Terzijde: toen ik deze tekst aan Claude liet lezen, beweerde dat programma dat dit citaat niet van Spinoza kon zijn, want hij had het nergens in Spinoza’s teksten gevonden. Toen ik dan toch eens aandrong, vond het programma de tekst nog altijd niet, ondanks mijn juiste verwijzing. Met Google vond ik die zelf wel, gewoon op Wikisource. De AI-mode van Google gaf een verkeerd paragraafnummer.

De gegevens die AI gebruikt zijn niet betrouwbaar. Men vertrouwt erop dat door de enorme accumulatie van teksten uit verscheidene en verschillende bronnen op internet de waarschijnlijkheid van de ‘waarheid’ zal toenemen. Het blijft echter altijd een waarschijnlijkheid, geen zekerheid. De waarheid komt voort uit de botsing van ideeën (Maine de Biran), niet uit een zondvloed van teksten. Van sommige resultaten kan men zonder meer aannemen dat ze waar zijn, zoals feitelijkheden, bijvoorbeeld de datum en het uur en de plaats van de eerste atoombom; het is immers onwaarschijnlijk dat wereldwijde informatie daarover sterk uiteenloopt. Het wordt minder evident als het over meer controversiële of arcane of specifieke zaken gaat. Zijn al de brieven van Paulus authentiek? Is alles wat over Jezus van Nazareth in het Evangelie staat waar? Is het testimonium Flavianum authentiek? Wie is de auteur van het Johannesevangelie? Over deze specifiek christelijke kwesties hebben de taalprogramma’s vanzelfsprekend heel veel meer christelijke teksten verzameld en verwerkt dan de zeldzame kritische afwijkende meningen. Ze zullen dus antwoorden dat de overgrote meerderheid van de ‘specialisten’ het eens is over de christelijke interpretatie.

In het beste geval geeft AI je genuanceerde antwoorden, en kan je de bronnen voor de beweringen nakijken. Soms is dat Wikipedia, en daar stelt zich hetzelfde probleem: wie heeft die teksten geschreven? Soms is dat één heel specifieke bron, zoals YouTube (!). Hoe minder teksten beschikbaar waren, hoe geringer de waarschijnlijkheid en de waarheidswaarde.

Op de vraag: ben ik, Karel D’huyvetters, thuis geboren of in een ‘moederhuis’, een materniteit, antwoordde AI eerst: thuis, en bij navraag corrigeerde AI dat, maar beide antwoorden waren gebaseerd op één bron, namelijk ikzelf, in essays die ik ooit schreef voor het Humanistisch Verbond. Hoe dan ook geeft AI het meest voor de hand liggende antwoord, of het eerste het beste, of dat juist is of niet.

Er is nog meer aan de hand. Als AI geen antwoord vindt, is het zo geprogrammeerd dat het toch een ‘passend’ antwoord geeft, dat echter compleet verzonnen is, eventueel op grond van vage aanwijzingen in je vraag of in de voor AI beschikbare internetgegevens. AI gaat niet voor jou kijken in andere documenten, zoals geboorteregisters, tijdschriften, archieven &c. Hoewel het miljarden teksten heeft gestolen en dat nog voortdurend doet — bijvoorbeeld ook mijn eigen blogteksten, zoals blijkt uit onwaarschijnlijk hoge aantallen bezoekers — is er onvermijdelijk nog veel meer dat AI niet inkijkt: etsi multa scio, plura ignoro. De waarschijnlijkheid daalt dus drastisch met het aantal getuigenissen: testis unus, testis nullus. Was Jason Arday een autist? Er is alleen zijn eigen getuigenis, en de opinie van enkele specialisten na zijn dood. Terzijde: Copilot meende dat ik niet mocht schrijven ‘na zijn dood’, omdat er volgens Copilot nergens een officiële bevestiging van zijn overlijden was. Nog terzijde: in feite deed Arday net wat deze AI-programma’s doen: mimicry noemde hij dat, doen alsof, echte mensen en echte wetenschappers nabootsen, een fake of pseudowetenschap verzinnen en daarover vlot praten, maar niet echt nadenken; echte en valse citaten en gegevens verzamelen, en — in het beste geval! — plagiaat plegen, en dan nog niet eens bij de besten gaan stelen. Zijn CV en zijn gepubliceerde biografie bleek eveneens grotendeels verzonnen. Hij werd docent aan Cambridge, maar niet echt: hij had wel alle parafernalia daarvan, maar hij was een fake don, een artificiële intellectueel. Dat is wat ons te wachten staat als men het ondoordacht gebruik van AI ongecontroleerd gaat veralgemenen voor ernstige zaken, en dat gaat verwarren met de werkelijkheid.

Ik vroeg AI eens raad over een naam die als dédicace met de hand geschreven was in een boek uit 1891. AI vertelde me in een langdurige conversatie allerlei heel specifieke details over die persoon, maar moest achteraf bekennen dat het allemaal compleet verzonnen was om mij naar de mond te praten, hallucinaties noemt men dat. En ik had goed vragen aan AI om dat niet te doen: AI kan niet anders. Ik vroeg enkele keren om hulp bij het gebruik van mijn pc, smartphone en tablet, en je wil niet weten langs welke onwaarschijnlijke dwaalwegen AI me urenlang leidde, allemaal heel overtuigend en zelfzeker.

