Vroeger, voor de computer zijn intrede deed in de huiskamer, zat ik uren te bladeren in onze encyclopedieën: de Britannica en ook de Encyclopedie van de wereldliteratuur. Het ene woord bracht het andere mee, zoals in discussies, en voor je het wist was je beland bij een totaal onderwerp dan datgene waarvoor je een volume ter hand genomen had.
Augustinus deed dat met de Bijbel, en vele christenen volgden zijn voorbeeld: tolle, lege, zo sprak God tot hem, sla de Bijbel open op een willekeurige plaats en lees wat je daar vindt, het zal een antwoord geven op je vragen!
Vandaag zijn er meer profane boekjes met allerlei antwoorden, je hebt zelfs een ja-versie en een neen-versie. Managers hebben op hun bureau soms een toestelletje staan met één drukknop, dat een willekeurig positief of negatief antwoord geeft; het neemt beslissingen voor hen.
Het toeval brengt ons soms bij interessante onderwerpen, ook met de computer. Je zoekt iets op en een van de miljoenen antwoorden springt je in het oog. Dat was voor mij zo onlangs, toen ik bij een Google zoekopdracht een advertentie zag voor een leuke binaire klok. Vaste lezers van mijn blog (goeiedag, blij dat je er weer bent!) kennen mijn belangstelling voor al wat met klokken, kalenders en tijd te maken heeft, dus ik wou meteen weten wat dit was, natuurlijk.
Wat is binair? We hebben allemaal al wel eens gehoord van binaire code: dat is wat een computer gebruikt om te tellen. Maar hoe gaat dat in zijn werk? Wij, mensen maken gebruik van cijfers en getallen om te tellen en van uit de lagere school weten we nog dat we werken in het decimaal stelsel. Decimaal komt van het Latijn voor tien, decem en wijst erop dat wij tien verschillende tekens gebruiken bij het tellen: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0. Daarmee kunnen we alle getallen vormen, door een ingenieus systeem, waarbij de plaats van elk cijfer in een getal aangeeft welke ordegrootte het heeft: 11 is één tiental en één eenheid, 111 één honderdtal, één tiental en één eenheid en zo verder.
Het lijkt vanzelfsprekend, maar ooit hebben mensen dit ontdekt, wellicht de Chinezen en de Indiërs, misschien de volkeren in Mesopotamië, vier duizend jaar geleden al; de Grieken en de Romeinen waren er niet echt mee vertrouwd, de Egyptenaren dan weer wel. Het is een van de belangrijkste ontdekkingen van onze hele beschaving, dat tiendelig stelsel, mét de nul en met de positie van de cijfers die de getallen vormt.
De eerste en simpelste ‘computers’, letterlijk rekenaars of tellers, cijferaars, een functie die vroeger door mensen werd waargenomen, met de zelfde benaming, in het Engels: computer, waren mechanische apparaten, rekenmachines zonder elektronica, een soort raderwerken of klokken dus. Die toestellen konden niet met het decimaal stelsel werken: tien verschillende tekens, dat was te ingewikkeld. Men moest dus een veel simpeler systeem vinden. Het meest eenvoudige is natuurlijk één teken, namelijk het streepje, zoals je ook telt op je vingers.
Een stap verder is twee tekens; wat die zijn heeft niet veel belang, als ze maar verschillend zijn van elkaar; het is dus een kwestie van ja-neen, zwart-wit, of 1-0. Twee tekens dus en twee is in vrijwel alle talen ‘di’ of een afleiding daarvan, bijvoorbeeld ‘bi’, denk aan Lat. bis. Binair betekent dus ‘met twee’, tweeïg, tweeërlei.
Hoe ‘schrijf’ je getallen in een binair systeem? Laat ons de meest gebruikelijke nemen. Elk cijfer geven we weer met de twee symbolen, 1 en 0, waarbij we van laag naar hoog gaan. Laten we eens proberen:
1 = 01 en 2 = 10 en 3 = 11
maar dan zitten we vast, meer mogelijkheden zijn er niet met slechts twee symbolen, dus voegen we aan de laagste reële waarde van het eerste paar (01) een nieuw ‘paar’ aan toe, waarin we weer vertrekken van de laagst mogelijke waarde (00) en dan telkens één stap verder gaan:
4 = 01 00 5 = 01 01 6 = 01 10 7 = 01 11
Dan zitten we weer vast in het tweede paar, dus verhogen we het eerste paar en combineren het met de laagste waarde in het tweede paar:
8 = 10 00 9 = 10 01.
Natuurlijk is 0 binair 00.
Kan je volgen? Het is eigenlijk heel simpel, je moet er alleen aan denken dat we niets anders mogen gebruiken dan 1 en 0 en dat we in paren dus binair werken. Een hulpmiddeltje is dit: als je de binaire voorstelling leest als een decimaal getal, moet het net hogere getal ook decimaal het net grotere getal zijn dat je met 0 en 1 kan schrijven: 01, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001.
Dit systeem noemt men BCD, voor binary-coded decimal, binaire code voor decimalen. Om helemaal correct te zijn, moeten we al onze ‘cijfers’ in twee paren schrijven, vertrekkend van 0000, dan 0001 en zo verder.
