De regel van drie
De regel van drie.
Hoe meer ik erover nadacht, hoe meer het me opviel dat het getal drie zo vaak voorkomt in allerlei zaken. Driemaal is scheepsrecht, en alle goede dingen bestaan uit drie. Horen, zien en zwijgen. Veni, vidi, vici (Caesar). De drie trappen van vergelijking. Een hattrick in het voetbal. Brons, zilver en goud in medailles, waarvoor driewerf hoera! Drie grammaticale personen, enkelvoud en meervoud. Er is dus blijkbaar een regel van drie, ook wel tricolon genoemd. Het leek me interessant om eens op zoek te gaan naar voorbeelden, en misschien een reden te vinden waarom we drie zo’n geschikt aantal vinden.
Ik weet het wel, niet alleen het getal drie komt vaak voor, er zijn wel meer getallen die opvallen. We verdelen de roos van het kompas in vier; een cirkel laat zich gemakkelijker in vier gelijke delen verdelen dan in drie, en dus zijn er vier windstreken en geen drie, wat eigenlijk evengoed gekund had. We hebben vijf vingers aan elke hand en vijf tenen aan elke voet, en de Romeinse V en de V omgekeerd opeen is X; vandaar misschien ons tiendelig stelsel? Zeven is het heilig getal. Zes en het dubbel, twaalf vinden we terug in het twaalfdelig stelsel dat we nog steeds gebruiken voor de tijdsindeling in seconden, minuten en uren. Ik zou dus over verscheidene getallen kunnen nadenken en schrijven, maar ik begin dus met drie, dat me het eerst opviel.
Is er een goede reden om aan drie een voorkeur te geven als we zaken willen samenvoegen of groeperen? Een is geen, zegt men, en twee is niet handig als groep: wie heeft gelijk als de meningen verschillen? Vanaf drie heb je altijd een meerderheid, er kan geen staking van stemmen meer zijn. Tres faciunt collegium, met drie ben je in aantal om geldig te vergaderen. Twee personen kunnen gemakkelijk samenspannen, als er drie zijn is er meer kans op een evenwichtig en eerlijk overleg. Als je om een second opinion vraagt in een kwestie die maar twee mogelijke oplossingen kan krijgen, en die andere mening is tegengesteld aan de eerste, ben je nog nergens; een derde mening bevestigt dan een van de twee andere. En misschien brengt dat derde advies toch nog een andere uitweg?
Drie is blijkbaar een groep die gemakkelijk te tellen, te herkennen en te onthouden is, vanaf vier moet ons brein al harder gaan werken. Daarom dat we aan drie de voorkeur geven boven andere sympathieke getallen.
We vinden het drietal op de meest uiteenlopende plaatsen terug. In de Griekse oudheid komt het vaak voor in de mythologie, de primitieve manier om de wereld te verklaren. Zeus, Poseidon (met zijn drietand) en Hades heersen over respectievelijk de hemel en de aarde, de zee, en de onderwereld. Wanneer een persoon na de dood de onderwereld betrad, werd diens morele leven beoordeeld door drie rechters: Minos, Rhadamanthys en Aeacus. De drie gratiën Aglaia, Euphrosyne en Thalia belichamen pracht, vreugde en bloei; de drie Horae: Thallo, de lentebloei, Auxo, de zomergroei en Carpo, de herfstoogst. In een andere traditie zijn de Horae Eunomia voor wetmatige orde, Dike voor rechtvaardigheid en Eirene voor vrede. Verder waren er de drie oorspronkelijke muzen, Melete, Mneme en Aoide, die met gedachte, herinnering en lied de basis van elke kunstvorm vormden. Het lot lag in de handen van de drie schikgodinnen, ook moiren genoemd: Clotho, Lachesis en Atropos, die de levensdraad sponnen, afmaten en afsneden. Meer afschrikwekkend waren de drie gorgonen Stheno, Euryale en de Medusa, en de drie furiën of erinyen, Alecto, Megaera en Tisiphone, die als godinnen van de wraak de morele orde bewaakten. De sirenen waren ook met z’n drieën: Parthenope, Ligeia, Leucosia. Cerberus, de hellehond, had drie koppen, oorspronkelijk nog veel meer, maar het is typisch dat drie het gehaald heeft. De Chimaera had er ook drie.