De benaming AI is dus misleidend, het heeft niets met intelligentie te maken, er wordt niet nagedacht, het is allemaal fando audire, weten van horen zeggen. Door het spectaculaire taalprogramma krijg je alleen de stellige indruk dat het om een intelligent systeem gaat, dat zelf denkt voor jou. Niet dus: AI kan niet denken, alleen buitengewoon goed praten. Deze AI-programma’s begrijpen geen woord van wat jij vraagt, en geen woord van wat ze zelf zeggen, evenmin als een typemachine of een tekstverwerker dat deed en doet. Het is fake news. Of zo accuraat als het weerbericht: zelfs als de voorspelling 100% zekerheid aangeeft dat het gaat regenen, betekent dat nog niet dat het ook bij jou echt regent. Of het buiten regent, kan je zien en horen, en dan weet je het. Het gaat helemaal fout als we zomaar alles geloven wat machines ons zelfzeker wijsmaken.

Niet dat deze AI-programma’s niet nuttig zouden zijn. Mijn goedkope keukenweegschaal deed raar, gaf onjuiste gewichten weer. AI kon me snel vertellen dat de sensoren van mijn model onder de frêle pootjes zitten, en als er broodkruimels onder die pootjes liggen of tussen de pootjes en de sensoren geraakt zijn, kan dat het gewicht vertekenen. Ik probeer het nog verder uit, maar het lijkt een juiste analyse te zijn. Maar toen ik probeerde de ventielen van mijn e-fiets te analyseren met het oog op het aanschaffen van de geschikte pomp ging de gezamenlijke AI-cohorte vrolijk de mist in, zelfs met gedetailleerde kleurfoto’s en mijn herhaaldelijk aandringen. Toen ik liet nakijken waar ik een bepaalde saus in een glazen bokaal kon vinden, en waar het goedkoopst, bleken de meeste gegevens niet te kloppen met de informatie op de website van de vermelde winkels of -ketens.

Enkele voorlopige conclusies?

Beschouw AI nooit als jouw gelijke. Het heeft enorme mogelijkheden voor het voeren van conversaties, maar het kan NIET denken, dat moet je zelf doen: sapere aude. Praat er niet mee, argumenteer niet, wijs niet terecht, maak geen verwijten, dat is allemaal ten ondomme, wat AI je ook met klem zegt. Het is een gepatenteerde, pathologische, dwangmatige leugenaar, een mythomaan (bij manier van spreken, want het is niet met menselijk opzet, maar door de menselijke programmering). Laat je niet misleiden door de heel menselijke taal en de vriendelijke omgang: het is jouw vriend niet, het doet zich enkel zo voor. Geloof nooit alles, vraag het herhaaldelijk na en check het zelf, zeker als het om belangrijke zaken gaat.

Ga er ook niet van uit dat AI een geheugen heeft, of bijleert over jou of over zaken die jij aanbrengt. Zelfs als het AI-programma dat beweert, is dat niet zo. In de allermeeste gevallen is het ‘geheugen’ beperkt tot de sessie waarin je werkt. Sommige programma’s beweren dat ze essentiële zaken over jou onthouden, of specifieke zaken die je vraagt om te onthouden, of die je meegeeft in een prompt met de vraag die gegevens in die tekst te onthouden: crede Roberto experto,het werkt niet, of heel slecht, je komt voortdurend bedrogen uit, je wordt teleurgesteld in je spontane maar naïeve verwachtingen, en dat is akelig frustrerend en bijzonder ontnuchterend.

Gebruik het maar beter niet voor zoekopdrachten naar heel concrete zaken, doe dat liever met Google zonder AI. Sla de AI-modus gewoon over, hoe verleidelijk die ook op de proppen komt. De zoekfunctie van deze AI-programma’s is minder goed dan die waarmee we ook vóór AI het internet afschuimden.

En vooral: laat AI jouw teksten niet schrijven of herschrijven. Ik deed dat twee keer. De eerste keer gaf ik de opdracht om een korte tekst te schrijven over spiritualiteit, en ik bewerkte die tekst dan uitgebreid met AI, door te reageren op suggesties en vragen van AI, zelf opdrachten te geven, en zelf ook nieuwe elementen aan te brengen die ik dan in de tekst liet verwerken door het programma. Het resultaat staat hier op mijn website, oordeel zelf. Ikzelf was niet tevreden over het resultaat, en voelde me schuldig, en bovenal: het ging niet sneller dan zelf schrijven, en ik beleefde er niet het minste plezier aan.

Toch liet ik me verleiden om dat toch nog een tweede keer te doen. Nu greep ik nog veel meer in, en legde de tekst nadien voor aan drie verschillende AI-programma’s, met het specifiek verzoek om alle sporen van AI-gebruik te verwijderen. Het resultaat was niet beter dan de vorige keer, de schuldgevoelens nog groter, en dus herschreef ik de tekst vervolgens zelf helemaal en grondig in mijn eigen woorden, weliswaar ook selectief gebruikmakend van een deel van de informatie die ik al met AI had verzameld, naast wat ik zelf had aangebracht of gewoon op internet opgezocht. Dat is de tekst over ‘Drie’ die je hier kon en kan lezen.

