Eenvoud en complexiteit

De laatste tijd had ik het hier al herhaaldelijk over het toeval. Dat is geen… toeval, want het is best een moeilijk begrip, als je er wat dieper op ingaat. We hebben vastgesteld dat echt toeval, namelijk iets dat op geen enkele manier voorspelbaar is, niet bestaat. Alles wat gebeurt, heeft immers oorzaken en ook gevolgen; indien we die allemaal zouden achterhalen, tot in het kleinste detail, dan konden we alles perfect voorspellen.
Een voorbeeld: in laboratoriumopstellingen kunnen bepaalde proeven onder identieke omstandigheden uitgevoerd worden. De resultaten zullen steeds dezelfde zijn. Dat maakt het mogelijk om vergelijkingen te maken. Zo kan men betonblokken van verschillende samenstelling onderwerpen aan dezelfde druk om te zien welke de sterkste is.

Ik zei: onder
identieke omstandigheden: dat is natuurlijk niet echt mogelijk, er zal altijd
wel een of ander miniem verschil zijn, in luchtdruk of luchtvochtigheid of zo.
Door die verschillen zo klein mogelijk te houden, kunnen we de invloed daarvan
op de proeven minimaliseren. Zo zien we dat het zeer moeilijk is om
omstandigheden te scheppen waarin de dingen echt voor de volle honderd procent
voorspelbaar zijn. Het is vrijwel onmogelijk om de dingen terug te brengen tot
de uiterste eenvoud op alle punten, een uiterste eenvoud die vereist is om de hoogste
voorspelbaarheid te bereiken.
In de praktijk zijn de dingen zelden eenvoudig, er is altijd een groot aantal factoren in het spel, die de eenvoud in de weg staan. Eenvoud is zeldzaam, complexiteit heerst alom. Hoe groter de complexiteit, hoe moeilijker het is om voorspellingen te doen. Als er wolken te zien zijn, is er kans dat het regent, dat kan je met het blote oog vaststellen. Maar er zijn zeer krachtige computers nodig om te voorspellen of het ook echt zal regenen en zelfs die voorspellingen zijn niet echt betrouwbaar.
Complexiteit maakt voorspelbaarheid, moeilijk, maar niet onmogelijk. In principe kunnen we alles berekenen, als we lang en hard werken, desnoods miljoenen jaren en met de beste computers. Maar dat is niet eens nodig. We kunnen ons ook tevreden stellen met benaderende cijfers, met voorspellingen die geen zekerheid bieden, maar slechts waarschijnlijkheid. We hebben niet altijd zekerheid nodig, een grote graad van waarschijnlijkheid is ook al heel nuttig. Als je klaarstaat voor een dagje naar zee, en de weerkundige dienst geeft een grote kans op regen, dan kan je daaruit je conclusies trekken. Als je thuisblijft en achteraf hoort dat het toch niet geregend heeft aan de kust, dan haal je even de schouders op.
Voor heel veel zaken moeten we genoegen nemen met die waarschijnlijkheid. De wereld is veel te complex voor absolute voorspelbaarheid.
We hebben het begrip ‘toeval’ dus bijgesteld: het gaat niet om dingen die zomaar gebeuren, tegen alle natuurwetten in, maar om gebeurtenissen die afwijken van de waarschijnlijkheid.