De legende van de trouwe vrienden Damon en Phintias (later verbasterd tot Pythias) kreeg een bewerking door Schiller in de ballade Die Bürgschaft of de borgtocht. Daar halen we de Duitse uitdrukking der Dritte im Bunde, oorspronkelijk voor de schuldeiser, maar nu meer algemeen voor een ‘derde partij’. In die zin spreken we veralgemenend ook over ‘derden’.
In de Noordse mythologie vinden we aan de voet van de wereldboom Yggdrasil, die drie wortels heeft, elk reikend naar een ander rijk (Asgard, Jötunheim, Niflheim/Hel), drie schikgodinnen: de drie nornen, die over verleden (Urd), heden (Verdandi) en toekomst (Skuld) regeerden. Ook in de Noordse kosmogonie vinden we drietallen; in de Völuspá zijn het Odin, HoenirenLodur die de eerste mensen Ask en Embla bezielen — Odin geeft adem, Hoenir geeft verstand/zin, Lodur geeft bloed/levenskleur. Odin, Vili en Ve zijn de drie broers die de wereld uit Ymirs lichaam vormen; dat staat dan weer in Snorri’s Gylfaginning.
Ik heb niet speciaal iets met antieke mythologie, ik sta er veeleer wantrouwig tegenover, het lijkt me allemaal veel te elitair en te literair, veeleer dan dat het een algemeen aanvoelen van een volk weergeeft. Ik kan me niet voorstellen dat de gewone Griekse burger de overvolle en complexe mythologische wereld ook maar enigszins kon volgen, laat staan begrijpen.
De Romeinse godentriade bestond uit Jupiter, Mars en Quirinus, elk bediend door een eigen hogepriester, de flamen maior. Pas later, onder Etruskische invloed, werd deze vervangen door de bekendere Capitolijnse triade van Jupiter, Juno en Minerva, die samen een tempel met drie afzonderlijke cellae deelden op de Capitolijnse heuvel. De twintigste-eeuwse mytholoog Georges Dumézil zag in de oorspronkelijke triade een weerspiegeling van wat hij de drieledige Indo-Europese maatschappijstructuur noemde: Jupiter belichaamde de soevereiniteit en het recht, Mars de krijgsmacht, en Quirinus de vruchtbaarheid en de gemeenschap van burgers. Volgens Dumézil was dat een universeel sociaal grondpatroon dat in vrijwel elke Indo-Europese cultuur, van India tot Scandinavië, in een of andere driedelige vorm terugkeert.
De bekende legende verhaalt hoe de oorlog tussen Rome en Alba Longa beslecht werd in een tweegevecht tussen telkens drie broers, de Horatiërs en de Curiatiërs. Nog in Rome waren er groepjes van drie ambtenaren, tresviri, voor verscheidene bestuurlijke taken. Die term gebruiken we nog altijd: een triumviraat voor een bewind door drie personen, zoals destijds Caesar, Pompeius en Crassus. Romeinse burgers hadden traditioneel tria nomina: praenomen, nomen, cognomen, zoals Caius Julius Caesar. De architect Vitruvius schreef voor dat een goed gebouw moet voldoen aan drie eisen: firmitas (stevigheid), utilitas (bruikbaarheid) en venustas (schoonheid); geen kwaad principe, zoals nog steeds blijkt uit de ruïnes van de overgebleven monumenten.
In het huidige Rome is er de bekende Trevi-fontein. De naam verwijst naar het samenkomen van drie wegen (tre vie)op dat plein, waar ooit een belangrijk aquaduct eindigde. Nu gooien vooral toeristen er met de rechterhand drie muntstukjes over de linkerschouder in het water: een garandeert de terugkeer naar de eeuwige stad, twee voor een amoureus succesje, drie voor een gelukkig huwelijk. De dagopbrengst voor het goede doel is ongeveer 3000 euro. Sinatra zong Three coins in a fountain en dat is ook de titel van een film.