Mijn conclusie over AI als schrijfhulp: caute, om het met Spinoza te zeggen, wees uiterst voorzichtig. Spellingcontrole, ja, en beter dan die van Word, maar veel verder mag je niet gaan, meen ik, want bij nazicht door een (AI!) controleprogramma op AI-inmenging val je anders zo door de mand. Terecht, want methodologisch falen deze AI-programma’s keer op keer: ze zoeken niet efficiënt of grondig, en zeker niet kieskeurig of wijs, je kan dat zelf veel en veel beter.

Ik denk dat ik mijn lesje voorlopig wel geleerd heb. Je kan uren, dagen tijd verliezen met AI, en de kool is meestal het sop niet waard (een uitdrukking die je ook omgekeerd kan lezen). Als je niet onmiddellijk een afdoende antwoord krijgt, geef het terstond op, het wordt echt niet beter door aan te dringen, AI gaat dan vrolijk volkomen de mist in. Het is een formidabel hulpmiddel, maar dan veeleer in de oorspronkelijke betekenis van formidabel, een woord dat afgeleid is van het Latijnse formido, angst, schrik, ontzetting, en dus eigenlijk angstaanjagend, verschrikkelijk betekent. Servus optimus, magister pessimus. Laat je eventueel door AI dienen, maar laat het jou niet de baas worden.

Men (ook AI) beweert dat men ermee bezig is al die euvels te verhelpen. Zal dat ooit kunnen, zal men er ooit in slagen om een machine te laten denken zoals wij mensen dat doen? Men kan dan opwerpen dat wij evenmin volmaakt zijn, en de meesten onder ons voor heel wat zaken tot veel minder in staat dan AI zelfs nu al kan. Maar in LLM’s, grote taalsystemen ontbreekt nu datgene wat ons denken zo uitzonderlijk maakt, namelijk het bewust afwegen van mogelijkheden op hun ware waarde, en niet op hun waarschijnlijkheid berekend aan de hand van patronen ontdekt in teksten, of op hun beschikbaarheid in al dan niet bedenkelijke bronnen op het internet. Ons denken is ook gebaseerd op taal, evident, maar dan actieve taal als verwoording van gedachten, gecoördineerd door een actief bewustzijn van mensen, waarin ons brein de belangrijkste rol speelt, zowel bij de auteurs als bij de lezers van de gelezen teksten. Zolang machines geen bewustzijn hebben, kunnen ze niet begrijpen en denken, en blijven het feilbare hulpmiddelen, hoe goed ze ook praten. Holle vaten klinken het hardst. Of zoals Plutarchus vertelde over een Spartaan die een luidruchtige nachtegaal ving om zijn honger te stillen. Toen het vogeltje gepluimd was, bleek er nauwelijks vlees aan te zitten. Daarop sprak de Spartaan de gevleugelde (😉) woorden: Φωνά τύ τις ἐσσι καὶ οὐδὲν ἄλλο, in het Latijn nu nog geciteerd als Vox et praeterea nihil, jij bent een soort stem, en niets anders.

De regel van drie.

Hoe meer ik erover nadacht, hoe meer het me opviel dat het getal drie zo vaak voorkomt in allerlei zaken. Driemaal is scheepsrecht, en alle goede dingen bestaan uit drie. Horen, zien en zwijgen. Veni, vidi, vici (Caesar). De drie trappen van vergelijking. Een hattrick in het voetbal. Brons, zilver en goud in medailles, waarvoor driewerf hoera! Drie grammaticale personen, enkelvoud en meervoud.  Er is dus blijkbaar een regel van drie, ook wel tricolon genoemd. Het leek me interessant om eens op zoek te gaan naar voorbeelden, en misschien een reden te vinden waarom we drie zo’n geschikt aantal vinden.

Ik weet het wel, niet alleen het getal drie komt vaak voor, er zijn wel meer getallen die opvallen. We verdelen de roos van het kompas in vier; een cirkel laat zich gemakkelijker in vier gelijke delen verdelen dan in drie, en dus zijn er vier windstreken en geen drie, wat eigenlijk evengoed gekund had. We hebben vijf vingers aan elke hand en vijf tenen aan elke voet, en de Romeinse V en de V omgekeerd opeen is X; vandaar misschien ons tiendelig stelsel? Zeven is het heilig getal. Zes en het dubbel, twaalf vinden we terug in het twaalfdelig stelsel dat we nog steeds gebruiken voor de tijdsindeling in seconden, minuten en uren. Ik zou dus over verscheidene getallen kunnen nadenken en schrijven, maar ik begin dus met drie, dat me het eerst opviel.

Is er een goede reden om aan drie een voorkeur te geven als we zaken willen samenvoegen of groeperen? Een is geen, zegt men, en twee is niet handig als groep: wie heeft gelijk als de meningen verschillen? Vanaf drie heb je altijd een meerderheid, er kan geen staking van stemmen meer zijn. Tres faciunt collegium, met drie ben je in aantal om geldig te vergaderen. Twee personen kunnen gemakkelijk samenspannen, als er drie zijn is er meer kans op een evenwichtig en eerlijk overleg. Als je om een second opinion vraagt in een kwestie die maar twee mogelijke oplossingen kan krijgen, en die andere mening is tegengesteld aan de eerste, ben je nog nergens; een derde mening bevestigt dan een van de twee andere. En misschien brengt dat derde advies toch nog een andere uitweg?