De kans dat
je tijdens je uitstapje naar zee na vijftig jaar plots een oude bekende tegen
het lijf loopt, is vrij gering. Maar het kan gebeuren en dan noemen we dat een
toevallige ontmoeting. We weten ook wel dat er niets toevallig is aan die ontmoeting:
jij bent die morgen vertrokken met jouw bestemming en hij ook, elk op een
bepaald moment, en elk heeft er een bepaalde tijd over gedaan, steeds totaal
binnen de grenzen van de natuurwetten. Op basis van die gegevens, kon het niet
anders dan dat jullie elkaar ontmoetten. Het is alleen omdat jullie die
gegevens niet kenden, dat je zo verrast bent elkaar weer te zien na al die
jaren. Het was onwaarschijnlijk dat het zou gebeuren, maar er is niets
bijzonders aan het feit dat het gebeurde. Niet alleen wat waarschijnlijk is,
gebeurt; ook het onwaarschijnlijke gebeurt, alleen gebeurt het minder vaak, of
misschien zelfs helemaal niet, net zoals het waarschijnlijke.
Ik haalde hier het voorbeeld aan van de trekking van de loterij. Om helemaal zeker te zijn dat het winnende getal door het ‘toeval’ zou bepaald worden, creëren we omstandigheden die door hun complexiteit de voorspelbaarheid zo goed als uitsluiten. Wij hebben immers vastgesteld dat complexiteit voorspelbaarheid bemoeilijkt. Een eenvoudige opstelling zou zijn: kruis of munt; dan heb je slechts twee mogelijkheden, bijvoorbeeld 0 en 1. Je kan dan een getal samenstellen uit nullen en enen, door voor elk cijfer kruis of munt te gooien. Een dobbelsteen geeft al meer mogelijkheden en twee dobbelstenen nog meer. Maar we willen de indruk vermijden dat een mens ermee gemoeid is en dus maken we machines om de beweging uit te voeren en vullen die met ballen met de cijfers op, of zelfs getallen, dan zijn er nog meer mogelijkheden. Je ziet wat er gebeurt: we sluiten menselijk opzet uit en we creëren een complex systeem. En dat noemen we toeval.
Maar als er een systeem is, dan kan in principe ook het resultaat berekend worden, als we erin slagen om alle elementen in rekening te brengen. Zo is het (waarschijnlijk?) onmogelijk om, zelfs met de grootste computers, lukrake getallen te produceren. Met kruis of munt heb je 50/50 kans, met een dobbelsteen is het al moeilijker, maar perfect berekenbaar, zelfs met een kaartspel kan je nauwkeurig berekenen hoeveel kans je hebt om een bepaalde kaart te trekken. Een computer is een rekenmachine; als je die programmeert om at random cijfers of getallen te produceren, dan is er nog steeds jouw programma dat de volgorde van die getallen bepaalt en dus is het mogelijk om dat programma te ontdekken uit de resultaten, want de resultaten hangen af van het programma.
Toeval is dus principieel onmogelijk. Een zeer hoge onwaarschijnlijkheid is het enige denkbare.
In de natuur heb je van alles: zeer voorspelbare zaken en uiterst onwaarschijnlijke. Dat maakt het zo fascinerend.
Zijn er dan geen zekerheden? Is alles alleen maar of ten hoogste waarschijnlijk?