Een dergelijke driesprong, een drieweg of drieweegse was traditioneel een drukke plek, vandaar triviaal voor alledaags en onbeduidend.
De middeleeuwse onderbouw voor de zeven artes liberales was het trivium van grammatica, logica en retorica.
Iedereen kent het raadsel dat de Sfinx voorlegde aan wie wilde passeren, en dat Oedipus oploste: wat loopt ’s ochtends op vier benen, ’s middags op twee en ’s avonds op drie? De mens…
Wanneer Orpheus de wet van de onderwereld overtreedt en toch achteromkijkt, klinkt er een drievoudige donderslag door de diepte, en verliest hij zijn geliefde Eurydice definitief. Odysseus treft hetzelfde lot in de onderwereld wanneer hij driemaal tevergeefs de schim van zijn overleden moeder probeert te omhelzen. Nog bij Vergilius is het Aeneas die drie keer vruchteloos de schim van zijn overleden vrouw Creüsa en later die van zijn vader Anchises probeert te omarmen, waarvoor Vergilius telkens dezelfde drie versregels gebruikt, een bekend autocitaat.
In Egypte is er het bekende godengezin van vader Osiris, moeder Isis en zoon Horus.
Wellicht het meest bekende goddelijke drietal is de christelijke triniteit. De natuurlijke familiestructuur van vader, moeder en zoon verschilt echter fundamenteel van de abstracte, om niet te zeggen abstruse en zelfs absurde patriarchale triniteit van een almachtige vader die uit zichzelf een zoon voortbrengt — Maria, de dienstmaagd des Heren, functioneerde enkel voor de kortstondige menswording van die eniggeboren goddelijke zoon — en een bizarre heilige geest, die uit vader en zoon voortkomt en leven geeft, ook aan Maria trouwens; alles even aseksueel als de christelijke priesters (in theorie althans). Zie ook het Kyrie, waarin achtereenvolgens de Vader, de Zoon en de Heilige Geest aangeroepen worden.
Ik vermeld hier nog een herinnering uit mijn vroegste jeugd. Mijn vader was lid van de derde orde. Dat had te maken met de paters franciscanen die in Eeklo een druk bezochte kerk hadden, waarmee de familie van mijn vader nauwe banden had. Ik heb zelf ook nog in het kinderkoor in de kerk gezongen, en eens mee opgestapt in de processie, verkleed als een franciscaantje. Die derde orde was een manier om de leken, tertiarissen genoemd, naast de eerste orde van de mannelijke en de tweede van de vrouwelijke religieuzen, meer bij de godsdienst te betrekken.
De joodse kabbala staat bol van de getallensymboliek, met talrijke drieledige concepten, zoals de opdeling van de ziel in nefesh (biologische ziel), ruach (emotionele ziel) en neshamah (de zuivere rede).
De islam wijst elk concept van een goddelijke drie-eenheid resoluut af. Maar in de Hadith van Gabriël wordt de religie opgedeeld in islam (de uiterlijke praktijk van de wet), iman (het innerlijke, intellectuele geloof) en ihsan (de spirituele uitmuntendheid). Het soefisme ziet een driedelig opwaarts pad van de sharia (de uiterlijke wet) via de tariqa (de innerlijke methode) naar de haqiqa (de directe, intuïtieve waarheid). Volgens de Koran volgt de menselijke ziel (nafs) drie morele stadia: van de nafs al-ammara (driftmatig) via de nafs al-lawwama (het zelfbewustzijn), naar de nafs al-mutma'inna (de harmonie).
In het hindoeïsme stuurt de trimurti de kosmos aan: Brahma de schepper, Vishnu de instandhouder en Shiva de vernietiger. Het boeddhisme vindt zijn fundament in de triratna, de drie juwelen: de boeddha (de leraar), de dharma (de leer) en de sangha (de gemeenschap).