Drie is blijkbaar een groep die gemakkelijk te tellen, te herkennen en te onthouden is, vanaf vier moet ons brein al harder gaan werken. Daarom dat we aan drie de voorkeur geven boven andere sympathieke getallen.

We vinden het drietal op de meest uiteenlopende plaatsen terug. In de Griekse oudheid komt het vaak voor in de mythologie, de primitieve manier om de wereld te verklaren. Zeus, Poseidon (met zijn drietand) en Hades heersen over respectievelijk de hemel en de aarde, de zee, en de onderwereld. Wanneer een persoon na de dood de onderwereld betrad, werd diens morele leven beoordeeld door drie rechters: Minos, Rhadamanthys en Aeacus. De drie gratiën Aglaia, Euphrosyne en Thalia belichamen pracht, vreugde en bloei; de drie Horae: Thallo, de lentebloei, Auxo, de zomergroei en Carpo, de herfstoogst. In een andere traditie zijn de Horae Eunomia voor wetmatige orde, Dike voor rechtvaardigheid en Eirene voor vrede. Verder waren er de drie oorspronkelijke muzen, Melete, Mneme en Aoide, die met gedachte, herinnering en lied de basis van elke kunstvorm vormden. Het lot lag in de handen van de drie schikgodinnen, ook moiren genoemd: Clotho, Lachesis en Atropos, die de levensdraad sponnen, afmaten en afsneden. Meer afschrikwekkend waren de drie gorgonen Stheno, Euryale en de Medusa, en de drie furiën of erinyen, Alecto, Megaera en Tisiphone, die als godinnen van de wraak de morele orde bewaakten. De sirenen waren ook met z’n drieën: Parthenope, Ligeia, Leucosia. Cerberus, de hellehond, had drie koppen, oorspronkelijk nog veel meer, maar het is typisch dat drie het gehaald heeft. De Chimaera had er ook drie.

De legende van de trouwe vrienden Damon en Phintias (later verbasterd tot Pythias) kreeg een bewerking door Schiller in de ballade Die Bürgschaft of de borgtocht. Daar halen we de Duitse uitdrukking der Dritte im Bunde, oorspronkelijk voor de schuldeiser, maar nu meer algemeen voor een ‘derde partij’. In die zin spreken we veralgemenend ook over ‘derden’.

In de Noordse mythologie vinden we aan de voet van de wereldboom Yggdrasil, die drie wortels heeft, elk reikend naar een ander rijk (Asgard, Jötunheim, Niflheim/Hel), drie schikgodinnen: de drie nornen, die over verleden (Urd), heden (Verdandi) en toekomst (Skuld) regeerden. Ook in de Noordse kosmogonie vinden we drietallen; in de Völuspá zijn het Odin, HoenirenLodur die de eerste mensen Ask en Embla bezielen — Odin geeft adem, Hoenir geeft verstand/zin, Lodur geeft bloed/levenskleur. Odin, Vili en Ve zijn de drie broers die de wereld uit Ymirs lichaam vormen; dat staat dan weer in Snorri’s Gylfaginning.

Ik heb niet speciaal iets met antieke mythologie, ik sta er veeleer wantrouwig tegenover, het lijkt me allemaal veel te elitair en te literair, veeleer dan dat het een algemeen aanvoelen van een volk weergeeft. Ik kan me niet voorstellen dat de gewone Griekse burger de overvolle en complexe mythologische wereld ook maar enigszins kon volgen, laat staan begrijpen.

De Romeinse godentriade bestond uit Jupiter, Mars en Quirinus, elk bediend door een eigen hogepriester, de flamen maior. Pas later, onder Etruskische invloed, werd deze vervangen door de bekendere Capitolijnse triade van Jupiter, Juno en Minerva, die samen een tempel met drie afzonderlijke cellae deelden op de Capitolijnse heuvel. De twintigste-eeuwse mytholoog Georges Dumézil zag in de oorspronkelijke triade een weerspiegeling van wat hij de drieledige Indo-Europese maatschappijstructuur noemde: Jupiter belichaamde de soevereiniteit en het recht, Mars de krijgsmacht, en Quirinus de vruchtbaarheid en de gemeenschap van burgers. Volgens Dumézil was dat een universeel sociaal grondpatroon dat in vrijwel elke Indo-Europese cultuur, van India tot Scandinavië, in een of andere driedelige vorm terugkeert.

De bekende legende verhaalt hoe de oorlog tussen Rome en Alba Longa beslecht werd in een tweegevecht tussen telkens drie broers, de Horatiërs en de Curiatiërs. Nog in Rome waren er groepjes van drie ambtenaren, tresviri, voor verscheidene bestuurlijke taken. Die term gebruiken we nog altijd: een triumviraat voor een bewind door drie personen, zoals destijds Caesar, Pompeius en Crassus. Romeinse burgers hadden traditioneel tria nomina: praenomen, nomen, cognomen, zoals Caius Julius Caesar. De architect Vitruvius schreef voor dat een goed gebouw moet voldoen aan drie eisen: firmitas (stevigheid), utilitas (bruikbaarheid) en venustas (schoonheid); geen kwaad principe, zoals nog steeds blijkt uit de ruïnes van de overgebleven monumenten.