Zo, nu weten we wat binaire code is. En nu naar onze klok.
Het principe is dit: we maken een raster, een stramien, waarin we met lichtjes de binaire code weergeven voor de decimale, digitale cijfers van een klok, in uren, minuten en seconden: 12 53 36, het is twaalf uur, 53 minuten en 36 seconden.
Elk van die cijfers afzonderlijk geven we nu binair weer, dus in twee posities, niet met 1 en 0, maar met lichtje aan (=1), lichtje uit (=0).
Eens proberen? Eerst met 1 en 0.
1 = 01
2 = 10
of met de lichtjes:
1 = uit aan
2 = aan uit
Als we nu een rooster maken voor de zes decimalen van de digitale klok (uu mm ss), dan merken we dat we voor de eerste decimaal van de uren maar twee posities nodig hebben, want dat kan alleen maar 1 of 2 zijn, er 12 uren in een dag, als we de uren na 12 terug tellen als 1, 2, 3; als we een 24-urenklok nemen, klopt het ook: 13, 14, 15…24. We hebben in de eerste kolom enkel 1 en 2 nodig.
De tweede ‘digit’ gaat van 0 tot 9 (zoals 19 uur, 20 uur), dus hebben we twee paren nodig, vier posities.
Voor de derde digit is het een beetje vreemd, want met de minuten zitten we in een zestigdelig stelsel, er zijn 60 minuten in een uur. De hoogste waarde van de eerste digit van de minuten is dus 6 en daarvoor heb je, denk aan ons beginschema, slechts drie posities nodig, en geen vier want de eerste zijn telkens 0.
De vierde digit is weer een ‘volledige’, dus van 0 tot 9, dus twee paren, vier posities.
Voor de seconden is het het zelfde als voor de minuten: van 0 tot 60, dus drie voor de eerste digit, vier voor de tweede.
Dat ziet er dan zo uit:
u u m m s s
O O O
O O O O O
O O O O O O
O O O O O O
Dat is het lege rooster, nu moeten we het nog invullen. We gebruiken O voor licht uit, en ¨ voor aan. Eerst de uren, bijvoorbeeld 12 uur? Dat is 1 en 2, dus binair 01 en 10, of uit-aan en aan-uit, we schrijven van boven naar onder en van links naar rechts:
O ¨
¨ O
Zie je het? In de eerste kolom zie je 01, dus één, in de tweede 00 10, dus twee, naast elkaar 12. Nu een volledige uuraanduiding voor 12:53:36
u u m m s s
O O O
O ¨ O O ¨
O ¨ O ¨ ¨ ¨
¨ O ¨ ¨ ¨ O
De uren zijn dezelfde als in het voorbeeld daarnet; dan de minuten: eerst (0)1 01, dat is 5, dan 00 11 dat is 3, naast elkaar 53; en dan de seconden: (0)0 11 is weer drie, 01 10 is 6. Simpel, maar dan moet je wel de binaire voorstellingen van buiten kennen of telkens opnieuw narekenen en dat is nu eenmaal iets dat we niet gewoon zijn.
Maar… er is een achterpoortje! Een simpel trucje helpt je om die binaire schrijfwijze heen, zodat je de klok gemakkelijk kan lezen en zo de indruk geven dat je vlot binair kan lezen… Kijk eens naar deze voorstelling van onze klok:
u u m m s s
8 O O O
4 O ¨ O O ¨
2 O ¨ O ¨ ¨ ¨
1 ¨ O ¨ ¨ ¨ O
We hebben in de eerste kolom de reeks 1 2 4 8 toegevoegd en dat laat ons toe snel te converteren naar decimaal, en wel zo: je telt in elke kolom gewoon de ‘lichtjes’ op met de waarden die aan het begin van de rij staan; als het lichtje brandt tel je op, als het uit is niet, natuurlijk.
Dus: in de eerste kolom van de uren heb je een lichtje op de rij van 1, dus 1; in de tweede kolom een lichtje in de rij van de 2, dus 2; in de minutenkolom eerst 1 en 4 dus 5, dan 1 en 2 dus 3; bij de seconden 1 en 2 dus 3, dan 2 en 4 dus 6, naast elkaar 12:53:36.
En dat is het!
Bekijk nog eens de twee voorstellingen. In de eerste had je een vrijwel onleesbaar geheel van lichtjes in zes kolommen en vier rijen. In de tweede voorstelling met de help-rij, kan je meteen (of toch bijna meteen, metwee dus, of binair…) het uur digitaal aflezen. Ja, toch?
Er zijn mooie binaire klokken, ik bedoel toestellen, kastjes met lichtjes dus (foto), te koop voor ongeveer € 40, zoek maar eens met Google. Je kan ook een binaire klok op je scherm toveren, ook dat vind je met Google, maar Google zelf heeft er ook een, die je in de Google desktop kan plaatsen. Ga naar gadgets toevoegen, zet de taal op Engels en zoek ‘binary clock’, druk op toevoegen en je bent de trotse bezitter van een gratis binaire klok, ze staat meteen ook juist want ze past zich aan aan de klok van je PC.
Jacques Brel