Ook in het Chinese denken vormt de triade een grondstructuur. Het taoïsme onderscheidt de drie schatten of san bao: jing, de vitale essentie van het lichaam, qi, de levensadem of energie die alles doorstroomt, en shen, de zuivere geest.
In de Joodse traditie zijn er drie aartsvaders, Abraham, Isaak en Jacob. Noah laat driemaal een duif uitvliegen op zoek naar land. Bileam slaat zijn ezelin, die driemaal een engel heeft gezien, driemaal. Jona verblijft drie dagen in de (wal)vis. In Jesaja 6, 3 vinden we het trisagion, dat later een plaats vond in het Sanctus van de mis: ‘Heilig, heilig, heilig de Heer van de hemelse machten.’
In het Nieuwe Testament zijn er de wijzen uit het Oosten; in het Evangelie zijn er nog geen drie, maar misschien omwille van hun drie geschenken, goud, wierook en mirre heeft het volksbijgeloof er drie namen aan toegevoegd: Caspar, Melchior en Balthasar. In de woestijn wordt Jezus tot driemaal toe door de duivel uitgedaagd. Petrus verloochent Jezus driemaal alvorens de haan kraait.
Plato zag het goede, het ware en het schone als de ultieme waarden voor de menselijke rede.
In zijn werk Over de hemel neemt Aristoteles de Pythagoreïsche stelling over dat de wereld — en alles wat zij bevat — bepaald wordt door het getal drie, omdat begin, midden en einde samen het getal van een 'geheel' vormen. In zijn Retorica onderscheidde hij ethos (het karakter van de spreker), pathos (de emotie van het publiek) en logos (de rationele argumentatie). In zijn geschriften over de logica introduceerde hij het syllogisme, de driedelige redenering bestaande uit een algemene stelling (major-premisse), een specifieke stelling (minor-premisse) en een noodzakelijke conclusie. De menselijke kennis deelde hij op in drie wetenschappen: de theoretische, de praktische en de productieve. Voor het theater schreef hij drie eenheden voor: tijd, plaats en handeling. Traditioneel begint een voorstelling met drie harde slagen op de houten vloer (les trois coups de bâton).
De Spaanse corrida is traditioneel verdeeld in drie tercios (letterlijk: "derden"): tercio de varas, de picadors verzwakken de nek van de stier met hun lans; tercio de banderillas; tercio de muerte, de dood: de matador doodt uiteindelijk de stier, in maximaal vijftien minuten, aangekondigd door drie rituele waarschuwingen (avisos) van de voorzitter van de corrida.
Even een muzikaal intermezzo.
In de Middeleeuwen gold de driedelige maatsoort als de mensura perfecta, allicht verwijzend naar de goddelijke drie-eenheid.
Dat Bach in zijn muziek gebruik maakte van getallen en mathematische verhoudingen staat wel vast, en het getal drie is daar alomtegenwoordig. De traditionele opera bestaat uit drie bedrijven. Puccini bouwt Turandot rond drie raadsels; er is ook het trio van de geleerden Ping, Pang en Pong, en de drie slagen op de gong waarmee de kandidaten de dodelijke uitdaging aangaan. Bij Wagner vinden we de drie Rijndochters (Woglinde, Wellgunde, Flosshilde) in Das Rheingold en Götterdämmerung; ze openen en sluiten de hele Nibelungen-cyclus, een bewuste ringstructuur. De drie nornen in de proloog van Götterdämmerung spinnen en gooien ‘het gouden zeel van het lot’ naar elkaar toe. Terwijl ze over verleden, heden en toekomst zingen, breekt het zeel plotseling, een teken dat de heerschappij van de goden onherroepelijk voorbij is. Offenbach ontleedt in Les contes d'Hoffmann de liefde aan de hand van een archetypische triade van vrouwen (Olympia, Antonia, Giulietta), terwijl Prokofjev de absurde dynamiek bezingt in De liefde tot de drie appelsienen.