In het huidige Rome is er de bekende Trevi-fontein. De naam verwijst naar het samenkomen van drie wegen (tre vie)op dat plein, waar ooit een belangrijk aquaduct eindigde. Nu gooien vooral toeristen er met de rechterhand drie muntstukjes over de linkerschouder in het water: een garandeert de terugkeer naar de eeuwige stad, twee voor een amoureus succesje, drie voor een gelukkig huwelijk. De dagopbrengst voor het goede doel is ongeveer 3000 euro. Sinatra zong Three coins in a fountain en dat is ook de titel van een film.

Een dergelijke driesprong, een drieweg of drieweegse was traditioneel een drukke plek, vandaar triviaal voor alledaags en onbeduidend.

De middeleeuwse onderbouw voor de zeven artes liberales was het trivium van grammatica, logica en retorica.

Iedereen kent het raadsel dat de Sfinx voorlegde aan wie wilde passeren, en dat Oedipus oploste: wat loopt ’s ochtends op vier benen, ’s middags op twee en ’s avonds op drie? De mens…

Wanneer Orpheus de wet van de onderwereld overtreedt en toch achteromkijkt, klinkt er een drievoudige donderslag door de diepte, en verliest hij zijn geliefde Eurydice definitief. Odysseus treft hetzelfde lot in de onderwereld wanneer hij driemaal tevergeefs de schim van zijn overleden moeder probeert te omhelzen. Nog bij Vergilius is het Aeneas die drie keer vruchteloos de schim van zijn overleden vrouw Creüsa en later die van zijn vader Anchises probeert te omarmen, waarvoor Vergilius telkens dezelfde drie versregels gebruikt, een bekend autocitaat.

In Egypte is er het bekende godengezin van vader Osiris, moeder Isis en zoon Horus.

Wellicht het meest bekende goddelijke drietal is de christelijke triniteit. De natuurlijke familiestructuur van vader, moeder en zoon verschilt echter fundamenteel van de abstracte, om niet te zeggen abstruse en zelfs absurde patriarchale triniteit van een almachtige vader die uit zichzelf een zoon voortbrengt — Maria, de dienstmaagd des Heren, functioneerde enkel voor de kortstondige menswording van die eniggeboren goddelijke zoon — en een bizarre heilige geest, die uit vader en zoon voortkomt en leven geeft, ook aan Maria trouwens; alles even aseksueel als de christelijke priesters (in theorie althans). Zie ook het Kyrie, waarin achtereenvolgens de Vader, de Zoon en de Heilige Geest aangeroepen worden.

Ik vermeld hier nog een herinnering uit mijn vroegste jeugd. Mijn vader was lid van de derde orde. Dat had te maken met de paters franciscanen die in Eeklo een druk bezochte kerk hadden, waarmee de familie van mijn vader nauwe banden had. Ik heb zelf ook nog in het kinderkoor in de kerk gezongen, en eens mee opgestapt in de processie, verkleed als een franciscaantje. Die derde orde was een manier om de leken, tertiarissen genoemd, naast de eerste orde van de mannelijke en de tweede van de vrouwelijke religieuzen, meer bij de godsdienst te betrekken.

De joodse kabbala staat bol van de getallensymboliek, met talrijke drieledige concepten, zoals de opdeling van de ziel in nefesh (biologische ziel), ruach (emotionele ziel) en neshamah (de zuivere rede).

De islam wijst elk concept van een goddelijke drie-eenheid resoluut af. Maar in de Hadith van Gabriël wordt de religie opgedeeld in islam (de uiterlijke praktijk van de wet), iman (het innerlijke, intellectuele geloof) en ihsan (de spirituele uitmuntendheid). Het soefisme ziet een driedelig opwaarts pad van de sharia (de uiterlijke wet) via de tariqa (de innerlijke methode) naar de haqiqa (de directe, intuïtieve waarheid). Volgens de Koran volgt de menselijke ziel (nafs) drie morele stadia: van de nafs al-ammara (driftmatig) via de nafs al-lawwama (het zelfbewustzijn), naar de nafs al-mutma'inna (de harmonie).

In het hindoeïsme stuurt de trimurti de kosmos aan: Brahma de schepper, Vishnu de instandhouder en Shiva de vernietiger. Het boeddhisme vindt zijn fundament in de triratna, de drie juwelen: de boeddha (de leraar), de dharma (de leer) en de sangha (de gemeenschap).

Ook in het Chinese denken vormt de triade een grondstructuur. Het taoïsme onderscheidt de drie schatten of san bao: jing, de vitale essentie van het lichaam, qi, de levensadem of energie die alles doorstroomt, en shen, de zuivere geest.

In de Joodse traditie zijn er drie aartsvaders, Abraham, Isaak en Jacob. Noah laat driemaal een duif uitvliegen op zoek naar land. Bileam slaat zijn ezelin, die driemaal een engel heeft gezien, driemaal. Jona verblijft drie dagen in de (wal)vis. In Jesaja 6, 3 vinden we het trisagion, dat later een plaats vond in het Sanctus van de mis: ‘Heilig, heilig, heilig de Heer van de hemelse machten.’