Neem nou een
driehoek. De som van de binnenhoeken is, dat ‘weten’ we, 180°. Je kan dat met
het blote oog zien: teken een vierkant en trek een diagonaal. In een vierkant
heb je vier rechte hoeken, dus 4 x 90= 360°. Een rechthoekige driehoek is de
helft van een vierkant, dus zijn de hoeken ervan samen 180°. Je kan nog verder
gaan: aangezien een rechthoekige driehoek een rechte hoek heeft van 90°, is de
som van de andere twee hoeken ook 90° en aangezien ze gelijk zijn, zijn ze elk
45°. Ja?
Dat zijn zekerheden, het kan niet anders zijn.
Ja, maar dat is de theorie. Alleen in theorie bestaan er volmaakte vierkanten en driehoeken en cirkels. In de praktijk kan ik geen perfecte geometrische figuur tekenen en jij ook niet en een computer ook niet. Er zullen altijd minieme verschillen zijn. Als je ooit geplaveid hebt of tegels geplaatst, dan weet je dat wel. Onze geometrische figuren zijn begrippen, geen ‘dingen’. Begrippen kunnen perfect zijn, dingen niet, die zijn slechts benaderend en dus onvolmaakt en dus is de berekening van de afmetingen altijd veel moeilijker dan we denken, veel complexer en de uitkomst dus veel minder voorspelbaar.
Wij mensen zijn voortdurend heen en weer geslingerd tussen die twee: complexiteit en eenvoud; voorspelbaarheid en waarschijnlijkheid.
Twee voorbeelden die mij al lang intrigeren.
Van kindsbeen af ben ik gefascineerd door mechanische uurwerken en hoe meer ik erover verneem, hoe groter mijn verwondering en bewondering. Met enkele eenvoudige middelen, een slinger, enkele radertjes, een anker, een gewicht of een veer, slagen we erin een resultaat te bereiken dat zowel complex als eenvoudig is. Wat we willen bereiken is de absolute eenvoud van een zichzelf perfect herhalende beweging, zonder enige afwijking: tiktak, tiktak. Lang voor het eerste mechanische uurwerk er was, dacht Aristoteles dat de tijd kon gemeten worden met een cirkelvormige en dus repeterende maat. Dat is precies wat een uurwerk doet: de tijd in kleine gelijke stukjes onderverdelen en het voortschrijden ervan aanduiden door een cirkelvormige beweging van de wijzers.
![]()
Maar elke
uurwerkmaker en elke liefhebber weet dat dit eenvoudig principe in de praktijk
hels moeilijk te realiseren is. Een mechanisch uurwerk dat helemaal gelijk
loopt, bestaat niet. Ik heb een tiental mechanische uurwerken en klokken in
huis en er zijn er geen twee die gelijk lopen en geen een die juist loopt. Er
is altijd een afwijking, te wijten aan de machine zelf, ook al is die slechts
een seconde op bijvoorbeeld honderd jaar. De prijs van zo’n uurwerk is
astronomisch hoog, wat erop wijst dat de absolute eenvoud in de praktijk
onbereikbaar is. En toch proberen we het altijd weer. We hebben duizend
manieren om gratis te weten hoe laat het is, maar de verkoop van peperdure
mechanische uurwerken heeft geen last van crisissen, in tegendeel.
Om een zeer eenvoudig resultaat te bereiken, een beweging die zichzelf gewoon maar herhaalt, hebben we een uiterst complexe machine nodig, gebouwd met de allergrootste nauwkeurigheid, wat ook weer ongelooflijk complexe machines vereist, door uiterst bekwame technici, ontworpen door vindingrijke ingenieurs…
Mijn tweede voorbeeld is het biljartspel. Als knaap keek ik met grote ogen naar de volwassenen die aan het biljartenwaren in chique cafés of gezellige verenigingslokalen. Drie ballen op een grote tafel met een groen laken. Een keu waarmee je de ene bal achtereenvolgens tegen de twee andere doet botsen. Telkens vormen de drie ballen een andere figuur, die de volgende carambole moeilijker of gemakkelijker maakt. De opgave is eenvoudig: een carambole maken, zo mogelijk twee of meer. De praktijk is uiterst complex, sommige caramboles zijn alleen theoretisch mogelijk, in de praktijk heb je als ongeoefend amateur geen kans, terwijl een kampioen onwaarschijnlijke stoten uithaalt.

Biljarten is
de wetten van de fysica in de praktijk. De zwaartekracht, de beweging, oorzaak
en gevolg. Hoe beter je kan spelen, hoe meer je ingrijpt op die wetten: je kan
de ballen allerlei effect meegeven en ze op vele manieren raken, zodat ze afwijken
van hun natuurlijke beweging. Je probeert de ballen te dwingen om te doen wat
jij wil, wat vereist is: een carambole maken, de eenvoud zelf: tiktak. Maar wat
je daarvoor moet doen varieert van de eenvoud zelf tot een voor onmogelijk
gehouden kunststoot.
Ik kan het niet laten om er nog een derde voorbeeld aan toe te voegen, terwijl ik tijdens het schrijven luister naar strijkkwartetten nrs.1, 2 en 4 van Béla Bartók: de muziek! Wellicht is dat het meest subtiele spel dat wij mensen daar spelen met eenvoud en complexiteit, regelmaat en afwijking, met het opwekken van verwachtingen en het doorbreken van patronen.
Wij zijn gefascineerd door de eenvoud en de complexiteit die er nodig is om die te bereiken, door de altijd verrassende afwisseling tussen het voorspelbare en het onverwachte.




