En dan hebben we het nog niet gehad over de beroemde, meeslepende driekwartsmaat, zoals in de alom bekende wals — zowel de ontelbare voorbeelden van de Strauss-familie, bekend van de Nieuwjaarsconcerten, als de eenmalige heerlijke La valse van Ravel. Het loze vissertje moest het meisje driemaal zoenen om vrije aftocht te krijgen. Naast het strijkkwartet, mijn meest geliefde muzikale combinatie, zijn er ontelbare trio’s gecomponeerd voor de meest verscheiden instrumenten.
In de schilderkunst zijn er talloze drieluiken ofte triptieken, denk aan het centrale stuk van Het Lam Gods’ (Van Eyck), Bosch’ Tuin der lusten en Laatste oordeel, en dat van Rogier van der Weyden. Van Memlinc zijn er verscheidene te zien in Brugge, van Rubens in de kathedraal in Antwerpen. Van Otto Dix vermeld ik Der Krieg in Dresden (niet toevallig), maar dat drieluik heeft een predella, een beschilderd voetstuk.
We maken nu een overstap naar de Verlichting.
Spinoza, de ware grondlegger van de Verlichting, hanteerde de wiskundige regel van drieën (regula trium) in zijn Ethica als een schoolvoorbeeld om het onderscheid tussen de drie verschillende niveaus van menselijke kennis bloot te leggen. Bij het oplossen van een evenredigheidsvraagstuk (a : b = c : x) onderscheidt hij de extrapolatie uit vage ervaring, de logische bewijsvoering via de ratio, en ten slotte de zuivere scientia intuitiva van het onmiddellijke inzicht.
Kant zijn drie ‘kritieken’: die van de zuivere rede, van de praktische rede en van het oordeelsvermogen.
John Locke formuleerde de drie onvervreemdbare natuurrechten van het individu: life, liberty and property (leven, vrijheid en bezit). Montesquieu ontwierp de trias politica, de strikte scheiding van de wetgevende, de uitvoerende en de rechterlijke macht om tirannie te voorkomen. Liberté, égalité, fraternité staat voor de idealen van de Verlichting, die ik zo vaak vermeld en verdedig. Voor het christendom berust het goede leven op de drie theologale deugden: geloof, hoop en liefde, maar daarover ben ik zoals bekend minder te spreken, al heb ik er veel over geschreven.
In zijn wet van de drie stadia stelde Auguste Comte dat elke tak van kennis noodzakelijk drie fasen doorloopt: een theologisch, waarin verschijnselen aan een bovennatuurlijke wil worden toegeschreven, een metafysisch, waarin die verklaringen worden vervangen door abstracte krachten en essenties, en een positief, waarin de mens zich beperkt tot de waarneembare, wetmatige regelmaat.
Voor Hegel was ontwikkeling geen rechte lijn, maar een beweging van spanning, tegenspraak en verzoening. In populaire samenvattingen wordt dat vaak weergegeven als thesis, antithesis en synthese: een stelling botst met haar tegendeel en wordt vervolgens opgeheven in een ruimer verband, de Aufhebung. Hegel bewonderde Spinoza ten zeerste, maar dat is ongeveer de enige verdienste die hij voor mij heeft.
Johannes Kepler vatte de beweging van de planeten samen in drie astronomische natuurwetten. Niet lang daarna vatte Isaac Newton de gehele klassieke mechanica samen in drie bewegingswetten: de wet van de traagheid, de wet die kracht koppelt aan massa en versnelling, en de wet van actie en reactie (Principia Mathematica 1687). Voor alles wat hier op aarde in mensenmaat gebeurt, zijn dat nog altijd onze maatstaven. Later ontdekten natuurkundigen de drie wetten van de thermodynamica, die bepalen hoe energie, warmte en entropie zich gedragen. Boven al deze processen staat de kunstmatige wetmatigheid van de menselijke tijdsindeling: de onwrikbare opeenvolging van verleden, heden en toekomst.
Vergeten we ook de drie dimensies niet waarin we de afmetingen van voorwerpen beschrijven: L x B x H. Een voormalige buurvrouw vertelde me eens opgetogen dat ze eindelijk een egeltje in 3D had gezien, na de vele tweedimensionale op de openbare weg. De driehoek is het meest eenvoudige veelvlak: drie punten bepalen een vlak, zodat een driepikkel altijd op alle poten staat.