In het Nieuwe Testament zijn er de wijzen uit het Oosten; in het Evangelie zijn er nog geen drie, maar misschien omwille van hun drie geschenken, goud, wierook en mirre heeft het volksbijgeloof er drie namen aan toegevoegd: Caspar, Melchior en Balthasar. In de woestijn wordt Jezus tot driemaal toe door de duivel uitgedaagd. Petrus verloochent Jezus driemaal alvorens de haan kraait.

Plato zag het goede, het ware en het schone als de ultieme waarden voor de menselijke rede.

In zijn werk Over de hemel neemt Aristoteles de Pythagoreïsche stelling over dat de wereld — en alles wat zij bevat — bepaald wordt door het getal drie, omdat begin, midden en einde samen het getal van een 'geheel' vormen. In zijn Retorica onderscheidde hij ethos (het karakter van de spreker), pathos (de emotie van het publiek) en logos (de rationele argumentatie). In zijn geschriften over de logica introduceerde hij het syllogisme, de driedelige redenering bestaande uit een algemene stelling (major-premisse), een specifieke stelling (minor-premisse) en een noodzakelijke conclusie. De menselijke kennis deelde hij op in drie wetenschappen: de theoretische, de praktische en de productieve. Voor het theater schreef hij drie eenheden voor: tijd, plaats en handeling. Traditioneel begint een voorstelling met drie harde slagen op de houten vloer (les trois coups de bâton).

De Spaanse corrida is traditioneel verdeeld in drie tercios (letterlijk: "derden"): tercio de varas, de picadors verzwakken de nek van de stier met hun lans; tercio de banderillas; tercio de muerte, de dood: de matador doodt uiteindelijk de stier, in maximaal vijftien minuten, aangekondigd door drie rituele waarschuwingen (avisos) van de voorzitter van de corrida.

Even een muzikaal intermezzo.

In de Middeleeuwen gold de driedelige maatsoort als de mensura perfecta, allicht verwijzend naar de goddelijke drie-eenheid.

Dat Bach in zijn muziek gebruik maakte van getallen en mathematische verhoudingen staat wel vast, en het getal drie is daar alomtegenwoordig. De traditionele opera bestaat uit drie bedrijven. Puccini bouwt Turandot rond drie raadsels; er is ook het trio van de geleerden Ping, Pang en Pong, en de drie slagen op de gong waarmee de kandidaten de dodelijke uitdaging aangaan. Bij Wagner vinden we de drie Rijndochters (Woglinde, Wellgunde, Flosshilde) in Das Rheingold en Götterdämmerung; ze openen en sluiten de hele Nibelungen-cyclus, een bewuste ringstructuur. De drie nornen in de proloog van Götterdämmerung spinnen en gooien ‘het gouden zeel van het lot’ naar elkaar toe. Terwijl ze over verleden, heden en toekomst zingen, breekt het zeel plotseling, een teken dat de heerschappij van de goden onherroepelijk voorbij is. Offenbach ontleedt in Les contes d'Hoffmann de liefde aan de hand van een archetypische triade van vrouwen (Olympia, Antonia, Giulietta), terwijl Prokofjev de absurde dynamiek bezingt in De liefde tot de drie appelsienen.

En dan hebben we het nog niet gehad over de beroemde, meeslepende driekwartsmaat, zoals in de alom bekende wals — zowel de ontelbare voorbeelden van de Strauss-familie, bekend van de Nieuwjaarsconcerten, als de eenmalige heerlijke La valse van Ravel. Het loze vissertje moest het meisje driemaal zoenen om vrije aftocht te krijgen. Naast het strijkkwartet, mijn meest geliefde muzikale combinatie, zijn er ontelbare trio’s gecomponeerd voor de meest verscheiden instrumenten.

In de schilderkunst zijn er talloze drieluiken ofte triptieken, denk aan het centrale stuk van Het Lam Gods’  (Van Eyck), Bosch’ Tuin der lusten en Laatste oordeel, en dat van Rogier van der Weyden. Van Memlinc zijn er verscheidene te zien in Brugge, van Rubens in de kathedraal in Antwerpen. Van Otto Dix vermeld ik Der Krieg in Dresden (niet toevallig), maar dat drieluik heeft een predella, een beschilderd voetstuk.

We maken nu een overstap naar de Verlichting.

Spinoza, de ware grondlegger van de Verlichting, hanteerde de wiskundige regel van drieën (regula trium) in zijn Ethica als een schoolvoorbeeld om het onderscheid tussen de drie verschillende niveaus van menselijke kennis bloot te leggen. Bij het oplossen van een evenredigheidsvraagstuk (a : b = c : x) onderscheidt hij de extrapolatie uit vage ervaring, de logische bewijsvoering via de ratio, en ten slotte de zuivere scientia intuitiva van het onmiddellijke inzicht.

Kant zijn drie ‘kritieken’: die van de zuivere rede, van de praktische rede en van het oordeelsvermogen.

John Locke formuleerde de drie onvervreemdbare natuurrechten van het individu: life, liberty and property (leven, vrijheid en bezit). Montesquieu ontwierp de trias politica, de strikte scheiding van de wetgevende, de uitvoerende en de rechterlijke macht om tirannie te voorkomen. Liberté, égalité, fraternité staat voor de idealen van de Verlichting, die ik zo vaak vermeld en verdedig. Voor het christendom berust het goede leven op de drie theologale deugden: geloof, hoop en liefde, maar daarover ben ik zoals bekend minder te spreken, al heb ik er veel over geschreven.

In zijn wet van de drie stadia stelde Auguste Comte dat elke tak van kennis noodzakelijk drie fasen doorloopt: een theologisch, waarin verschijnselen aan een bovennatuurlijke wil worden toegeschreven, een metafysisch, waarin die verklaringen worden vervangen door abstracte krachten en essenties, en een positief, waarin de mens zich beperkt tot de waarneembare, wetmatige regelmaat.  

Voor Hegel was ontwikkeling geen rechte lijn, maar een beweging van spanning, tegenspraak en verzoening. In populaire samenvattingen wordt dat vaak weergegeven als thesis, antithesis en synthese: een stelling botst met haar tegendeel en wordt vervolgens opgeheven in een ruimer verband, de Aufhebung. Hegel bewonderde Spinoza ten zeerste, maar dat is ongeveer de enige verdienste die hij voor mij heeft.

Johannes Kepler vatte de beweging van de planeten samen in drie astronomische natuurwetten. Niet lang daarna vatte Isaac Newton de gehele klassieke mechanica samen in drie bewegingswetten: de wet van de traagheid, de wet die kracht koppelt aan massa en versnelling, en de wet van actie en reactie (Principia Mathematica 1687). Voor alles wat hier op aarde in mensenmaat gebeurt, zijn dat nog altijd onze maatstaven. Later ontdekten natuurkundigen de drie wetten van de thermodynamica, die bepalen hoe energie, warmte en entropie zich gedragen. Boven al deze processen staat de kunstmatige wetmatigheid van de menselijke tijdsindeling: de onwrikbare opeenvolging van verleden, heden en toekomst.

Vergeten we ook de drie dimensies niet waarin we de afmetingen van voorwerpen beschrijven: L x B x H. Een voormalige buurvrouw vertelde me eens opgetogen dat ze eindelijk een egeltje in 3D had gezien, na de vele tweedimensionale op de openbare weg. De driehoek is het meest eenvoudige veelvlak: drie punten bepalen een vlak, zodat een driepikkel altijd op alle poten staat.

Enkele voorbeelden uit de literatuur.

In Dantes Divina Commedia zijn er drie sferen: Inferno, Purgatorio en Paradiso. Iedereen kent de Drie Musketiers Athos, Porthos en Aramis, en ook de gebroeders Karamazov. Sigmund Freud deelt de psyche drieledig in: het id (het instinctieve), het ego (het bewuste ik) en het superego (het morele geweten). Asimov bedacht slim de drie wetten van de robotica, in Runaround (1942):

1. "A robot may not injure a human being or, through inaction, allow a human being to come to harm."
2. "A robot must obey orders given it by human beings except where such orders would conflict with the First Law."
3. "A robot must protect its own existence as long as such protection does not conflict with the First or Second Law."

Nu AI zo fel opkomt, en men waarschuwt voor de mogelijke ontsporing daarvan, moeten we die simpele wetten misschien toch eens opnieuw bekijken.

Macbeth ontmoet de drie Weird Sisters. De wijze Nathan (Lessing) vertelt een parabel over een vader met drie zonen, onder wie hij drie ringen verdeelt, een echte en twee exacte kopieën, zonder dat iemand weet welke de echte is. We kennen allemaal de drie biggetjes; ook de drie beren, kommen, stoelen en bedden uit Goudlokje. Bij de gebroeders Grimm is er het sprookje van de drie spinsters, ook een over drie veren en een over drie talen. In sprookjes mag men altijd drie wensen doen; zo ook Smidje Smee, die zijn ziel verkoopt aan de duivel in ruil voor drie maal zeven jaren voorspoed en rijkdom, maar voor zijn stoel, zijn kersenboom en een lederen plunjezak magische krachten krijgt wegens zijn gastvrijheid jegens Sint-Pieter, en daarmee de duivel verslaat wanneer die zijn ziel komt opeisen. Als kind zagen we dat toneeltje en joelden we enthousiast wanneer de duivel in de zak zit en slaag krijgt.

Een trilogie is een set van drie onderscheiden vooral literaire werken die als een geheel kunnen beschouwd worden. Het gebruik komt het eerst voor in de Griekse oudheid. Enkele beroemde trilogieën zijn de Oresteia van Aischulos, en natuurlijk Tolkiens The Lord of the Rings, althans als publicatie, niet in zijn eigen ogen. Er is een goed Wikipedia-artikel in het Engels: trilogy: https://en.wikipedia.org/wiki/Trilogy.

In de ecologie en economie spreken we over de drie pijlers van duurzaamheid: people, planet, profit (Elkington). Een vroege vorm van ecologische landbouw was het drieslagstelsel. De nucleaire afschrikking van grootmachten rust op de strategische overmacht van land, lucht en zee. De veiligheid van computernetwerken rust op de zogeheten CIA-triade: confidentiality (vertrouwelijkheid), integrity (integriteit) en availability (beschikbaarheid).