Enkele voorbeelden uit de literatuur.
In Dantes Divina Commedia zijn er drie sferen: Inferno, Purgatorio en Paradiso. Iedereen kent de Drie Musketiers Athos, Porthos en Aramis, en ook de gebroeders Karamazov. Sigmund Freud deelt de psyche drieledig in: het id (het instinctieve), het ego (het bewuste ik) en het superego (het morele geweten). Asimov bedacht slim de drie wetten van de robotica, in Runaround (1942):
- "A robot may not injure a human being or, through inaction, allow a human being to come to harm."
- "A robot must obey orders given it by human beings except where such orders would conflict with the First Law."
- "A robot must protect its own existence as long as such protection does not conflict with the First or Second Law."
Nu AI zo fel opkomt, en men waarschuwt voor de mogelijke ontsporing daarvan, moeten we die simpele wetten misschien toch eens opnieuw bekijken.
Macbeth ontmoet de drie Weird Sisters. De wijze Nathan (Lessing) vertelt een parabel over een vader met drie zonen, onder wie hij drie ringen verdeelt, een echte en twee exacte kopieën, zonder dat iemand weet welke de echte is. We kennen allemaal de drie biggetjes; ook de drie beren, kommen, stoelen en bedden uit Goudlokje. Bij de gebroeders Grimm is er het sprookje van de drie spinsters, ook een over drie veren en een over drie talen. In sprookjes mag men altijd drie wensen doen; zo ook Smidje Smee, die zijn ziel verkoopt aan de duivel in ruil voor drie maal zeven jaren voorspoed en rijkdom, maar voor zijn stoel, zijn kersenboom en een lederen plunjezak magische krachten krijgt wegens zijn gastvrijheid jegens Sint-Pieter, en daarmee de duivel verslaat wanneer die zijn ziel komt opeisen. Als kind zagen we dat toneeltje en joelden we enthousiast wanneer de duivel in de zak zit en slaag krijgt.
Een trilogie is een set van drie onderscheiden vooral literaire werken die als een geheel kunnen beschouwd worden. Het gebruik komt het eerst voor in de Griekse oudheid. Enkele beroemde trilogieën zijn de Oresteia van Aischulos, en natuurlijk Tolkiens The Lord of the Rings, althans als publicatie, niet in zijn eigen ogen. Er is een goed Wikipedia-artikel in het Engels: trilogy: https://en.wikipedia.org/wiki/Trilogy.
In de ecologie en economie spreken we over de drie pijlers van duurzaamheid: people, planet, profit (Elkington). Een vroege vorm van ecologische landbouw was het drieslagstelsel. De nucleaire afschrikking van grootmachten rust op de strategische overmacht van land, lucht en zee. De veiligheid van computernetwerken rust op de zogeheten CIA-triade: confidentiality (vertrouwelijkheid), integrity (integriteit) en availability (beschikbaarheid).
De genetische informatie in DNA en RNA wordt afgelezen in triplet-codons: telkens drie opeenvolgende nucleotiden bepalen samen welk aminozuur wordt aangemaakt. Er zijn (voorlopig?) drie subatomaire deeltjes: proton, neutron, elektron.
Ook in de akoestiek en de westerse harmonie keert onze drieledigheid terug. Laten we even dieper ingaan op de afstand tussen de verschillende tonen of noten van een toonladder, en de manier waarop die klinken als ze samen of na elkaar gespeeld worden. De afstand tussen de opeenvolgende noten van de toonladder verschilt opvallend: tussen mi en fa is er een maar een halve toon, en dat is ook zo tussen si en do. Op de piano zie je dat omdat er geen zwarte toets tussen die noten zit. De afstand tussen twee opeenvolgende noten op een piano bijvoorbeeld, noemen we een secunde. Samen gespeeld, klinkt dat echt niet goed. De afstand tussen twee niet-opeenvolgende tonen, dus als we een noot overslaan, noemen we een terts, omdat we niet naar de volgende, tweede (secundus) toon gaan, maar naar een derde (tertius). De twee tonen van die terts klinken samen vol en harmonieus. Als het anderhalve toon is (kleine terts), klinkt het melancholisch of droef, als het twee volle toonafstanden is (grote terts) klinkt het opgewekt en blij. Als we die elkaar niet-opeenvolgende tonen na elkaar afspelen, klinkt dat ook aangenamer dan wanneer we gewoon alle noten op een rijtje spelen. Do-mi-sol-do klinkt zelfs een beetje triomfantelijk, ook als samenklank.