De genetische informatie in DNA en RNA wordt afgelezen in triplet-codons: telkens drie opeenvolgende nucleotiden bepalen samen welk aminozuur wordt aangemaakt. Er zijn (voorlopig?) drie subatomaire deeltjes: proton, neutron, elektron.

Ook in de akoestiek en de westerse harmonie keert onze drieledigheid terug. Laten we even dieper ingaan op de afstand tussen de verschillende tonen of noten van een toonladder, en de manier waarop die klinken als ze samen of na elkaar gespeeld worden. De afstand tussen de opeenvolgende noten van de toonladder verschilt opvallend: tussen mi en fa is er een maar een halve toon, en dat is ook zo tussen si en do. Op de piano zie je dat omdat er geen zwarte toets tussen die noten zit. De afstand tussen twee opeenvolgende noten op een piano bijvoorbeeld, noemen we een secunde. Samen gespeeld, klinkt dat echt niet goed. De afstand tussen twee niet-opeenvolgende tonen, dus als we een noot overslaan, noemen we een terts, omdat we niet naar de volgende, tweede (secundus) toon gaan, maar naar een derde (tertius). De twee tonen van die terts klinken samen vol en harmonieus. Als het anderhalve toon is (kleine terts), klinkt het melancholisch of droef, als het twee volle toonafstanden is (grote terts) klinkt het opgewekt en blij. Als we die elkaar niet-opeenvolgende tonen na elkaar afspelen, klinkt dat ook aangenamer dan wanneer we gewoon alle noten op een rijtje spelen. Do-mi-sol-do klinkt zelfs een beetje triomfantelijk, ook als samenklank.

Een muzikale eigenaardigheid is de tritonus. Een echte tritonus omvat drie hele toonafstanden, bijvoorbeeld do en fa kruis. Dat is een opvallend dissonante tweeklank, net zoals twee opeenvolgende tonen, wat verklaard wordt door de botsing van de frequentie van de geluidsgolven van die beide noten. We moeten bij de tritonus een onderscheid maken tussen de samenklank van twee tonen of noten die drie hele toonafstanden van elkaar gescheiden zijn, en de opeenvolging, het na elkaar zingen of spelen van twee dergelijke noten of tonen. In de vroege polyfonie werd de tritonus als tweeklank nog gewoon toegepast, vooral wegens de spanning die eruit voortkwam om naar een daarop volgend meer spontaan volgende en vertrouwde toon te komen. Maar de tritonus als toonafstand gold als te mijden, werd zelfs verboden, was des duivels, vandaar de (veel latere) benaming diabolus in musica. Het was voor zangers, zelfs geschoolde, niet gemakkelijk om de tritonus, een toon die volle drie toonafstanden van een andere verwijderd was, zuiver te treffen. Ook in de moderne muziek wordt de tritonus gebruikt, denk aan de Danse macabre (Saint-Saens), de Inferno-passage in Liszts Dantesonate, Wagners Tristan-akkoord, Moessorgski in Boris Godoenov, Debussy’s Prélude à l’après-midi d’un faune, Brittens War Requiem. Een analyse van het frequente en bijzondere gebruik van de tritonus in de jazz zou ons te ver leiden. Maar we kennen allemaal Maria uit Bernsteins West Side Story; Ma- is de grondtoon, -ri- is de tritonus, drie hele tonen hoger, die om een oplossing vraagt in de -a, een halve toon omhoog naar de reine kwint.

De triool deelt een binaire maat in drieën. In de sonatevorm herkennen we de drieledige opeenvolging van expositie, doorwerking en reprise, en de afwisseling snel-traag-snel. De driewegluidspreker zorgt voor een goede weergave met drie componenten: de woofer voor de lage tonen, de mid-range driver voor het middengebied en de tweeter voor de hoge tonen.

Met dank aan dr. S. Cooper en dr. A. Farrah Fowler, gerenommeerde vexillologen, hier een lijstje van nationale driekleuren, tricolores of (zuivere) tribands: België Frankrijk Guinee Ierland Italië Ivoorkust Mali Roemenië Tsjaad (verticale banen); Armenië Bulgarije Duitsland Estland Gabon Hongarije Jemen Litouwen Luxemburg Nederland Rusland Sierra Leone (horizontale).

Ik vermeld hier, louter ter aanvulling natuurlijk, dat sommige mensen weleens zin hebben in een seksueel triootje, of zelfs een langduriger driehoeksverhouding aandurven. In die context hoort ook de vermaning thuis tegen ongewenste vriendschappen of meer intieme relaties onder (christelijke) ongehuwden of verplichte celibatairen: numquam duo, semper tres, kortom numquam sex.

Toen ik hier in Residentie Populierenhof aankwam, ontdekte ik dat er een biljart aanwezig was. Een oude droom kon zo in vervulling gaan. Ik speel nu wekelijks meerdere uren met enkele medebewoners. We spelen nog wel geen driebanden, tenzij toevallig, maar het minder veeleisende libre of carambole, en dat doe je met drie ballen. Misschien is dat wel de aanleiding voor mijn belangstelling voor het getal drie?