Een muzikale eigenaardigheid is de tritonus. Een echte tritonus omvat drie hele toonafstanden, bijvoorbeeld do en fa kruis. Dat is een opvallend dissonante tweeklank, net zoals twee opeenvolgende tonen, wat verklaard wordt door de botsing van de frequentie van de geluidsgolven van die beide noten. We moeten bij de tritonus een onderscheid maken tussen de samenklank van twee tonen of noten die drie hele toonafstanden van elkaar gescheiden zijn, en de opeenvolging, het na elkaar zingen of spelen van twee dergelijke noten of tonen. In de vroege polyfonie werd de tritonus als tweeklank nog gewoon toegepast, vooral wegens de spanning die eruit voortkwam om naar een daarop volgend meer spontaan volgende en vertrouwde toon te komen. Maar de tritonus als toonafstand gold als te mijden, werd zelfs verboden, was des duivels, vandaar de (veel latere) benaming diabolus in musica. Het was voor zangers, zelfs geschoolde, niet gemakkelijk om de tritonus, een toon die volle drie toonafstanden van een andere verwijderd was, zuiver te treffen. Ook in de moderne muziek wordt de tritonus gebruikt, denk aan de Danse macabre (Saint-Saens), de Inferno-passage in Liszts Dantesonate, Wagners Tristan-akkoord, Moessorgski in Boris Godoenov, Debussy’s Prélude à l’après-midi d’un faune, Brittens War Requiem. Een analyse van het frequente en bijzondere gebruik van de tritonus in de jazz zou ons te ver leiden. Maar we kennen allemaal Maria uit Bernsteins West Side Story; Ma- is de grondtoon, -ri- is de tritonus, drie hele tonen hoger, die om een oplossing vraagt in de -a, een halve toon omhoog naar de reine kwint.
De triool deelt een binaire maat in drieën. In de sonatevorm herkennen we de drieledige opeenvolging van expositie, doorwerking en reprise, en de afwisseling snel-traag-snel. De driewegluidspreker zorgt voor een goede weergave met drie componenten: de woofer voor de lage tonen, de mid-range driver voor het middengebied en de tweeter voor de hoge tonen.
Met dank aan dr. S. Cooper en dr. A. Farrah Fowler, gerenommeerde vexillologen, hier een lijstje van nationale driekleuren, tricolores of (zuivere) tribands: België Frankrijk Guinee Ierland Italië Ivoorkust Mali Roemenië Tsjaad (verticale banen); Armenië Bulgarije Duitsland Estland Gabon Hongarije Jemen Litouwen Luxemburg Nederland Rusland Sierra Leone (horizontale).
Ik vermeld hier, louter ter aanvulling natuurlijk, dat sommige mensen weleens zin hebben in een seksueel triootje, of zelfs een langduriger driehoeksverhouding aandurven. In die context hoort ook de vermaning thuis tegen ongewenste vriendschappen of meer intieme relaties onder (christelijke) ongehuwden of verplichte celibatairen: numquam duo, semper tres, kortom numquam sex.
Toen ik hier in Residentie Populierenhof aankwam, ontdekte ik dat er een biljart aanwezig was. Een oude droom kon zo in vervulling gaan. Ik speel nu wekelijks meerdere uren met enkele medebewoners. We spelen nog wel geen driebanden, tenzij toevallig, maar het minder veeleisende libre of carambole, en dat doe je met drie ballen. Misschien is dat wel de aanleiding voor mijn belangstelling voor het getal drie?